1、 第五章一次函数单元测试题 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A、 y=2x2中， x取全体实数 B、 y= 中， x取 x -1的实数 C、 y= 中， x取 x 2的实数 D、 y= 中， x取 x -3的实数 2、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为 A、 B、 C、 D、 3、函数 y= +1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A、 x 2 B、 x 2 C
2、、 x2 D、 x2 4、下列函数： y= x， y= 0.125x， y=8， y= 8x2+6， y= 0.5x 1 中，一次函数有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 5、若一次函数 y=kx+17 的图象经过点（ 3， 2），则 k 的值为（ ） A、 -6 B、 6 C、 -5 D、 5 6、已知正比例函数 y=kx（ k 0）的图象经过点（ 1， 3），则此正比例函数的关系式为（ ） A、 y=3x B、 y= 3x C、 y= x D、 y=- x 7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（ cm）与所挂的物体的质量 x（ kg）间有下面的关系：
3、下列说法不正确的是（ ） A、 x与 y都是变量，且 x是自变量， y是因变量 B、所挂物体质量为 4kg时，弹簧长度为 12cm C、弹簧不挂重物时的长度为 0cm D、物体 质量每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm 8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s关于时间 t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知正比例函数 y=kx（ k0）的图象经过点（ 1， 2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A、 y=2x B
4、、 y= 2x C、 D、 10、关于一次函数 y=2x 1 的图象，下列说法正确的是（ ） A、图象经过第一、二、三象限 B、图象经过第一、三、四象限 C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过第二、三、四象限 二、填空题（共 8 题；共 33 分） 11、一次函数的图象过点（ 0， 3）且与直线 y=-x 平行，那么函数解析式是 _. 12、已知，函数 y=（ k-1） x+k2-1，当 k_时，它是一次函数 . 13、一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象 如图，则下列结论 k 0； a 0；当 x 3 时， y1 y2 中，正确的序号是 _ 14、如图，直线 L1 ， L2
5、交于一点 P，若 y1y2 ， 则 x 的取值范围是 _ 15、已知 f（ x） = ， 那么 f（ 1） =_ 16、如图，已知函数 y= 2x+4，观察图象回答下列问题 （ 1） x_ 时， y 0；（ 2） x_ 时， y 0； （ 3） x_时， y=0；（ 4） x_ 时， y 4 17、若函数 y=（ a+3） x+a2 9 是正比例函数，则 a=_ 18、下列函数关系式： y=2x 1； ； ； s=20t其中表示一次函数的有 _（填序号） 三、解答题（共 5 题；共 28 分） 19、已知，直线 y=kx 3 经过点 A（ 2， 2），求关于 x 的不等式 kx 30 的解集
6、20、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径 x（ cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y（ cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （ 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （ 2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （ 3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由 （ 4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 21、若 x， m都为非负数， x y m= 1， 2x+m=3求
7、 y与 x的函数关系式，并画出此函数的图象 22、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A， B 两种树苗对某路 段道路进行绿化改造，已知购买 A种树苗 8 棵， B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵， B 种树苗 6 棵，则需要 800 元 （ 1）求购买 A， B 两种树苗每棵各需多少元？ （ 2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （ 3）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱
8、20 元，在第（ 2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多 少元？ 23、如图，已知直线 l1： y= 3x+3 与直线 l2： y=mx 4m 的图象的交点 C 在第四象限，且点 C 到 y 轴的距离为 2 （ 1）求直线 l2 的解析式； （ 2）求 ADC 的面积 四、综合题（共 1 题；共 10 分） 24、如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，与一次函数 y2=x 的图象交于点 M，点A 的坐标为（ 6， 0），点 M的横坐标为 2，过点 P（ a， 0），作 x轴的垂线，分别交函数 y=kx
9、+b和 y=x的图象于点 C、 D (1)求一次函数 y1=kx+b的表达式； (2)若点 M是线段OD 的中点，求 a的值 答案解析 一、单选题 1、 【答案】 D 【考点】 函数自变量的取值范围 【解析】 【分析】 A中的 x取全体实数； B中 x+1 0，得到 x -1； C中， x-2 0，则 x 2； D中 x-3 0且 x-3 0，解得 x 3 【解答】 A、 y=2x2中， x取全体实数，所以 A选项正确； B、 y= ， x+1 0，即 x -1，所以 B选项正确； C、 y= 中， x-2 0，则 x 2，所以 C选项正确； D、 y= 中， x-3 0且 x-3 0，则 x
