1、1数学教学中容易混淆的几个问题中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）12-0051-01 我从事数学教学工作已有十余年，在与学生的交流过程中，发现他们经常将一些数学问题混淆，现将其归纳整理如下： 一、 “近似数 30000”和“近似数 3 万”和“近似数 3104” 近似数 30000，精确到个位，有 5 个有效数字，它的精确值是大于等于 29999.5 且小于 30000.5；而近似数 3 万，精确到万位，有 1 个有效数字，它的精确值是大于等于 2.5 万且小于 3.5 万；近似数 3104，精确到万位，有 1 个有效数字，它的精确值是大于等于
2、2.5104 且小于3.5104，三者是不同的。 二、分式的基本性质中 和 在 中，已知的分式是 ，由于 c 有等于 0 的可能，所以 不能变形为 ；而 中，已知的分式是 ，这就隐含着条件 c0，所以 可以变形为 ，教学中，容易因 不成立，而误认为 也不成立。 三、 “轴对称”和“轴对称图形” 轴对称是说两个图形的位置关系，涉及对象是两个图形；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，涉及对象是一个图形，因此它们是不同的，当然它们也有联系，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。反过来，如果把轴对称图形沿对称轴分成2两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称。 四、
3、“ABCA1B1C1”和“ABC 与 A1B1C1 全等” ABCA1B1C1，不仅明确了这两个三角形的相似关系，还限定了这两个三角形的对应关系，即：AA，BB，CC；而与全等，只明确这两个三角形的相似关系，并不能限定这两个三角形的对应关系，有六种情况：ABCA1B1C1，ABCA1C1B1，ABCB1A1C1，ABCB1C1A1，ABCC1A1B1ABCC1B1A1。教学中应注意，前者不需要分类讨论，而后者需要分类讨论。同理，这种情况也适用于三角形的相似。五、 “x=2”和“x2” x=2 是 x=2 或 x=-2 的合并写法，也可以写成 x1=2 或 x2=-2；而x2 则是 x2 且 x
4、-2 的合并写法。在这里注意连接词“或”与“且”的区别。 “且”表示条件同时具备，缺一不可；“或”表示可以只要一个成立就行了。 六、 “弧相等”和“弧长相等” 弧相等是指能互相重合的等弧，此时必有弧的长度相等，所以弧相等一定弧长相等；而弧长相等是指长度相等的弧，在两个半径不等的圆中，长度相等的弧不可能重合，所以弧长相等不一定弧相等。 七、 “二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点”和“函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点” 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点，已指明 y=ax2+bx+c 是二次函数，这就包含条件 a0，二次函数 y=ax2+bx+c
5、与 x 轴有一个交点为3（ ，0） ；而函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点，没有指明 y=ax2+bx+c是二次函数，因此存在两种情况：（1）当 a0 时， ，二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点为（ ，0） ， （2）当 a=0 时，一次函数y=bx+c 与 x 轴的交点为（ ，0） ，注意区别。 八、 “随机取两个”和“取出一个不放回，再取一个”和“取出一个放回，再取一个” 在有些概率题目中，我们常常遇到这样的情况， “随机取两个”表明所取两个没有先后顺序之分， （A，B）与（B，A）是同一个结果，通常可以一一列举出所有可能结果；而“取出一个不放回，再取一个”则
6、与顺序有关， （A，B）与（B，A）是两个不同的结果，可以通过列表或树状图得出所有结果。这两种都不会一个对象出现重复现象，即（A，A）与（B，B） 。 “取出一个放回，再取一个” 不但会与顺序有关， （A，B）与（B，A）是两个不同的结果，而且还会出现（A，A）与（B，B）这种一个对象重复出现的情形。 九、 “一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根”和“抛物线y= ax2+bx+c（a0）与轴有两个交点” 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，即 b2-4ac0，包含两种情况：（1）两个不相等的实数根（2）两个相等的数根，那么所对应的抛物线与轴有两个交点或一个
7、交点；而抛物线 y= ax2+bx+c（a0）与轴有两个交点，则所对应的一元二次方程必有两个不相等的实数根，即 b2-4ac0 十、 “S 圆锥侧 = 中的 ”和“S 扇形= 中的 ” 4这两个公式中出现了相同的字母 ，但两者所表示的意义截然不同。S 扇形= 中的 表示弧长，而 S 圆锥侧= 则表示圆锥母线的长度。在有些题目中，我们需要将圆锥侧面展开为扇形，那么展开后圆锥母线 则变成了扇形的半径 R，而并非弧长。 十一、 “弧 AB 所对圆周角”和“弦 AB 所对圆周角” 弧 AB 所对的圆周角相等，而弦 AB 所对的圆周角则有两种可能：相等或互补。换言之，在同圆中，相等的弧所对的圆周角一定相等，相等的弦所对的圆周角不一定相等。 十二、 “圆心到直线的距离”与“直线上的点到圆心的距离” 圆心到直线的距离是指圆心到直线的垂线段的长度，这个距离只有一个，类型上属于“点到直线的距离” ；而直线上的点到圆心的距离是指两个点之间的距离，这个距离可以有无数个。在教学时要加以区分。
