1、基于机载 LiDAR 回波强度的白桦林 LAI 反演方法比较研究 摘要：森林叶面积指数（LAI）是描述森林冠层结构和树木生长状况的一个重要指标。本文以内蒙古依根地区为研究区，利用机载 LiDAR 数据对研究区白桦林的 LAI 进行估测。首先对激光雷达回波进行同束划分，根据回波强度求得单束激光穿透指数（LPI s），之后利用 LPIs得到均值 LPImean。为了比较 LPImean与未分束 LPI 估测 LAI 的效果，在 4 种不同 LiDAR 数据采样尺度（直径 5m、10m、15m 和 20m 的圆）下分别建立了 LAI 的理论模型和经验模型。通过对比发现：分束 LPImean估测 LA
2、I的效果明显好于未分束 LPI 的估测效果，且当 LiDAR 数据采样尺度为 15m 时，LPI mean的经验模型（R2=0.80，MAD=0.11）和理论模型（R2=0.77，MAD=0.16）的估测结果均达到最佳。最后综合应用最佳经验模型与理论模型共同绘制了研究区的白桦林 LAI 分布图。关键词：叶面积指数，机载 LiDAR，同束激光，回波强度，单束激光穿透指数中图分类号： S758.1 文献标识码：A Huo Da1；Xing Yanqiu1；Tian Xin2；You Haotian1； Zhao Chenyang1. Comparison of LAI retrieval meth
3、ods for Birch forests based on echo intensities of Airborne LiDAR.1.Center for Forest Operations and Environment, Northeast Forestry University, Harbin,150040, P. R. China;2.Research Institute of Forest Resource Information Techniques, Beijing 100091, P. R. ChinaAbstract：Forest leaf area index (LAI)
4、 is one of important indicators of describing the forest canopy structure and the tree growth status. In this paper, with Yigen of Inner Mongolia region as a study area, the LAIs of Birch forests was estimated by using airborne LiDAR data. All of collected LiDAR echoes were grouped into many categor
5、ies depending on the laser emissions they were generated from，and then the single laser penetration index (LPIs) was obtained by the echo intensity and LPImean was obtained by using LPIs accordingly. To compare the results of LAI estimation by using LPImean with that by using ungrouped LPI, the theo
6、retical models and the empirical models were established respectively in four LiDAR sampling scales (circle with diameter 5m, 10m, 15m, 20m). The results showed that the LAI estimation from LPImean was obviously better than ungrouped LPI. Both of the empirical model (R2=0.80，MAD=0.11) and the theore
