1、第七章 二元离散选择模型案例 1、 在一次选举中，由于候选人对高收入者有 利 ，所以收入成为每个投票者表示同意或者反对的最主要影响因素。以投票者的态度（ y）作为被解释变量，以投票者的月收入（ x）作为解释变量建立模型，同意者其观测值为 1，反对者其观测值为 0，样本数据见表 7.1。原始模型为： i i iyx 。利用 Probit 二元离散选择模型估计参数 。 表 7.1 样本观测值 序号 X Y 序号 X Y 序号 X Y 1 100 0 11 1100 0 21 2100 1 2 200 0 12 1200 0 22 2200 1 3 300 0 13 1300 1 23 2300 1
2、 4 400 0 14 1400 0 24 2400 1 5 500 0 15 1500 1 25 2500 1 6 600 0 16 1600 0 26 2600 1 7 700 0 17 1700 1 27 2700 1 8 800 0 18 1800 0 28 2800 1 9 900 0 19 1900 1 29 2900 1 10 1000 0 20 2000 1 30 3000 1 估计过程如下： 输入变量名，选择 Probit参数估计。 得到如下输出结果： 但是作为估计对象的不是原 始 模型，而是如下结果： 1 ( 4 . 7 5 3 9 0 . 0 0 3 0 6 7 * )
3、Y F C O N R M X 可以得到不同 X值下的 Y选择 1的概率。例如，当 X=600时，查标准正态分布表，对应于2.9137 的累积正态分布为 0.9982；于是， Y 的预测值 YF=1-0.9982=0.0018，即对应于该个人，投赞成票的概率为 0.0018。 2、 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取 78 个样本，根据涉及的指标体系分别计算它们的 “商业信 用支持度 ”（ XY）和 “市场竞争地位等级 ”（ SC），对它们贷款的结果（ JG）采用二元离散变量， 1表示贷款成功， 0表示贷款失败。样本观测值见表 8.2。目的是研究 JG与XY、 SC之间的关系，并为正确贷款决策
4、提供支持。 表 7.2 样本观测值 JG XY SC JGF JG XY SC JGF JG XY SC JGF 0 125 -2 0 0 1500 -2 0 0 54 -1 0 0 599 -2 0 0 96 0 0 1 42 2 1 0 100 -2 0 1 -8 0 1 0 42 0 0.0209 0 160 -2 0 0 375 -2 0 1 18 2 1 0 46 -2 0 0 42 -1 6.50E-13 0 80 1 6.40E-12 0 80 -2 0 1 5 2 1 1 -5 0 1 0 133 -2 0 0 172 -2 0 0 326 2 0 0 350 -1 0 1 -
5、8 0 1 0 261 1 0 1 23 0 0.9979 0 89 -2 0 1 -2 -1 0.9999 0 60 -2 0 0 128 -2 0 0 14 -2 3.90E-07 0 70 -1 0 1 6 0 1 1 22 0 0.9991 1 -8 0 1 0 150 -1 0 0 113 1 0 0 400 -2 0 1 54 2 1 1 42 1 0.9987 0 72 0 0 0 28 -2 0 1 57 2 0.9999 0 120 -1 0 1 25 0 0.9906 0 146 0 0 1 40 1 0.9998 1 23 0 0.9979 1 15 0 1 1 35 1
6、 0.9999 1 14 0 1 0 26 -2 4.40E-16 1 26 1 1 0 49 -1 0 0 89 -2 0 1 15 -1 0.4472 0 14 -1 0.5498 1 5 1 1 0 69 -1 0 0 61 0 2.10E-12 1 -9 -1 1 0 107 1 0 1 40 2 1 1 4 1 1 1 29 1 1 0 30 -2 0 0 54 -2 0 1 2 1 1 0 112 -1 0 1 32 1 1 1 37 1 0.9999 0 78 -2 0 0 54 0 1.40E-07 0 53 -1 0 1 0 0 1 0 131 -2 0 0 194 0 0
7、0 131 -2 0 1 15 0 1 估计过程如下： 输入变量名，选择 Logit参数估计。 得到如下输出结果： 用回归方程表示如下： 1 ( 1 6 . 1 1 0 . 4 6 5 0 3 5 * 9 . 3 7 9 9 0 3 * ) J G F C O N R M X Y S C 该方程表示，当 XY和 SC已知时，带入 方程 ，可以计算贷款成功的概率 JGF。 3、 某研究所 1999年 50名硕士考生的入学考试总分数（ SCORE）及录取情况见表 5。考生考试总分数用 SCORE表示， Y为录取状态， D1为表示应届生与往届生的虚拟变量。 表 7.3 50名硕士考生的入学考试总分数
