1、线路纵断面设计的优化方法摘要: 在铁路、公路线路设计中, 纵断面设计占有举足轻重的地位. 较优的纵断面设计可以节省土方、减少占地、降低工程造价, 因此推出一个好的纵断面设计方案, 具有较高价值和重大意义.以对工程造价产生较大影响的填、才之量为主要研究对象, 用线性回归方法对线路纵断面设计进行优化. 关键词: 线路; 纵断面; 优化 Abstract: In the design of railway, highway, longitudinal section design occupies the position of play a decisive role. Longitudinal
2、section design better can save earth, reduce the occupied, reduce project cost, so a good profile design scheme, with a higher value and significance. In order to have a greater impact on the project cost, to fill the quantity as the main research object, using linear regression method for the longi
3、tudinal section design optimization. Keywords: line profile; optimization; 中图分类号：U212.3 文献标识码：A 文章编号： 1 前言 纵断面设计的主要内容是确定路线设计纵坡,即拉坡设计。它需要系统地考虑车辆行驶的限制要求、沿线的工程地质条件、地区的气候条件以及沿线设施、人为活动等因素, 在此基础上还需考虑与路基横断面的关系及填、挖土方量平衡关系, 经反复试算才能最后确定。由此可知, 这是一项较繁琐的系统工程, 要对其进行全面优化处理是困难的。本文仅以特殊工程地质情况的一般地区作为基础条件, 以在纵断面设计中对工程造
4、价影响较大的填、挖量为主要研究对象, 研究解决纵断面设计的优化问题。 2 解决优化的途径 2 . 1 优化目标 纵断面设计优化的目标是: 对线路进行路段划分, 在每一路段里推出一组纵断面坡线方案, 从中选出一条理想的坡线作为该路段的设计坡线, 使地面变化点与它的差值 ( 即填挖高) 相互平衡, 且为最小; 同时对在该设计坡线下的路基横断面进行检验, 使路基填、挖土方量基本平衡, 且填、挖土方量最小。 2. 2 纵断面模型分析 线路纵断面是由线路中心地面线与设计线构成的, 它主要反映线路的纵坡状况。纵断面中每个地面变化点和设计线变化点均由水平距离和高程 2 个参数确定。因而, 可建立以线路水平距
5、离( 即里程桩号) 为横坐标、高程为纵坐标的平面直角坐标系统, 对纵断面做图形与数据描述, 如图 1 所示. 图 l 纵断面坐标 2 .3 优化途径 纵断面地面线数据资料是在线路测量中或在地形图上直接采集的, 它反映了线路中线处地形的实际状况。沿线地形在宏观趋势上具有一定的起伏变化规律, 但其局部的波动变化是随机的。纵断面设计希望能找到一条理想的直线, 这条直线使地面线的波动值相对最小, 即线路的相对填、挖高度为最小, 以达到填、挖土方量基本平衡和节省土方量的目的。 根据数理统计最小二乘法原理, 如能找到一条理想直线, 使各离散点到该直线的垂距的平方和为最小, 那么这条直线就是要找出的理想直线
6、的位置, 线性回归方法能达到这一目的。寻找这条理想直线的途径是: 先把每个地面变化点看作离散点,并用类比法对沿线地形的宏观变化进行分段; 然后对每个分段进行线性回归, 用改变回归参数或分段参数的方法推出数条回归直线作为坡线方案, 同时对由各坡线确定的横断面进行检验, 计算土方量,推算平衡情况, 并进行对比, 找出一条最佳的坡线; 最后将由各分段找出的最佳坡线组合连接, 构成一条连续的、完整的折线, 从而确定一个最佳的纵断面设计方案。 2. 4 数据处理手段 在一般线路设计中, 直线地段纵断面测点数每百米为 2 一 3 个, 曲线地段需加密到 5 一 6 个, 而在地形变化较大的地段, 测点数还
