1、 第 5 页共 6 页考试科目： 运筹学 考试时间：120 分钟 试卷总分 100 分题号 一 二 三 四 五 合计 平时成绩 总成绩得分2013 年 07 月 17 日 5-6 节，在丹青楼 528 答疑。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，总计 10 分）1、某线性规划模型的约束条件为 ，准备用大 M 法或两阶段法来解该模259316741x型，则将其约束条件转换为 。则关于变量的类型，6421x下列选项正确的是（ ） 。A 是决策变量， 是人工变量， 是松弛变量21x、 43x、 65、B 是决策变量， 是松弛变量， 是人工变量、 、 x、C 是松弛变量， 是决策变量，
2、 是人工变量21x、 43x、 65、D 是人工变量， 是松弛变量， 是决策变量、 、 x、2、从模型结构上看，线性规划模型是由（ ）所组成的。A 基解、基可行解和最优解 B 决策变量、松弛变量和人工变量 C 最优化的目标函数和约束条件 D 决策变量、目标函数和约束条件3、下列说法正确的是（ ） 。A 任何线性规划一定有最优解 B 线性规划可行域无界，则无可行解 C 若线性规划有可行解，则一定有最优解 D 在基可行解中非基变量一定为零4、求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（ ） 。A 使该模型存在可行解 B 确定一个初始的基可行解C 使该模型标准化 D 扩大可行域的范围5、目标函数 的含义
3、是（ ） 。)()(min3211 dpdpzA 第一目标不超过预期目标值，第二和第三目标恰好达到预期目标值得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案得分20 年 月 日第 6 页共 6 页B 第一、第二和第三目标同时不超过预期目标值C 首先第一目标恰好达到预期目标值，然后是第二和第三目标同时不低于预期目标值D 首先第一目标恰好达到预期目标值，然后是第二和第三目标同时不高于预期目标值6、关于求解运输问题的表上作业法，表述正确的是( )。A 用最小元素法等确定初始方案，用闭回路法或位势法检验，用闭回路法调整。B 用闭回路法或位势法确定初始方案，用最小元素法等检验，用闭回路法调整。C
4、用闭回路法确定初始方案，用闭回路法或位势法检验，用最小元素法等调整。D 用最小元素法等确定初始方案，用闭回路法检验，用闭回路法或位势法调整。7、在图论的相关概念中，下列说法正确的是（ ） 。A 部分图也是子图，但子图不一定是部分图B 子图也是部分图，但部分图不一定是子图C 树中去掉任意条边仍连通。D 只要一条链的首尾点是同一个点，则这条链就是一条回路8、关于具有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题的数学模型，说法正确的是（ ） 。A 有 mn 个变量 m+n-1 个约束 B 有 m+n-1 个基变量 mn-m-n-1 个非基变量C 有 m+n 个变量 mn 个约束 D 有 mn 个变量 m+
5、n 个约束9、关于影子价格 yi表述不正确的是（ ） 。A 它代表在资源最优利用条件下对单位第 i 种资源的估价 B yi也称边际价格，表示 bi每增加一个单位时目标函数 z 的增量C 若影子价格高于市场价格，表明该资源在系统内无获利能力，应卖出该资源D 它受系统状态变化的影响,系统内部资源数量和价格等任何变化都会引起其变化10、一个连通图中的最小部分树（ ） ，其连线的总长度（ ） 。空格中的部分有四个选择：（1）唯一确定；（2）可能不唯一 ；（3）可能不存在；（4）一定有多个。则（ ）正确。A（1） 、 （1） B （3） 、 （2） C（1） 、 （4） D（2） 、 （1）二、多项选择