7、tical model (R2=0.77，MAD=0.16) got the best LAI estimation accuracies when LiDAR sample scale was at 15m. The LAI distribution of Birch forests in the study area was produced finally by combination of the empirical model and the theoretical model with the best accuracies.Key words: leaf area index (
8、LAI); airborne LiDAR; LiDAR echoes from one emission; echo intensity; single laser penetration index叶面积指数（Leaf Area Index，LAI）常用来表征植物叶片的疏密程度，是描述植被生长状况的重要指标，广泛应用于生态学以及地球生物学研究中 1,2。它不仅是生态系统中描述植被分布丰富程度的重要参数，也在全球气候观测中起着决定性的作用 3。因此， LAI 的精确测定已成为现在的研究热点。现阶段，被研究学者广泛接受的 LAI 定义是“单位地表面积上绿叶表面积总和的一半 ”4，是叶覆盖量的无量
9、纲度量，受植被类型、年龄、叶片倾角等因素的影响。LAI 可以通过直接测量和间接测量两种方式获得，由于直接测量对植被具有破坏性且存在效率低、劳动强度大等缺点，因此在科学研究中一般采用间接测基金项目： “973”国家重点基础研究发展计划项目(2013CB733400)、国家自然科学基金面上项目(41171274)第一作者：霍达，硕士研究生，森林管理与林业信息工程。E-mail:。责任作者：邢艳秋，博士，教授，森林管理与林业信息工程。E-mail: 。量，即利用一些光学仪器，如：鱼眼相机、LAI2000 等，测定冠层上下的光辐射，进而计算出 LAI5。激光雷达（Light Detection And
10、 Ranging，LiDAR）作为一种主动遥感技术，通过主动发射和接收信号，来获取被测地物的三维信息，受外界环境干扰相对较少，对于获取森林结构参数以及叶面积指数有一定的优势 6-8。林地内的激光穿透指数（Laser Penetration Index，LPI）反映了 LiDAR 脉冲光束对森林冠层的穿透能力，间接反映了森林冠层叶片的疏密程度。虽然近年来国内外学者对利用 LiDAR 数据计算 LPI，进而估算森林 LAI 和郁闭度进行了大量尝试 9，但绝大多数研究均是直接利用 LiDAR 的回波次数和回波强度计算得到 LPI10，见式（1）、（2）。（1）gcNLPI（2）gcIIa式（1）、（
11、2）中 和 分别为地面回波与冠层回波的个数， 和 分别为地面回波强度与冠层gNc gIc回波强度，a 为地面反射率与冠层反射率的比值。但是以上方法忽略了不同回波类型对估测结果的影响，若能实现不同类型 LiDAR 回波和回波次数的有效区分，则能有望提高森林 LAI 的估测精度。本文以内蒙古依根地区的白桦林为研究对象，在现有LPI 计算方法的基础上提出了一个新的激光穿透指数，即单束激光穿透指数（LPI s），并分别采用 LPI 和LPIs 在 4 种不同 LiDAR 数据采样尺度（即直径 5m、10m、15m 和 20m 的圆）下对森林 LAI 进行估测建模，通过对比研究，得出最优采样尺度下的最优
12、估测模型，以期为其他同类研究提供方法参考。1 研究区与数据介绍1.1 研究区概况本研究以内蒙古呼伦贝尔市西北部、额尔古纳市东南部的上库力农场（E1203650.48-1205256.53, N502111.08502432.00）为研究区。该研究区处于森林与湿型草原过渡地带，为内蒙古中湿型草原带，海拔在 600-700m 之间，属寒温带大陆性季风气候，具有较复杂的山岳地形地貌特征。山脉丘陵阴坡广泛分布着以白桦（Betula platyphylla）为主的天然次生林，混生树种包括落叶松（Larix gmelinii）和樟子松（Pinus sylvestris var. mongolica）等，树
13、下灌木层主要由石棒绣线菊（Spiraea media）、筐柳（ Salix linearistipularis）等组成。1.2 机载 LiDAR 数据2012 年 8 月 26 日对研究区进行了 LiDAR 数据采集，当日天气状况良好，晴朗无云（少云）；数据采集传感器搭载在运 5 飞机上，相对飞行高度 1300m，平均飞行速度 160km/h。采用 Leica ALS60 作为LiDAR 数据采集传感器，其工作波长为 1064nm，扫描方式为线性扫描，点云密度为 24 个脉冲/m 2，光斑直径为 0.22m，共获得 22 条东西向的条带数据。数据采用标准 LiDAR 存储格式 las1.2 进
