1、高二理数第 1 页（共 4 页） 翠园中学 2017-2018 学年第一学期期中考试高二理数试题 命题人：杨玉红 程志鸿 一、 选择题： （ 本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1双曲线 22149xy的渐近线方程是 ( ) A 32yxB 23yxC 94yxD 49yx2 条件 : 1 2px ，条件 :2qx ，则 p 是 q 的 ( ) A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 3 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 160 编
2、号，按编号顺序平均分成 20 组（ 1 8 号， 9 16 号， ， 153 160 号） .若第 20 组应抽出的号码为 155，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4 命题 “对任意的 2, 3 1 0x R x x ”的否定是 ( ) A 不存在 20 0 0, 3 1 0x R x x B 存在 20 0 0, 3 1 0x R x x C 存在 20 0 0, 3 1 0x R x x D 对任意的 2, 3 1 0x R x x 5 先后抛掷质地均匀的硬币三次 ,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A. 81 B. 83 C. 85 D. 87
3、 6 若一个椭圆长轴的长度 、短轴的长度和焦距成等差数列 ,则该椭圆的离心率是 ( ) A 45 B 35C 25 D 15来源 :Zxxkm 7如图，若程序框图输出的 S是 126，则判断框 中应为 ( ) A 5?n B 6?n C 7?n D 8?n 8 已知椭圆 1925 22 yx 上的一点 M 到焦点 1F 的距离为 2， N 是 1MF 的中点 ， O为原点 ， 则 ON 等于 ( ) A 2 B 4 C 8 D 23 高二理数第 2 页（共 4 页） 9 已知某企业上半年前 5 个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份 1 2 3 4 5 广告投入（ x万元） 9.5 9.3
4、9.1 8.9 9.7 利润（ y万元） 92 89 89 87 93 由此所得回归方程为 7.5y x a，若 6 月份广告投入 10（万元） ,估计所获利润为 ( ) A 95.25 万元 B 96.5 万元 C 97 万元 D 97.25 万元 10 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选 取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位： ）制成如图所示的茎叶图 .考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时
5、的气温的标准差； 甲地 该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 . 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ( ) A B C D 11 已知实数 ,xy满足 0 2 , 1,xy 则任意取其中的 ,xy使 cosyx 的概率为 ( ) A 12B 13C 23 D无法确定 12 已知 ,AB是椭圆 22 1( 0 )xy abab 和双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的公共顶点 .过坐标原点 O 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于 ,MN两点，直线 , , ,MA MB NA NB的斜率分别记为1 2 3 4, , ,k k k k , 则下列
6、关系正确的是 ( ) A 1 2 3 4k k k k B 1 3 2 4k k k k C 1 2 3 4()k k k k D 1 3 2 4()k k k k 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上） 13 已知 1F ， 2F 是椭圆的 两个焦点，满足 120MF MF的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 14 从分别标有 1， 2， 3， 4， 5 的 五 张卡片中随机 同时 抽取 3 张卡片，所得的三个数能构成等差数列的概率是 高二理数第 3 页（共 4 页） 15 下列命题中， 一个命题的逆命
7、题为真，它的否命题也一定为真 ； 设 12, , , nx x x 的平均数是 x ，标准差是 s ， 则另一组数 122 1, 2 1, , 2 1nx x x 的平均数和标准差分别是 1+2x 和 2s ； “9 k 15”是 “方程 22115 9xykk表示椭圆 ”的充要条件 其中真命题的是（将正确命题的序号填上） 16 如图， 1F 、 2F 是双曲线 C： 22 1( 0 , 0 )xy abab 的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A， B两点若 2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为 _ 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本题满分 10 分） 某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数） 分成六组 90,100 ， 100,110 ， ， 140,150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （ ） 求 这 60 名学生 中 分数在 120,130 内的 人数 ； （ ） 估计本次考试的中位数 和平均分 18.（本题满分 12 分） 已知 0,c 1c?， 设 :p 函数 ()fx= xc 在 R 上单调递减 ； :q 函数 ()gx= 2 21x cx-+在 1,2骣琪 +?琪桫 上为增函数 （ ） 若 23
9、c= ，判断 p 、 q 的真假 ； （ ） 若 “p 且 q ”为假， “p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 19. （本题满分 12 分） “ | 1 1x x x ，使等式 2 0x x m 成立 ”是真命题 （ ） 求实数 m 的取值集合 M ； （ ） 设不等式 ( )( 2 ) 0x a x a 的解集为 N ，若 xN 是 xM 的必要条件， 求 a 的取值范围 高二理数第 4 页（共 4 页） 20 （本题满分 12 分） 已知中心在原点 、焦点在 y 轴上 的椭圆 C 的 一个顶 点 是 1D（ ,0） ，其 离心率是 32 （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ）斜
10、率为 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点 ,求弦长 AB 的最大值及此时 l 的直线方程 21（本题满分 12 分） 某乐园按时段收费，收费 标准为：每玩一次不超过 1小时收费 10 元，超过 1小时的部分每小时收费 8 元（不足 1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人参与但都不超过 4 小时，甲、乙二人在 每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动 （ ） 用 10,10 表示甲乙玩都不超过 1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和 为 44 元的概率； （ ） 抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个 0， 1之间的均匀随机数 ,xy，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示 “中奖 ”，则该顾客中奖；若电脑显示 “谢谢 ”，则不中奖，求顾客中奖的概率 22 （本题满分 12 分） 已知动 圆 P 过定点 ( 3,0)M 且与圆 N ： 22( 3 ) 16xy 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C （ ） 求曲线 C 的方程； （ ） 过点 (3,0)D 且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A ， B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得直线 AQ ， BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由 x-2y+10