8、（ SCORE）及录取状况数据表 序数 Y SCORE D1 序 数 Y SCORE D1 1 1 401 1 26 0 347 1 2 1 401 0 27 0 347 1 3 1 392 1 28 0 344 1 4 1 387 0 29 0 339 1 5 1 384 1 30 0 338 0 6 1 379 0 31 0 338 1 7 1 378 0 32 0 336 1 8 1 378 0 33 0 334 0 9 1 376 1 34 0 332 1 10 1 371 0 35 0 332 1 11 1 362 0 36 0 332 1 12 1 362 1 37 0 331 1
9、 13 1 361 1 38 0 330 1 14 0 359 1 39 0 328 1 15 0 358 1 40 0 328 1 16 1 356 1 41 0 328 1 17 0 356 1 42 0 321 1 18 0 355 1 43 0 321 1 19 0 354 1 44 0 318 1 20 0 354 0 45 0 318 0 21 0 353 1 46 0 316 1 22 0 350 0 47 0 308 0 23 0 349 0 48 0 308 1 24 0 349 0 49 0 304 0 25 0 348 1 50 0 303 1 定义如下： 1,0,Y 录
10、 取未 录 取 ， 1,1 0,D 应 届 生非 应 届 生 加入 D1变量的目的是想考察考生为应届生或往届生是否也对录取产生影响。 考生录取状态（ Y）与考试总分数（ SCORE）的散点图如下图所示： 由于变量 Y只有两种状态，所以应该建立二元选择模型 过程如下： 选择 BINARY（二元）估计方法，选择 logit 模型 得到如下输出结果： 由 D1 的相伴概率可以看出， D1 的参数没有显著性，说明考生的应届、非应届特征对录取与否无显著性影响。从模型中剔除 D1，重新估计。 结果如下： 对比上述两个结果的赤池信息准则和施瓦茨准则也可以发现，应该剔除 D1。 最终的回归方程可以表示如下：
11、1 ( 2 4 3 . 7 3 6 2 0 . 6 7 9 4 * ) y C N O R M S C O R E 方程的预测值如下表，由 yf表示 SCORE Y YF SCORE Y YF SCORE Y YF 1 401 1 1 19 354 0 0.000346 37 331 0 6.57E-09 2 401 1 1 20 354 0 0.000346 38 330 0 3.33E-09 3 392 1 1 21 353 0 4.50E-05 39 328 0 8.55E-10 4 387 1 1 22 350 0 1.51E-06 40 328 0 8.55E-10 5 384 1
12、1 23 349 0 7.64E-07 41 328 0 8.55E-10 6 379 1 0.999999 24 349 0 7.64E-07 42 321 0 7.36E-12 7 378 1 0.999998 25 348 0 1.96E-07 43 321 0 7.36E-12 8 378 1 0.999998 26 347 0 5.04E-08 44 318 0 9.58E-13 9 376 1 0.999992 27 347 0 1.30E-08 45 318 0 9.58E-13 10 371 1 0.99976 28 344 0 1.30E-08 46 316 0 2.46E-
13、13 11 362 1 0.902168 29 339 0 1.30E-08 47 308 0 1.11E-15 12 362 1 0.902168 30 338 0 6.57E-09 48 308 0 1.11E-15 13 361 1 0.823772 31 338 0 3.33E-09 49 304 0 1.11E-16 14 359 0 0.54568 32 336 0 8.55E-10 50 303 0 0 15 358 0 0.378431 33 334 0 8.55E-10 16 356 1 0.135276 34 332 0 8.55E-10 17 356 0 0.135276 35 332 0 7.36E-12 18 355 0 0.073472 36 332 0 7.36E-12
