1、基于 SARIMA 的我国汽车销量预测分析摘要汽车工业在国民经济中占有重要地位，准确预测汽车销量具有十分重要的意义。由于假日及其他因素影响，汽车的月度销售数据表现出季节性的特征。文章选用我国 2004 年 1 月2015 年 1 月的汽车月度销售数据为研究对象，构建了具有季节调整的 ARIMA 模型并用于销量预测，预测结果的平均相对误差可控制在 3%以内，模型合理有效，具有良好的参考价值。 关键词ARIMA 模型；汽车销量；SARIMA 预测 DOI10.13939/ki.zgsc.2016.01.071 1 引 言 随着我国经济的快速发展和居民生活水平的提高，汽车在人群中开始逐渐普及，成为许
2、多人的生活必需品。与此同时，汽车工业迅速发展，在国民经济中也扮演着越来越重要的角色，与机械电子、石油化工和建筑业一道构成了我国经济的四大支柱产业，因而如何对汽车销量进行准确的预测具有重要意义。 ARIMA 模型是 20 世纪 70 年代由博克斯和詹金斯提出的时间序列方法12，所以又被称为博克斯-詹金斯法，其全称是自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model） ，包含移动平均过程（MA）和自回归过程（AR）两个部分。ARIMA 模型发展至今理论已非常成熟，在实践中应用广泛。如龚承刚，王梦等人将 ARIMA 模型运用到了对湖北
3、省城乡居民收入差距的预测中，预测到未来三年湖北省的城乡居民收入差距比仍处在较高水平。3薛蓓蓓运用 ARIMA 模型对安徽省固定资产投资总额进行了建模和预测，借助 Eviews 软件给出了短期的预测值。4张丽，牛惠芳将 SARIMA 模型运用到了对我国 CPI 的分析预测中，对 CPI 月度数据的变化趋势和季节性进行了分析。5虞安和王忠采用引力模型和 ARIMA 模型对旅游人群进行了预测，对城市管理和旅游秩序的维护工作提供了意见和建议。6 本文将以汽车工业协会公布的汽车销量月度数据为研究对象，根据月度数据同时具有长期趋势效应、季节效应和随机波动的特点，选取具有季节调整的 ARIMA 模型对汽车销
4、量进行预测。 2 模 型 3 建模过程 建模的过程主要分为以下四步： 第一步：序列平稳化。所研究的数据如果是非平稳的，则不满足建模的条件，需要先对数据进行处理，在应用中差分 x=xt-xt-1 是常用的方法，差分后还需要通过 ADF 检验验证序列是否已经平稳化。 第二步：模型识别。在这个过程中，绘制样本的自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF） ，然后观察时间序列样本的自相关系数和偏相关系数的特征确定 ARMA 模型的阶数，模型阶数的判断标准如下：第三步：模型拟合。在确定模型的阶数后，需要对模型中的参数进行估计，这一步中常用的方法是最小二乘法，在实际的应用中，可通过统计软件求得拟合值
5、。 第四步：模型诊断。为保证模型的有效性，需要对模型进行残差的白噪声检验。残差的 LB 统计量近似服从自由度为 m 的卡方分布，若统计量的 P 值大于显著性水平，可认为残差序列是纯随机序列，说明信息已被模型完全提取；反之则说明有些信息未能被提取，模型还需改进。为了保证模型的精简性，还要对参数的显著性进行检验，剔除不显著为零的参数。 4 实例分析 本文选取的研究数据为中国汽车工业协会公布的 2004 年 1 月2015年 1 月全国汽车销量月度数据，原始数据如表 2 所示。在建模过程中，将 2004 年 1 月2014 年 3 月的销售数据用于构建模型，而将剩余数据将用于检验模型的预测效果。 绘
6、制汽车销量走势图，如图 1 所示。从图中可以看出，我国的汽车销量同时表现出波动趋势和增长趋势。由于春节假期因素的影响，每年2 月都是全年的销售淡季，与其他月相比较 2 月的汽车销量大幅下滑。而从长期趋势来看，汽车的销量在逐年增长。 下一步对模型进行识别，首先绘制zt的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF） ，如图 3 所示。图像表明在延迟 12 阶处，自相关系数和偏自相关系数都显著非零；在延迟 24 阶处，自相关系数完全落入了 2 倍标准差范围以内，但是偏自相关系数仍然显著非零。因此在季节自相关特征上，自相关系数截尾，而偏自相关系数拖尾。为了提取差分后序列的季节信息，可以使用 ARMA（0
7、，1）12 模型。 然后再考虑模型的短期相关性，自相关系数和偏自相关系数在延迟2 阶后均快速衰减到 2 倍标准差之内，可以尝试对 p 和 q 取不同的值，再根据 SBC 准则选出相对最优模型。在模型 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）12 中，现在已知 P=1，Q=1，以及 d=1，D=1。在保持这四个参数不变的条件下，分别取 p=1，2 和 q=0，1，2，SBC 信息量的计算结果如表 4 所示。结果表明，当 p=1，q=0 时，SBC 信息量相对最小。 5 结 论 在每月销量的预测中，除了 2014 年 12 月的预测值与实际值偏差较大外，其余月份的预测偏差都控制在了 3%以内，其中
8、2014 年 6 月、7 月和 10 月的预测偏差更是控制在了 1%以内，而预测值的平均绝对百分比误差为 MAPE=2.36，预测效果良好。 在年初由于春节假期的影响，汽车销量往往较低，而在年末因汽车经销商为完成销售指标而开展各种促销活动，汽车销量出现高峰，汽车的销售表现出明显的季节性变化，选用具有季节调整的 ARIMA 模型是非常合理的。事实上在本例中 SARIMA 模型的预测偏差能够控制在合理的范围之内，该模型对汽车销量预测活动具有良好的参考价值。 参考文献： 1博克斯，詹金斯，格雷戈里，等.时间序列分析：预测与控制M.4版.北京：机械工业出版社，2011. 2王燕.应用时间序列分析M.3 版.北京：中国人民大学出版社，2012. 3龚承刚，王梦，谢航.基于 ARIMA 模型的湖北省城乡居民收入差距的预测J.统计与决策，2014（15）：94-97. 4薛蓓蓓.基于 ARIMA 模型：全社会固定资产投资总额预测J.统计与决策，2014（15）：141-143. 5张丽，牛惠芳.基于 SARIMA 模型的居民消费价格指数预测分析J.数理统计与管理，2013（1）：1-6. 6虞安，王忠.基于 ARIMA 模型与时间序列的城市旅游倾向预测J.统计与决策，2014（13）：86-89.
