1、曲线高墩连续刚构桥地震响应研究摘要：本文以一座大桥左幅主桥为工程背景，研究不同方向地震波激励下的地震响应，并对该曲线高墩连续刚构桥进行了动力特性分析、反应谱分析和时程分析。分析结果表明，曲线连续刚构桥没有比较明确的主方向，顺桥向地震输入时结构的最不利激励方向为沿桥曲线切线方向。 关键词：曲线连续刚构地震响应时程分析反应谱 中图分类号： P315 文献标识码： A 文章编号： 1 前言 桥梁是交通运输系统的枢纽工程,是生命线工程的重要组成部分,在现代化社会生活和经济运行中起着越来越重要的作用。地震中,桥梁结构的破坏不仅导致交通中断,还会引起次生灾害,导致更为严重的生命财产及经济损失。 近年来，随
2、着我国交通事业的发展，为了满足线形要求或功能要求，已经修建了很多曲线高墩连续刚构桥。这些大桥往往成为线路的生命线工程，一旦在地震中发生破坏，将造成巨大的经济损失。曲线高墩连续刚构桥的动力特性与直线桥有很大差别，因此开展曲线高墩连续刚构桥地震响应分析有着重要的现实意义和工程必要性。 2 计算模型的建立及其处理 本文所述的大跨度高墩连续刚构桥如图 1 所示，为 65+120+65m 三跨连续刚构桥，主桥上部构造为三跨预应力混凝土连续刚构箱梁，左幅主桥平面位于缓和曲线和半径为 R=2500m 圆曲线上，本文简化为整个左幅主桥位于半径为 R=2500m 圆曲线上。本区地震基本烈度为 6 度，按 7 度
3、设防。场地土特征周期为 0.45s。 本文采用 MIDAS/CIVIL2010 专业有限元软件行动力特性计算及相应的地震响应计算。模型中主梁、桥墩均采用梁单元模拟。主梁与桥墩之间的连接采用刚性连接，墩底固结。对于结构二期恒载，主要是桥面铺装等重量转化为等效质量施加在模型相应节点上。不考虑桩土相互作用，视墩底为固结，墩顶与主梁采用刚性连接。假定主梁梁端均限制其竖向和横向位移。图 2 为其有限元分析模型。 图 1 大桥左幅主桥立面展开图（单位：m） 图 2 大桥有限元分析模型 3 结构的地震响应分析方法 对于多自由度体系的复杂桥梁，其在单一水平方向地震动作用下的动力平衡方程可以表示为2： （1）
4、式中，为多质点系的质量矩阵； 为多质点系的阻尼矩阵； 为多质点系的刚度矩阵； 为质点对地面的相对位移矢量，是时间 t 的函数。 利用振型的正交性对该式进行正交分解，可以得到类似于单自由度体系的动力平衡方程，采用振型分解法求解以上联立微分方程组，再利用振型的正交特性，分解微分方程组为相互独立的振动方程。 则第 j 质点水平方向上，由第 i 振型引起的最大地震力为（考虑结构综合影响系数后）： （2） 式中，为第 i 阶振型的参与系数。 需要注意的是，以各个振型为独立振动方程所求得各项反应最大值的时刻并不都是相同的，因此各个振型上所求得的最大反应值需要通过一定的方法进行组合，目前常用的反应谱组合方法
5、是基于随机振动理论所提出的各种组合方案，如 CQC 和 SRSS 法。 4 桥梁结构的地震响应 4.1 桥梁结构的自振特性计算 本文首先对大跨度高墩连续刚构桥的动力特性进行了分析,表 1 列出其前十阶的自振特性。 表 1 前十阶振型的频率及振型特征 大桥的基本振型如图 3 所示（前四阶）: 第一阶振型（正视） 第二阶振型（俯视） 第三阶振型（俯视）第四阶振型（正视） 4.2 桥梁结构的反应谱分析 本文主要研究不同方向水平地震荷载作用下桥梁结构的地震响应，因此本文计算均只考虑水平地震荷载的作用，不考虑自重及竖向地震荷载的作用。另外，为了简化模型，本文也不考虑桩土相互作用、结构非线性、多点地震动输
6、入问题以及行波效应等因素。 反应谱的输入采用公路桥梁抗震设计细则 （JTG/T B02-01-2008）规定的设计加速度反应谱。本区地震基本烈度为 6 度，按 7 度设防，水平向设计基本地震动加速度峰值为 0.1g。 ，场地类型为类，场地系数为 1.0，桥梁重要性系数为 1.7，阻尼比为 0.05。反应谱的组合方法选用 SRSS 法。 结合本文所建模型，本文分别选取沿桥曲线切线方向（0） 、沿桥横桥方向（90） 、30、60、-30、-60、-90等几个方向进行地震波激励。 比较不同方向地震波激励下模型地震响应结果见图 45 所示。 图 4 1 号墩墩底弯矩变化曲线（kN*m） 图 5 2 号