14、行存储，可存储点云的坐标值、高程值、回波强度、回波次数、自定义分类等信息。1.3 地面数据地面数据采集时间为 2012 年 8 月 31 日至 9 月 6 日，为准确反映森林结构参数在水平方向上的连续变化特征，并综合考虑调查林分的代表性等因素，在靠近研究区中部连续布设 80 块大小为 10m10m 的方形样地，样地内分布树种均为白桦。采用型号为 Juno SB 的 PDA 式手持 GPS（Globle Positioning System，全球定位系统）分别对样地中心点和角点进行精确定位，利用 LAI-2000 冠层分析仪对每块样地的叶面积指数进行测量。LAI2000 作为目前最可靠的测量森林
15、叶面积指数的手段之一，其光学探测器部分由 5 个呈同心圆排列的光子探测器组成，覆盖了以测量点为中心的从 0到 74天顶角范围的视区。野外操作时应保证仪器处于地面以上 1.30m 处，这个高度不但方便操作，而且能够有效地避免下层灌草对结果的干扰。用胸径尺测量每木胸径（1.30m 高处的直径），并利用皮尺测量东西和南北方向的单木冠幅；采用 Vertex 超声波树木测高测距仪测量单株树高及枝下高，其在 30m 范围内高度分辨率为0.10m。野外采集数据的统计结果，如表 1 所示。表 1 野外数据基本统计量Table1 The basic statistics of measured data最大值
16、最小值 平均值 标准差胸径/cm 21.50 4.60 8.00 3.90树高 /m 25.63 2.52 9.56 3.49冠幅 /m 8.70 0.60 3.40 1.60叶面积指数 1.94 0.73 1.43 0.262 数据处理2.1 机载 LiDAR 数据处理2.1.1 回波分类激光雷达测量系统在发射和接收信号过程中，由于地物类型不同，造成系统接收到的回波次数不同，由此可将回波类型分为单次回波与多次回波。单次回波是指激光脉冲发射后直接由地面等不可穿透的介质反射回去的，此过程只有一次回波。多次回波则是指在脉冲发射后接触到植被等可穿透的介质，反射一部分，另外一部分继续向下传播。如果遇到
17、植被，则还会反射一部分，直到全部能量都被反射完毕。本研究采用的雷达系统最多可记录 3 次回波，因此这里将产生 23 次回波的脉冲归为多次回波。对于多次回波而言，根据回波接收的先后顺序又分为首次回波、中间回波（仅当回波总数为 3 次时）、末次回波。借助 TerraSolid 平台提取地面点，由于野外测量 LAI 时仪器的高度为 1.30m，因此将地面点以上1.30m 以下的回波归为地面回波，如图 1 所示。图 1 回波类型示意图Figure1 Echo types schematic2.1.2 同束激光回波划分激光穿透指数可以通过点云数量和点云强度两种方式计算得到。本研究所用的单束激光穿透指数是
18、基于点云强度值计算得到，与以往类似研究最大的不同在于单束激光穿透指数是对同一束激光脉冲的强度值进行计算。同束激光回波是指激光雷达发出的一次脉冲所产生的全部回波。本研究采用的 LiDAR 数据中存储了回波的接收时间（ ）、该束激光脉冲发射产生的回波总次数（ ）以及该回波t ,123N， ，的次序（ ），因此对于样地内 m 个任意回波 按照 由小到大排序后得,12,3n,Ent，具体划分过程如下：iiENm当 时，即单次回波，此时 ，该束激光脉冲只产生了一次回波；1in当 时，若满足 且 且 ，则 和 为同束激光回波；i 12iN2ii1i当 时，若满足 且 且 且 且 ，则 、 和 为同束3i
19、23iE1i2i激光回波。图 2 缺少回波的脉冲(实线箭头代表样方范围内的回波，虚线箭头代表样方范围外的回波， 为瞬时扫描角)Figure2 Missing echo pulses(The solid line arrows represent the echoes within plots range；the dashed arrows represent the echoes outside of plots; is the instantaneous scan angle)由于 LiDAR 数据采用扫描方式获取，扫描角大于 0的回波并不是沿竖直方向入射的，因此在同束激光回波划分时某些回波
