1、1基于 MRSARCH 的石油期货市场 VaR 风险测度摘要：针对我国期货市场呈现出多波动状态等典型事实特征，本文以我国石油期货市场为研究对象，使用 MRS-ARCH 模型对其波动率进行建模分析，并对石油期货市场进行 VaR 风险测度，最后运用 Back-testing方法检验了风险测度模型的可靠性。研究结果表明：我国石油期货市场表现出了模型的三种波动状态;MRS（3）-ARCH 模型能够准确描述石油期货市场收益波动率;基于 MRS（3）-ARCH 模型下的石油期货市场 VaR 风险测度更加有效。 关键词：石油期货市场 MRS-ARCH 模型 VaR 风险测度 一、引言 能源作为最重要的战略物
2、资，对经济发展具有决定性作用，因而备受各方关注。石油被人们誉为“工业的血液” ，是人类生产与生活最重要的能源之一。随着工业革命的兴起，石油被广泛地用作工业生产的原料和燃料等，在能源工业、化学工业、机械工业以及交通运输业等方面，都发挥着举足轻重的作用，各工业部门都要在一定程度上消耗一定量的石油。石油期货市场作为能源市场的一个重要组成部分，投资者可以利用它来规避能源现货市场价格波动所带来的风险。倘若不能对石油期货市场进行有效的风险管理，就可能加剧能源市场的风险危机。因此，强化石油期货市场风险管理，对于维护市场稳定以及促进经济发展具有极其重要的意义。 2在石油期货市场风险管理中，风险测度方法尤为重要
3、。目前常用的方法是 VaR（Value at Risk） ，该方法不仅能够直观地表达出金融市场风险值的大小，同时又以统计学原理作为支撑，因而受到各大金融机构以及学者的高度关注。因此，本文采用 VaR 模型对石油期货市场进行风险测度。 对石油期货市场进行风险测度的关键是波动模型的选取。长期以来，对波动率的分析都是基于 Engle（1982）提出的 ARCH 模型，ARCH 模型具有参数简单易求以及能够较好地描述波动率的聚集性和时变性的优点，但 ARCH 模型属于单机制模型，仅能够刻画单一状态的波动率。特别需要注意的是，燃油期货市场波动率刻画的准确性不仅与波动模型的选取有关，更受其波动状态的制约。
4、燃油期货市场由于受到金融危机等因素影响，其收益波动率可能出现结构突变而表现出多波动状态（Yuan，2011） 。倘若仍使用单机制 ARCH 模型对其波动率进行描述，可能无法有效地刻画原油期货市场的实际波动。而引入了马尔科夫机制转换（Markov Regime Switching，MRS）的波动模型就能够有效地刻画原油期货市场收益的多波动状态，克服单机制波动模型不能刻画多波动状态的缺陷（Sattayatham，Sopipan，2012） 。因此，本文采用 MRS-ARCH 模型对原油期货市场波动率进行建模分析。 综上所述，本文对石油期货市场波动率采用引入了机制转换的 MRS-ARCH 模型进行建
5、模分析，并且还使用 VaR 方法对其市场风险进行测度，以期能够为投资主体在石油期货市场风险管理与控制方面提供决策借鉴。3迄今为止，国内有许多学者对石油期货市场进行了研究，淳伟德（2013）对典型事实下的上海燃油期货市场进行 VaR 风险测度研究，取得了较显著的成果;王鹏和魏宇（2012）基于 GARCH 簇模型对我国燃油期货市场分别采用 VaR 与 ES 风险测度，得出对于风险测度而言，FIGARCH-SKST 模型是一个相对合理的选择。虽然已有的研究都取得了显著的成果，但由于我国石油期货市场起步较晚，少有对石油期货市场的波动率进行研究，更少有采用引入了马尔科夫机制转换的波动模型对其波动率进行
6、建模分析，也少有使用 VaR 模型对其市场风险进行测度。由此可见，本文具有明显的创新性。 二、研究方法 要对石油期货市场风险进行测度，首先需要对石油期货市场波动率进行建模分析，其次构建模型检验风险测度模型的可靠性。 （一）构建风险测度模型。 假设石油期货在第 t 天收盘价为 pt，第 t 天的收益率定义为： rt=ln（pt/pt-1）=lnpt-lnpt-1 （1） 而在经济学原理中，通常假设金融资产的收益率序列rt 为一随机过程，可由下述过程来描述，即： rt=ut+t=ut+vt （2） 其中，ut=E（rt t）为石油期货市场收益率的条件均值，t=为其条件方差，t-1 表示直至第 t-
7、1 天的全部信息集合，vt：i.i.d（0，1）为白噪声过程。 由于金融收益率具有长记忆性（Long Memory）和异方差性4（Hetroscedasticity） ，因此 Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型 ARCH（q） ，若用 t-i 表示收益率在第 t-i 天的扰动（Shock） ，并且t-i 不独立，即： t2=0+i2t-i （3） 然而，上述波动模型仅是基于单一波动状态进行建模，而事实上，石油期货市场可能存在多个波动状态。因此，Hamilton 和Susmel（1994）将 ARCH 模型扩展为 MRS-ARCH 模型，有 MRS-ARCH（2）模型为： rt=u