7、要增加。应用线性回归方法对每个测点的数据都要进行计算处理, 数据处理量非常大。为此编制计算机软件, 利用计算机来完成全部优化过程的数据处理和图形处理。 3 软件设计 3. 1 软件功能设计 软件设计应考虑具备以下主要功能。 (l) 软件应建立较好的人机交互界面, 以数据文件方式输入线路纵断面地面线数据及限制坡度、长度等参数。 (2) 根据地面线数据资料, 推算并确定线路沿线地形宏观凹凸变化点的位置, 作为线路设计纵坡的主要分段点, 所分的每一坡段要大于最小限坡长度。 (3) 以纵坡分段作为基本段, 递增(减) 回归参数值, 进行线性回归计算,推出多种纵坡方案。 (4) 对纵断面进行检验, 计算
8、土方量, 从多条纵坡方案中选定一条土方量最小的及填、挖量基本平衡的坡线作为设计坡线。 (5) 求解相邻坡线的交点, 即确定各坡段的实际变坡点位置、坡段长及设计高程。 (6) 设计坡度、坡段长、变坡点位置及变坡点高程等数据全部转换为成果数据文件, 并可打印输出。 (7) 将全部图形数据转换成图形数据文件( 即建立 SC R 文件), 在A U TO CA D 环境下生成纵断面图形, 供设计者根据需要进行修改调整 , 达到满意的设计纵坡为止。根据需要, 可直接绘出纵断面设计参考图。 (8) 软件运行所有操作均按中文提示进行, 对运行中可能出现的一些错误作必要的处理, 可提示出错误信息, 便于查找和
9、分析。 3.2 程序框图设计 程序框图见图 2。 图 2 程序框图 3.3 数学模型 软件主要完成沿线宏观地形变化点位置的推断、设计坡线的线性回归计算及确定变坡点位置的直线交会计算等。根据这些计算功能,对选择和建立相应的数学模型分述如下。 (l) 宏观地形变化点位置的推算。采用类比法推算宏观地形变化点位置, 首先对全路段(一段小于 skm, 如果路段较长可分段处理 ) 的地面点进行线性回归, 用类比法搜索出回归直线的垂距为最大和最小的点, 以这 2 点及起、终点为分段点划分路段, 对划分的路段进行长度判断: 如果分段长 L Lmax (Lmax 为最大限制坡段长), 那么可对分段再作线性回归,
10、 搜索该分段的最大、最小点划分新路段 ; 如果 L Lmin(Lmin 为最小限制坡段长),则取消该分段前方的点, 与下一个分段合并成一段进行线性回归、搜索和划分; 如此反复递分, 直至所有分段满足 Lmin L Lmax 为止。 (2) 设计坡度的线性回归计算。线性回归的计算依据:坐标系统是以水平距离为横坐标(X )、以高程为纵坐标(Y),由宏观地形变化点所确定的纵坡分段为基本线段,该分段范围内的地面线点作为离散点。线性回归方程如下: 式中 A 纵截距, B 斜率, 即线路设计坡度; 基本分段内各地面变化点水平距离的平均值， ； 基本分段内各地面变化点高程的平均值, 。 (3) 确定变坡点位
11、置。对求得的各分段的回归直线方程, 求解 2 相邻段的交点, 其交点坐标即为变坡点的水平距离及高程。 计算方法如下: 第分段直线; 第分段直线; 第个变坡点位置； 第个变坡点高程。 4 结语 本文研究的利用线性回归对线路纵断面进行优化的方法, 主要是从填、挖量及其平衡的角度考虑的。由于纵断面往往还受其他条件制约, 如可能受控于沿线的桥涵、车站及场地等高程要求。因此在这种情况下,优化成果只能作为纵坡设计的参考方案,在宏观上控制纵断面的拉坡设计。然而, 由于在程序设计中考虑了这样的措施: 即将所有的图形数据转换成图形数据文件,在 AUTOCAD 的环境下生成纵断面拉坡设计图, 供设计者根据需要直接
12、在计算机上进行修改调整, 直到满意为止, 并可绘出纵断面设计参考图, 这就使优化意图的实现具有较大的可能性,使软件具有较高的实用性。 阿拉伯数字的用法 10 以上或 10 以下具有比较精确意义的计数量和物理量必须用阿拉伯数字, 数值与汉字或单位符号之间应留一空隙, 但平面角单位度、分、秒例外; 小数点前或后超过 4 位数(含 4 位数),从小数点起, 向左或向右, 每 3 位数应留一空隙; 尾数有多个“”的整数数值, 应选用倍数单位, 或采用乘以 表示, 不能用“ 万” 、 “ 亿” 作单位词头。非科技文章中的数值可以用“ 万” 、 “ 亿” 表示: 百分数用“ % ” 表示, 与其前的数字不能分开转行; 数值与数值相比, 表示降低的程度, 应用百分数或分数表示, 不能用倍数 ; 数值的有效位数应全部写出 , 例如, 3 位有效数, , 不能写成， , ; 3 位有效数 250 000 只能写成, , 不能改写成 或。