20、产生在样方范围之外。如图 2 所示，左侧光束有两次回波，但由于扫描角大于0，因此在样方之内的只有首次，末次回波则处于样方之外。同理右侧光束在样方之内的只有末次回波。为避免因缺少回波导致某些回波强度无法参与计算，所以将这些样方以外的回波和同属于此束激光的其他回波一并剔除。2.1.3 点云强度校正由于激光雷达的回波强度值与大气传输系数、目标接收面积以及发射器与目标之间的距离等参数有关，见公式（3） 11,12，因此在利用强度值计算 LPIs 之前要先做校正处理。（3）24trrsyatmPADR式（3）中， 是接收能量/w， 是发射能量/w ， 目标是接收面积/m 2， 是目标反射率， 是接收rP
21、t r rD器直径/m， 是发射器与目标之间的距离/m， 是激光脉冲发散角/rad， 是目标散射角/rad，Rt 分别为系统传输系数和大气传输系数。对于本研究采用同一系统进行数据采集，且经过划分同syatm、束激光之后的回波，只考虑目标的面积、反射率以及距离对接收能量的影响。为了排除距离对计算结果产生影响，按照公式（4）进行校正。（4）4ssRI（5）cofpH式（4）中， 是参考距离/m， 是回波强度值/w， 是校正到参考距离处的强度值/w， 是发射sRIsIRR器与目标之间的距离/m，根据公式（5）计算。式（3）中， 分别为飞行绝对航高和回波点的高fp、程/m， 是瞬时扫描角 /13,14
22、。2.2 激光穿透指数反演叶面积指数LPI 反映的即为光的穿透能力，其原理如下式（6）所示 15,16。（6）gcALPI其中 是激光穿透指数， 、 分别为地面和冠层的接收面积/m 2。LPIgAc在同一个采样范围内由于存在不同类型的回波，因此即使校正之后的回波强度值也不能进行相互运算。激光在冠层的穿透过程中每产生一次回波后都会有不同程度的能量损耗，因此多次回波的不同激光束之间强度值的可比性也很小。2.2.1 单束激光穿透指数本研究采用同一束激光产生的地面回波与冠层回波进行计算，从而得到每束激光脉冲的穿透指数。为此，要对所有的回波进行归纳，将样方中离散的回波，划分成若干束脉冲。与以往 LPI
23、计算过程有所不同，本研究根据不同回波类型第 束激光脉冲的激光穿透指数 分 3 种情况计算，如公式（7），j sjLPI其中单次回波中存在两种特殊情况，当该回波为冠层回波时，即激光没有穿透冠层，LPI 为 0；当该回波为地面回波时，即该处为裸地，LPI 为 1。（7）101,=,13jcggsj jgccgjcNEAILPI Ia式中， 为第 束激光脉冲的激光穿透指数，j=1,2M， 、 分别为地面和冠层的接收面积/m 2，sjI gA为第 束激光脉冲的回波次数， 为第 束激光脉冲中的回波， 、 分别为校正后第 束激光脉NjEjIcj j冲中的地面回波强度/w 和冠层回波强度/w。反演样地叶面积
24、指数时不能仅凭某一束激光的 ，而应采用采样范围内所有单束激光 的均sLPI sLPI值 ，即公式（8）：meanLPI（8）1MmeansjjII式中， 为该尺度内完整脉冲数， 是第 束激光脉冲的激光穿透指数， 。MsjLP1,2jM2.2.2 LAI 估测模型建立在建立 LAI 估测模型之前要确定反射率比值 a，由于校正后的回波强度只与目标物的接收面积及目标物的反射率有关。比较而言，采用单次回波的强度值可以减少由接收面积产生的影响，近似认为反射率之比等于单次回波强度之比。对研究区内所有样地单次回波中地面回波与冠层回波的强度值进行统计，最终确定 a 值。本研究分别采用理论模型和经验模型对 LA
25、I 估测结果进行分析与验证。（1）LAI 反演理论模型的建立：理论模型根据式（8）并考虑到极限情况而得出。当激光穿透指数为 1 时，即激光在冠层部分没有受到阻挡而完全的投射到地面，此时从理论上讲 LAI 应该为 0。因此理论模型应该符合式（9）（9）0(1)LAIkP其中 k0 为无截距线性回归系数，P 为 LPI（未分束激光穿透指数）或 LPImean（单束激光穿透指数均值）。（2）LAI 反演经验模型的建立：由 LPI 和 LAI 的定义可假设两者具有线性关系，如式（10）所示：（10）LIke其中 k 为斜率，e 为误差项。采用 LAI2000 冠层分析仪实地测量时，其采集范围以采集点为