7、墩墩顶剪力变化曲线（kN） 比较不同地震波激励方向下结构位移响应对比如下表： 表 2 不同方向地震波激励下结构位移响应对比表 通过以上数据分析可以看出：较大内力截面总位于跨中、墩梁结合部和墩底截面。因此，对于桥墩的抗震设计需要在桥墩两端局部区域加强。在地震荷载作用下，连续刚构桥的位移以水平位移为主，竖向位移相对较小。通过各个激励方向反应值的对比分析可以看出：不同的内力和位移响应值的峰值，对应着不同的地震激励方向。总的来说，沿桥曲线切线方向（0）和沿桥横桥方向（90）激励时内力较大。 4.3 桥梁结构的时程分析分析 本文选用 El-Centro 波，时间步长 0.01 秒。但需对该地震波进行振幅
8、调整，使其水平向设计基本地震动加速度峰值为 0.10g。调整后的 El-Centro 波加速度时程曲线如图 6。 图 6 调整后的 El-Centro 波加速度时程曲线 时程分析法中地震激励方向采用与上一节反应谱分析中地震激励方向相同，即分别选取沿桥曲线切线方向（0） 、沿桥横桥方向（90） 、30、60、-30、-60、-90等几个方向进行地震波激励。 比较不同方向地震波激励下墩底内力如下表： 表 3 不同方向地震波激励下墩底内力 时程分析结果同样说明：不同的内力和位移响应值的峰值，对应着不同的最不利的地震激励方向。但总的来说，沿桥曲线切线方向（0）和沿桥横桥方向（90）激励时内力较大。 4
9、.4 反应谱法与时程分析结果比较 经过反应谱分析和时程分析，分别得出了大桥的地震反应谱分析结果和时程分析结果。为了比较两种方法下桥梁地震反应的差异，将部分模型关键点的位移和内力结果列表进行对比，见表 4 至表 5。 表 4 跨中位移比较 表 5 墩底内力比较 从上表可以看出：对于墩底内力，反应谱法和时程分析结果较为接近，差值均在 30%以下。结合其他方向激励结果发现，对于轴力，反应谱较时程分析结果偏大；而对于弯矩和剪力，反应谱和时程分析比较有增有减，规律不明显。 为了更加直观比较反应谱和时程分析结果，下面给出部分激励方向关键截面的位移和内力结果示意图如图 7 至 8。 图 7 切线方向激励墩顶
10、纵向弯矩比较图 8 跨中横向位移比较 由以上分析可以看出，采用反应谱法和时程分析，两种方法结果基本一致，这说明计算得到的内力和位移能很好地反映地震荷载作用下结构的地震响应。在实际桥梁抗震设计时，应偏安全地选择两种方法中的较大值进行控制设计。 5.结论 通过对该桥的地震响应分析可知,本文对曲线高墩桥梁的抗震分析以及设计提出四点建议： 较大内力截面总位于跨中、墩梁结合部和墩底截面。因此，对于桥墩的抗震设计需要在桥墩两端局部区域加强。 在水平地震荷载作用下，连续刚构桥的位移以水平位移为主，竖向位移相对很小。 曲线连续刚构桥没有比较明确的主方向，顺桥向地震输入时结构的最不利激励方向为沿桥曲线切线方向（
11、0） 。 采用反应谱法和时程分析，两种方法结果基本一致，抗震设计时应选择两种方法中的较大值进行控制设计。 参考文献 1马保林，高墩大跨连续刚构桥M，北京：人民交通出版社，2001 2张文，高墩大跨曲线连续刚构桥地震响应分析D，西南交通大学硕士学位论文，2009 3范立础，桥梁抗震M，上海：同济大学出版社，1997 4代攀，高墩大跨曲线连续刚构地震响应分析D，长安大学硕士学位论文，2008 5谢旭，桥梁结构地震响应分析与抗震设计M，北京：人民交通出版社，2006 6朱东生，刘世忠，虞庐松曲线桥地震反应研究J中国公路学报2001， 7冯云田，李明瑞复杂结构的弹性地震反应分析J地震工程与工程振动1991， 8袁万城, 王玉贵,扬玉民等，曲线梁桥空间地震反应分析A，第十二届全国桥梁学术会议论文集C，上海:同济大学出版社，1996 9范立础，王君杰桥梁抗震设计规范的现状与发展趋势J地震工程与工程振动2001 10王剑，高墩大跨连续刚构桥地震响应分析D，合肥工业大学硕士学位论文，2008 11陈卉卉，大跨度连续刚构桥地震反应分析D，河海大学硕士学位论文，2007 12中华人民共和国行业推荐性标准， 公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008） ，2008