10、 3，所以 D选项不正确 故选 D 【点评】本题考 查了函数自变量的取值范围：对于 ， 当 a 0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为 0 2、 【答案】 A 【考点】 分段函数 【解析】 【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（ 0t ）， S=22 Vt1=4 Vt， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（ t ）， S=22 11=3， 小正方形穿出大正方形的过程中（ t ）， S=3+V（ t ） 1= Vt+1。 分析选项可得， A 符合。（选项 A、 C 的区别在第三线段所在直线与 y 轴的交点在 x 的上方还
11、是下方） 故选 A。 （若用特殊元素法，取 V=1 可使问题更简单） 3、 【答案】 C 【考点】 函数自变量的取值范围 【解析】 【解答】解：由题意得， x 20， 解得 x2 故选 C 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 4、 【答案】 C 【考点】 一次函数的定义 【解析】 【解答】解： y= x、 y= 0.125x 属于正比例函数，是特殊的一次函数； y=8 不是函数； y= 8x2+6 属于二次函数； y= 0.5x 1 属于一次函数 综上所述，一次函数有 3 个 故选： C 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 5、 【答案】 D 【考点】 待定系数法求
12、一次函数解析式 【解析】 【解答】解：由一次函数 y=kx+17 的图象经过点（ 3， 2）， 故将 x= 3， y=2 代 入一次函数解析式得： 2= 3k+17， 解得： k=5， 则 k 的值为 5 故选 D 【分析】由一次函数经过（ 3， 2），故将 x= 3， y=2 代入一次函数解析式中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 6、 【答案】 B 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【解析】 【解答】解：正比例函数 y=kx的图象经过点（ 1， 3）， 3=k即 k= 3， 该正比例函数的解析式为： y= 3x 故选 B 【分析】根据待定系数法即可求得 7、 【答案
13、】 C 【考点】 函数的表示方法 【解析】 【解答】解： A x与 y都是变量，且 x是自变量， y是因变量，故 A正确； B所挂物体质量为 4kg时，弹簧长度为 12cm，故 B正确； C弹簧不挂重物时的长度为 10cm，故 C错误； D物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm，故 D正确 故选： C 【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案 8、 【答案】 D 【考点】 函数的图象 【解析】 【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得 S先缓慢减小，再不变，在加速减小 故选： D 【分析】由于 开始以正常速
14、度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以 S变化也加快变小，由此即可作出选择 9、 【答案】 B 【考点】 正比例函数的图象和性质 【解析】 【解答】解： 正比例函数 y=kx 经过点（ 1， 2）， 2=1k， 解得： k= 2， 这个正比例函数的解析式为： y= 2x 故选 B 【分析】利用待定系数法把（ 1， 2）代入正比例函数 y=kx 中计算出 k 即可得到解析式 10、 【答案】 B 【考点】 一次函数的图象 【解析】 【解答】解： 一次函数 y=2x l 的 k=2 0， 函数图象经过第一、三象限， b= 1 0，
15、函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2x l 的图象经过第一、三、四象限 故选 B 【分析】根据一次函数图象的性质解答即可 二、填空题 11、 【答案】 y=-x+3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【解析】 解 : 设一次函数的解析式是： y=-x+b ， 把（ 0， 3）代入解析式，得： b=3， 则函数的解析式是： y=-x+3 【分析】一次函数的解析式是： y=-x+b ， 把（ 0， 3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函数的解析式 12、 【答案】 1 【考点】 一次函数的定义 【解析】 【解答】根据一次函数定义得， k-10，解得 k1答案为： 1 【分析】根
16、据一次函数的定义，令 k-10 13、 【答案】 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【解析】 【解答】解： 一次函数 y1=kx+b 的图象经过一、二、四象限， k 0，故正确； 一次函数 y2=x+a 的图象经过一、三、四象限， a 0，故错误 由函数图象可知，当 x 3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象在函数 y2=x+a 图象的上方， 当 x 3 时， y1 y2 ， 故正确 故答案为： 【分析】先根据一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象所经过的象限判断出 a、 b 的符号，由两 函数图象的交点即可得出结论 14、 【答案】 x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式
17、【解析】 【解答】解：当 x3 时， y1y2 故答案为 x3 【分析】观察函数图象，找出直线 L1在直线 L2 上方所对应的自变量的范围即可 15、 【答案】 1 【考点】 函数值 【解析】 【解答】解：当 x=1 时， f（ 1） = =1， 故答案为： 1 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 16、 【答案】 2； 2； =2； 0 【考点】 一次函数的图象 【解析】 【解答】解：（ 1）当 x 2时， y 0； （ 2）当 x 2时， y 0； （ 3）当 x=2时， y=0； （ 4）当 x 0时， y 4 故答案为 2， 2， =2， 0 【分析】根据图中函数图象所过象
18、限以及与 x轴、 y轴的交点，可直观得到所需结论 17、 【答案】 3 【考点】 正比例函数的图象和性质 【解析】 【解答】解： 函数 y=（ a+3） x+a2 9 是正比例函数， a2 9=0， a+30， 解得： a=3 故答案为 ： 3 【分析】由正比例函数的定义可得 a2 9=0， a+30，再解可得 a 的值 18、 【答案】 【考点】 一次函数的定义 【解析】 【解答】解：一次函数有： y=2x 1、 、 s=20t 是一次函数； 反比例函数有： 故答案为： 【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：一次函数有；反比例函数有此题得解 三、解答题 19、 【答案】 解：把点 A（ 2， 2）的坐标代入直线解析式 y=kx 3 中， 2k 3= 2， 解得： k= ， 则直线的函数解析式为： y= x 3，