26、中心向上扩散呈圆锥型， LiDAR 数据采集时小区域内近似为圆柱型，为了更好地匹配这两种数据，参与模型建立时 LiDAR 数据采样尺度需要进一步确定。本研究为 LiDAR 数据采样尺度设定了 4 个圆形范围，以样地中心为圆心，直径分别为5m、10m、15m 和 20m。本研究共采集了 80 个样本，随机选取 60 个用于建模，其余 20 个用于预测精度验证。3 结果与讨论3.1 反射率比值为了确定反射率比值 a，分别对地面单次回波强度与冠层单次回波的强度进行了概率统计，并绘制了概率密度曲线，结果如图 3 所示。图 3 单次回波强度值概率分布Figure3 Single echoes inten
27、sity probability distribution由图 3 可知两种单次回波强度值会有一定的波动范围，但是同时也会围绕一个固定值。地面单次回波强度值分布在 150w 附近，冠层回波强度值处于 50w 附近，通过对两条曲线求取最大值，结果表明单次回波强度值为 147.7w 概率最大 , 冠层回波强度值为 48.6 概率最大。根据二者比值得到 a 值为 3.0。由于反射率受到研究区域、LiDAR 系统、森林类型以及地表植被等诸多因素影响，因此 a 的取值范围浮动较大。张小红 17指出目标物体的反射率决定了回波能量的大小，通过实验证明沙土等自然介质表面的反射率为 10%20%，而植被的反射率
28、一般为 30%50%，即地面的反射率要低于植被的反射率，即a1，经过对研究区实测样地环境分析发现，该研究区的林地地表植被覆盖度90%，地面回波的反射率基本反映的是地面植被，因此该区域的反射率 1 是符合实际情况的。a3.2 LAI 估测模型与比较分析3.2.1LAI 理论模型式（9）中当以（ ）为自变量， LAI 为因变量时，二者符合无截距线性模型，无截距线性模型1P的 没有一个普遍的定义，此处参考 Kvlseth 等 18对于 的定义，如式(11)。2R 2R（11）22=1ny（ ）其中 为样本容量， 为对应样本实测值 的预测值， 为全部实测值 的均值。nyyy图 4 分别列出了 4 种
29、LiDAR 数据采样尺度下，LPI 与 LPImean 通过建立理论模型进行估测的效果。d=5mLAI=2.36(1-LPI)R2=0.080.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPI实测LAI（a1）d=5mLAI=2.24(1-LPImean)R2=0.100.51.01.52.02.50 0.20.40.60.81.01.21-LPImean实测LAI（b1）d=10mLAI=2.58(1-LPI)R2=0.270.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPI实测LAI（a2）d=10mLAI=2.37(1-LPIm
30、ean)R2=0.570.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPImean实测LAI(b2)d=15mLAI=2.80(1-LPI)R2=0.510.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPI实测LAId=15mLAI=2.36(1-LPImean)R2=0.770.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPImean实测LAI(a3) （b3）d=20mLAI=2.40(1-LPI)R2=0.380.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPI实测LA
31、I（a4）d=20mLAI=2.14(1-LPImean)R2=0.580.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01-LPImean实测LAI（b4）图 4 理论模型的回归效果(a 组为未分束 LPI 与实测 LAI 的散点图，b 组为 LPImean 与实测 LAI 的散点图，d 表示 LiDAR 数据采样尺度，分别为5m、10m、15m 和 20m)Figure4 Regression results of theoretical models(a group is scatter plot of ungrouped LPI and measured LAI;