8、t（i）+t t=vt vt：i.i.d（0，1） （4） t（i）=0t（i）+1t（i）t-12+2t（i）t-2 可知参数 ut（i） 、0t（i） 、1t（i）以及 2t（i）都依赖于t 时刻波动状态 st=i（i=1，2，3） ，且各时刻状态 st 是随机出现的，t时刻 i 状态向 t+1 时刻 j 状态的转移概率为 pij。由于不知石油期货市场具有什么样的波动状态，在此给出三状态下的转移概率矩阵，而两状态下的转移概率矩阵，就只需选取转移概率矩阵的前两阶即可。有转移概率矩阵为 ： = p p p p p 5p p p p （5） 又由于 t-1 与状态和转移概率有关，即： t=p11
9、（ut（1） ）2+t（1）+p22（ut（2） ）2+ t（2）+p33（ut（3） ）2+t（3）-（p11ut（1）+p22ut（2）+p33ut（3） ）2 （6） 由此，可以得出石油期货市场的收益率均值 ut 及其条件方差 t，进而可根据所求得的收益率以及方差序列来进行 VaR 风险测度。 由于 VaR 是通过随机变量的概率分布来测度石油期货市场风险，若将石油期货市场收益率作为一随机变量，则 VaR 就可由该收益率概率密度函数 f（x）的?环治皇?来确定，满足如下模型： Pr（rtVaRt?唬?=f rdr=?唬?7） 若将（7）式进行标准化变换，记 vt=（rt-ut）/，t=，有
10、： Pr（rtVaRt?唬?=Prvt（VaRt?-ut）/t=? （8） 根据 McNeil 和 Frey（2000）的研究可知，在置信水平?幌拢?第 t天的风险 VaR 满足如下： VaRt?=ut+Z?沪?t （9） 其中，VaRt?槐硎驹诘?t 天置信水平?幌碌姆缦罩担?Z?槐硎臼?油期货市场收益在水平?幌碌姆治皇?。 6（二）风险模型可靠性检验。金融风险管理最重要的就是风险测度的准确性和有效性，而风险测度的不准确必然导致风险管理和控制的失败，不仅会给投资主体造成无法估量的经济损失，更为严重的是可能危及整个国家经济的正常发展，甚至可能引发全球金融危机（Bernanke，2009） 。故
11、此，本文通过 Back-testing 方法来检验 VaR 模型对石油期货市场风险测度是否可靠。 设 rtVaRt?皇保?认为风险测度模型在第 t 天是有效的;反之则是失败的（林宇，2011） 。据此定义一个指示函数 It： I=1， r VaR 0， r VaR （10） Christoffersen（1998）构建了一个依概率分布服从自由度为 2 的卡方分布条件统计量 LRcc。该统计量不仅考虑了模型测度失败比率与假设比率是否一致的统计量 LRuc，而且还考察了失败情况是否为随机情况的统计量 LRind，从而使得模型检验具有更强的参考价值。统计量 LRcc表达式为： LRcc=LRuc+L
12、Rind 2（2） （11） 如果检验统计量显著水平下显著，则模型就不能准确测度市场风险;反之则能够准确测度市场风险。 7LRuc=-2ln（1-p0）n-fp0f+2ln （1-p1）n-fp1f 2（1） （12） LRind=-2ln（1-p2）n00+n10p2n01+n11+2ln（1-p01）n00p01n01（1-p11）n10p11n11 2（1） （13） 其中，n 为 rt 的个数，f 是满足 It=1 的个数，模型假设失败比率为 p0=1-，实际失败比率为 p1=f/n，p2=（n01+n11）/（n00+n01+n10+n11） ，p01=n01/（n00+n01） ，
13、p11=n11/（n10+n11） ，n00 表示风险模型当天测度没有失败且前一天也没有失败，n01 表示风险模型当天测度失败且前一天没有失败，对 n10、n11 可以同理类推。 三、实证结果与分析 （一）样本数据描述。本文以我国期货市场的石油期货（FUL0）为研究对象，选取 2011 年 2 月 17 日至 2014 年 10 月 16 日共 318 个日收盘价。 从上页表 1 的数据描述统计量可以看出，石油期货市场收益率的偏度值为-0.0580 以及峰度值为 15.6103，且在 5%显著水平下均显著，从而表明石油期货市场收益率呈现出左偏厚尾分布特征。又从表 1 中结果可知，LB（7）值为
14、 28.9968，且在 1%显著水平下显著，表明石油期货市场收益波动率序列存在自相关性;对于 ARCH 效应检验而言，从表 1 中可以得出，石油期货市场收益率序列显著存在 ARCH 效应。通过上述分析及上页图 1 可知，石油期货市场收益波动率分布呈现出了尖峰左偏、非对称等“典型事实特征” 。 （二）模型参数估计结果及分析。本文不仅估计了单机制 ARCH 模型参数，而且还估计了两状态和三状态的 MRS-8ARCH 模型参数，进而比较单机制与多机制下模型参数表现出的特征（见表 2） 。 从表 2 模型参数可以看出，MRS-ARCH 模型下各个状态的 u 值均显著不等于 0，且具有较为明显的差异，表