6、题（本题共 5 小题，每小题 2 分，总计 10 分。 ）1、关于线性规划问题的解表述正确的是（ ） 。A 最优解必能在某个基可行解处达到 B 多个最优解处的最优值必然相等C 若存在最优解，则最优解必唯一 D 若检验数 则有多重最优解0J2、关于影子价格 yi表述正确的是（ ） 。A 它代表在资源最优利用条件下对单位第 i 种资源的估价 B yi也称边际价格，表示 bi每增加一个单位时目标函数 z 的增量C 它受系统状态变化的影响,系统内部资源数量和价格等任何变化都会引起其变化得分题号 1 2 3 4 5答案得分第 5 页共 6 页D 若影子价格高于市场价格，表明该资源在系统内无获利能力，应卖
7、出该资源3、关于可行流下列说法正确的是（ ） 。A 容量不超过实际流量 B 实际流量为非负C 实际流量不超过容量 D 中间点的流入量之和等于流出量之和4、用表上作业法求解运输问题时， ，其于检验数均大于或等于零，则表明（ 842） 。A 表明当前方案不最优 B 向新方案过渡时应由第 4 产地向第 2 需求地调整调运量C 调整 8 个单位的运量 D 在空格（4，2）和其余满格组成的闭回路上进行调整5、关于求解最大流问题的标号法下列表述正确的是（ ） 。A 该方法是在网络中有可行流的基础上进行的，标号的目的是找出源点与汇点之间最短的一条链，即增广链B 若已标号而未检查的点与相邻的某点构成前向弧，则
8、该点符合标号的条件是 fij0C 当标号无法进行下去时，则表明当前网络已无增广链，即得到了最大流，且最大流等于源点实际流出量之和或汇点的实际流入量之和D 用虚线将标号和没标号的点分开，与虚线相交的弧（不包括流量为 0 的反向弧）构成的集合就是该网络的最小割集，其容量与该网络的最大流应相等三、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，总计 10 分）1、运筹学研究对象是各种有限资源的运用、筹划与相关决策问题；研究的目的是为决策者进行科学决策提供定量分析的依据。2、运筹学研究可划分为若干步骤，其中对模型的求解被认为是最关键的一步，因为模型建立后求不出解也就失去了意义。3、若线性规划问题有无界解
9、，也称无最优解，因为它没有可行解。4、如果线性规划的原问题有最优解，则对偶问题也一定有最优解，而且它们的目标函数值也是相等的。5、原线性规划问题的目标函数是求极大化，则其对偶问题的目标函数必定是求极小化，反之亦然。6、运输问题约束方程中独立方程个数不多于（-1）个。7、在目标规划模型中，一对正负偏差变量至少一个不为零或最多有一个大于零。8、若线性规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。9、求解中国邮路问题时，满足每条边上最多有一条重复边和每个圈上重复边的总长不大于该圈总长一半的方案是最优方案。10、Operations Research （缩写为 .） ，1938 年，美国在雷达预警系
10、统研究中正式使用该词。四、建模题（本大题共 小题，总计 分）得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案得分得分20 年 月 日第 6 页共 6 页1、问题的提出：某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。如何安排生产计划可使总的利润最大。 （10 分）解：分析目的与目标2、迈迪物流公司欲将甲、乙两种产品用箱型标准体积为 24m3 的集装箱运往某地。甲产品体积 5m3、重量 2 吨，乙产品体积 3m3、重量 5吨。现有车运
11、和船运两种方式，若车运，一个集装箱可装物品的重量为 15 吨，每件甲、乙产品的运费是 800 元和 1000 元；若船运，一个集装箱可装物品的重量为 20 吨，每件甲、乙产品的运费是 700 元和 900 元。试确定集装箱托运甲和乙产品的数量及运输方式，使总运费最省。 （10 分）解：分析目的与目标3、某木业公司欲生产甲、乙两种款式的家具，所需主要原料为板材A 型、B 型。单位产品资源消耗定额、单位产品利润，以及该计划期内资源计划供应量和市场需求量如表所示。根据管理要求提出下列目标：P1：总利润不低于 160 万元；P2：产品满足市场需求，且按单位产品利润确定权重；得分得分得分甲 乙 丙 资