32、b group is scatter plot of LPImean and measured LAI; d represents LiDAR data sampling scale,its value is 5m,10m,15m and 20m respectively)由图 4 中 a 组可知，LAI 与未分束 LPI 建立的理论模型相关性不显著，R 2 为 0.080.51。对比来看 b组 R2 均高于 a 组，其最高值达到 0.77，说明 LPImean 建立理论模型的相关性要明显高于未分束 LPI。以上两组中，LiDAR 数据采样尺度直径为 15m 时（即 a3 和 b3），两者的
33、R2 达到最大。尺度直径选择 5m 时，R2 均为最低值，分别为 0.08 和 0.01。因此理论模型中直径为 15m 的 LiDAR 数据采样尺度为最佳。两组还具有一个共同点，LAI 随着 1-LPI 或者 1-LPImean 的增加而增加，这符合理论模型建立的原则，从另一个角度来讲 1-LPI 和 1-LPImean 代表的是冠层对激光的阻挡效率，当阻挡效率越高的时候意味着叶面积指数也越高。根据式（9）确定了无截距系数 k0，a 组分别为 2.36、2.58、2.80 和 2.40，b 组分别2.24、2.37、2.36 和 2.14。两组模型 k0 差异较小，说明未分束 LPI 与 LP
34、Imean 建立的理论模型都具有稳定性，其中 LPImean 的稳定性更高。精度验证评价指标选择平均绝对偏差(Mean Absolute Deviation , MAD)，偏差越小说明模型的预测精度越高。理论模型精度验证如表 2 所示。结果表明，除 LiDAR 数据采样尺度为 5m 时，LPI mean 建立理论模型的预测误差高于未分束 LPI 以外，其他情况下 LPImean 建立理论模型的预测误差均低于未分束LPI。LiDAR 数据采样尺度为 15m 时，两组模型的预测误差最小，分别为未分束 LPI（MAD=0.21）和LPImean（MAD=0.16）。当采样尺度过大或过小时，两者差距不
35、明显，越接近最佳尺度时，LPI mean 的优势越明显，说明预测误差对 LiDAR 采样尺度变化敏感。表 2 理论模型精度验证Table2 theoretical models accuracy verification MAD 5m 10m 15m 20mLPI 0.27 0.22 0.21 0.25LPImean 0.28 0.17 0.16 0.233.2.2LAI 经验模型d=5mLAI=-1.25LPI+1.93R2=0.490.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LPI实测LAI（a1）d=5mLAI=-1.19LPImean+1.87R2=0.63
36、0.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LPImean实测LAI（b1）d=10mLAI=-1.51LPI+2.11R2=0.570.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LPI实测LAI（a2）d=10mLAI=-1.64LPImean+2.09R2=0.720.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LPImean实测LAI（b2）d=15mLAI=-1.91LPI+2.37R2=0.660.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LPI实测LAI（a3）d=15mLAI=
37、-1.98LPImean+2.22R2=0.800.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8LPImean实测LAI（b3）d=20mLAI=-1.79LPI+2.14R2=0.430.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8LPI实测LAI（a4）d=20mLAI=-2.09LPImean+2.13R2=0.580.51.01.52.02.50 0.2 0.4 0.6 0.8LPImean实测LAI（b4）图 5 经验模型的回归效果(a 组为未分束 LPI 与实测 LAI 的散点图，b 组为 LPImean 与实测 LAI 的散点图，d 表示 LiDA