15、明石油期货市场存在结构突变而表现出多个波动状态;又由于 MRS（3）-ARCH 模型与 ARCH 模型相比较，具有更大的似然值和更小的信息准则值，表明 MRS（3）-ARCH 模型对石油期货市场波动率的刻画更加准确，且 MRS（3）-ARCH 模型对样本数据的拟合度高于 MRS（2）-ARCH 模型，证明石油期货市场存在三个波动状态。进一步分析表 1 可知，MRS（3）-ARCH 模型下三种状态的持久性指标分别为 0.2727、0.9456、0.6503，ARCH 模型下持久性指标为 0.9789，从而表明 MRS（3）-ARCH 模型能够降低石油期货市场波动率的持续性。又可得三状态下持续期分
16、别为 2.05 天、16.41 天、8.46 天，而石油期货市场在中、高波动状态下收益率均值都明显小于 0，低波动状态下收益率均值显著大于 0，但低波动状态下持续期又小于其他两个波动状态的持续期，因而需要投资主体对石油期货市场进行更加详细的研究，才能使得投资主体获得更好的收益。 综上所述，石油期货市场收益波动率表现出了三种波动状态，而MRS（3）-ARCH 模型能够更有效地刻画石油期货市场的实际波动率。 （三）石油期货市场 VaR 风险测度结果及分析。由上述分析可知，MRS（3）-ARCH 模型能够更有效地刻画石油期货市场波动率。然而，引入机制转换后的波动模型是否提高石油期货市场风险测度的准确
17、性值得探9讨（见图 2） 。 通过对图 2 中两个模型下 VaR 测度值的分析可知，在区间（120，150）内，MRS-ARCH 模型下 VaR 风险测度值的波动幅度明显比ARCH 模型下 VaR 风险测度值的波动幅度更强烈，与收益的实际波动更加符合。而区间（120，150）对应于时间2011-10，2012-07，在这段时间内，由于全球性金融危机的影响，许多行业都出现了萧条现象，直接或间接地冲击着石油期货市场，使其收益波动率发生结构突变而表现出多波动状态，其风险测度值也相应地表现出强烈的波动变化。另外，政府制定了关于“绿色发展、建设资源节约型、环境友好型社会”的“十二五”规划，使得相关行业减
18、少了对石油的需求，冲击着石油产业的市场结构，也使得其风险波动幅度更加强烈。单机制波动模型不能有效刻画具有多波动状态的石油期货市场实际波动率，那么基于单机制波动模型的 VaR 方法就不能够准确测度其市场风险。因此，MRS（3）-ARCH 模型下 VaR 测度方法能够更准确地测度出石油期货市场的风险。 （四）风险测度模型的可靠性检验。基于 MRS-ARCH 模型下的 VaR方法对石油期货市场风险测度的实证研究结果，为了能够更直接证明MRS（3）-ARCH 模型下 VaR 方法对石油期货市场风险测度的可靠性，本文使用 Back-testing 方法对 VaR 模型进行检验（见表 3） 。 根据风险模
19、型检验原理及表 3 结果可知，MRS（3）-ARCH 模型下的VaR 风险测度在给定的置信水平下都通过了检验，而其他模型下的 VaR 风险测度未通过检验，从而直接表明在 MRS（3）-ARCH 模型下的 VaR 方法能够有效地测度石油期货市场的风险。 10四、结论 由于我国石油期货市场呈现出多波动状态的特征，本文首先引入MRS-ARCH 模型对其进行波动状态刻画，进而采用 VaR 方法对石油期货市场进行风险测度，并应用 Back-testing 方法检验风险测度模型的可靠性。研究结果表明：我国石油期货市场表现出了模型的三种波动状态;MRS（3）-ARCH 模型能够准确描述石油期货市场收益波动率
20、;基于MRS（3）-ARCH 模型下的石油期货市场 VaR 风险测度更加有效。 通过上述的实证及其分析可知，引入了机制转换的波动模型能够准确地刻画石油期货市场收益波动率，并且基于该波动模型下的 VaR 方法能够有效测度石油期货市场风险。但是，我国期货市场具有其独特性，在进行风险管理时必须结合其特殊背景来研究，进而制定出更加科学的投资策略，使投资者获得更好的收益。S 参考文献： 1.Engle R. F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of The Variance of United Kingdom InflationJ.Econometrica：Journal of the Econometric Society，1982. 2.Yuan C.Forecasting Exchange Rates：The Multi-state Markov-switching Model with Smoothing J.International Review of Economics Finance，2011，20（2）：342-362.