12、源 限 制 铸 造 工 时 (小 时 /件 ) 5 10 7 80 机 加 工 工 时 (小 时 /件 ) 6 4 8 12 装 配 工 时 (小 时 /件 ) 3 2 2 0 自 产 铸 件 成 本 (元 /件 ) 5 4 外 协 铸 件 成 本 (元 /件 ) 5 6 - 机 加 工 成 本 (元 /件 ) 2 1 3 装 配 成 本 (元 /件 ) 3 2 2 产 品 售 价 (元 /件 ) 2 18 16 第 5 页共 6 页P3：A 型板材市场供应吃紧，所以尽量不要超额利用； P4：设备工时要尽量都利用；P5：设备工时的利用尽量不要超过计划工时的 10%；P6：甲款式家具和乙款式家具
13、的产量尽量满足 1：2 的关系。P7：设备工时的利用要有所控制。试建立满足上述目标要求的目标规划模型。 （15 分） 产品原料及工时甲款式家具 乙款式家具 计划供应量板材 A 型板材 B 型设备工时12 15 30 40 20 30 60000（平方米）30000（平方米）9000（小 时）单位产品利润市 场 需 求6000 元 7000 元达到 600（套） 不超过1000（套）解：分析目的与目标20 年 月 日第 6 页共 6 页四、计算题（本大题共 小题，总计 35 分）1、解线性规划问题如下：）0,01263.min3131xxtsz（1）用单纯形法求解该问题的最优解；（2）求使原最优
14、解不变的c 1 的变化范围。解：（1）标准型为：得分得分第 5 页共 6 页20 年 月 日第 6 页共 6 页（2）2、求网络的最大流和最小割集，弧旁的数字为 。)(ijfc12(9)5(5)4(1)10(8)7(4)3(3) 6(4)5(5) 5(4)8(4)7(5)14(12)s tv1v2v3v4解： 12( )5( )4( )10( )7( )3( ) 6( )5( ) 5( )8( )7( )14( )s tv1v2v3v4v5得分第 5 页共 6 页12( )5( )4( )10( )7( )3( ) 6( )5( ) 5( )8( )7( )14( )s tv1v2v3v43、
15、有四项工作分配给四个人去完成。每个人只能完成一项工作，每项工作只能由一个人完成，效率（每天生产产品的数量）见表。应如何分配总的效率最大。解：（以上为一套完整的试卷）注：1、前三题考核对运筹学基本概念、原理的理解和掌握；2、算法包括：单纯形法（大 M 法和两阶段法的计算不考，但思路、原理要清楚）运输问题的表上作业法指派（分配）问题的匈牙利法求最大流问题的标号法（一笔画问题的奇偶点图上作业法、最小树问题的避圈法和破圈法、最短路问题的标号法等在前三题中有体现）3、建模（应用题）包括：线性规划模型正数规划模型目标规划模型得分工作人 A B C D12349 4 6 8 8 5 9 109 7 3 54
16、 8 6 920 年 月 日第 6 页共 6 页（运输问题的出题方法）已知运输问题的运价表及产销平衡表如表 1-1 所示。表 1-2 是用最小元素法确定的初始方案。 （15 分）表 3-1 单位运价表 (运价：元/ 吨)销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量A1 3 11 10 3 70 万吨A2 1 9 8 2 40 万吨A3 7 4 5 10 90 万吨销量 30 万吨 60 万吨 60 万吨 50 万吨 200 万吨表 1-2 初始方案销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量uiA1 30 40 70 万吨A2 30 10 40 万吨A3 60 30 90 万吨销量 30 万吨 60 万吨60 万吨 50 万吨 200 万吨vj表 1-3 调整后的方案销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量A1 70 万吨A2 40 万吨A3 90 万吨销量 30 万吨 60 万吨 60 万吨 50 万吨（1）表 1-2 初始方案是否是可行方案？为什么？是否是最优方案（用位势法检验）？（2）若初始方案不是最优方案，做一次调整填入表 1-3（不必再检验） ，并计算出运费。解：得分