38、R 数据采样尺度，分别为5m、10m、15m 和 20m)Figure5 Regression results of empirical models(a group is scatter plot of ungrouped LPI and measured LAI;b group is scatter plot of LPImean and measured LAI; d represents LiDAR data sampling scale,its value is 5m,10m,15m and 20m respectively)经验模型结果如图 5 所示，a 组中，未分束 LPI 与实
39、测 LAI 建立经验模型具有一定的负相关关系，R2=0.430.66。 b 组中，LPI mean 与实测 LAI 之间的负相关关系更为明显， R2=0.580.80。LAI 随着 LPImean和 LPI 的增大而减小，此规律与林地实际情况基本吻合，当叶面积指数越小时激光的穿透率越高；但在极限情况下经验模型与林地实际情况稍有出入，并没有完全符合两者之间的物理意义，即，当为 1 时LAI 并不为 0。对比 4 个 LiDAR 采样尺度，使两组模型相关性达到最高的尺度均为 15m，5m 与 20m 尺度下的经验模型模型则表现出较低水平的相关性。根据式（10）确定了斜率 k 与误差项 e，a 组斜
40、率分别为-1.25 、-1.51、-1.91 和-1.79 ，b 组分别-1.19、-1.64、-1.98 和-2.09。两组模型 k 差异较大，说明经验模型的稳定性略差，其中 LPImean 的稳定性较弱。经验模型精度验证结果，见表 3。结果表明，LPI mean 建立理论模型的预测误差均低于未分束LPI。LiDAR 数据采样尺度为 15m 时，两组模型的预测误差最小，分别为未分束 LPI（MAD=0.15）和LPImean（MAD=0.11）。LiDAR 采样尺度对两组模型的预测误差都有影响，但 LPImean 在每种尺度下都占据优势。表 3 经验模型精度验证结果Table3 empiri
41、cal models accuracy verification MAD 5m 10m 15m 20mLPI 0.25 0.16 0.15 0.24LPImean 0.22 0.14 0.11 0.163.2.3LAI 模型比较分析对建模估测结果进行分析发现，无论是未分束 LPI 还是单束 LPImean 与实测 LAI 之间都具有相关性。利用 LPImean 建立的经验模型，在 LiDAR 数据采样尺度为 15m 时，估测效果最为理想。理论模型虽然可以满足理论要求，却不能提高模型的估测精度。理论模型的建立充分考虑到激光穿透指数与叶面积指数之间的理论意义，为此需要保证理论模型必需通过极限点。然
42、而林地内实测数据中并不会出现这些极限情况，因此越靠近直线两端的点与拟合值的差距越大，预测值与实测值的误差也越明显。对比 LPImean 与 LPI 估测森林 LAI 的结果可以得出，LPI mean 在本研究所提何种尺度下都具有较高的R2，且预测精度也较为理想。仅当 LiDAR 数据采样尺度为 5m 时 LPImean 理论模型的误差略大于 LPI，但这并不影响 LPImean 的整体优势，因为在 5m 的小采样尺度下，所有模型的相关性及预测精度都极低，不能推广应用。在 LiDAR 数据采样尺度的选择上，过大或过小都会导致模型相关性降低，经过上述验证，本研究中直径为 15m 的圆形范围是最理想
43、的采样尺度，这与已有的研究结果类似。Solberg 等对一系列尺寸的圆形采样尺度进行了对比，结果表明当半径为树高的 0.75 倍时，LiDAR 数据与 LAI2000 的实测数据建立模型的相关性最高 15。这与本研究的结果相吻合，根据表 1 可知，样地平均树高为 9.56m，本文最佳尺度半径为 7.5m（即为树高的 0.78 倍）。Luo 等利用 LPI 反演中国甘肃省大野口地区的森林叶面积指数，LPI 是采用机载 LiDAR 数据第一次回波校正后的强度信息进行的计算，结果显示 R2=0.82519。估测结果略高于本研究，但其仅用了 16 个野外实测数据，而本研究采用了 80 个野外实测样本，相对而言本研究所得结果会更加稳定和更具说服力。Peduzzi 等采用包括 LPI 在内的多个变量对森林叶面积指数进行估测，结果表明：模型的 R2 在 0.61（2 个变量模型）到 0.83（6 个变量模型）之间 10。多变量模型在某种程度上增加了估测精度，但是随着变量的
