1、1基于数学实验的线性代数教学摘 要：线性代数作为一门比较抽象的数学基础课程，在很多专业领域都有广泛的应用，而利用数学实验进行教学，可以破解目前线性代数教学上的瓶颈，不仅能提高学员的学习积极性，另一方面也培养了学员解决实际问题的能力。并通过一个教学案例进行说明和讲解。 关键词：数学实验；线性代数 1 前言 线性代数作为理工院校的一门基础数学课程，在经济学，力学，工商管理等专业中都有广泛的应用。通过课程的学习不仅能培养学员的抽象思维能力，计算能力，也能培养学员的推理能力以及分析解决问题的能力。但线性代数又有其自身特点，逻辑条理清晰，但计算量很大，在课上如果只讲理论不讲计算应用，那么学习只会停留在理
2、论层面，对定理的理解也不够深刻。而随着社会的发展和科技水平的提高，对数学教育的要求变得更加多元化和深层化。学生不仅要能理解基本的公式，定理，更要学会应用这些公式理论去解决实际问题。基于此要求，目前我们尝试在授课过程中借助数学实验提高线性代数的教学效果。 数学实验是指用计算机代替笔和纸来进行科学计算，数学推理，猜想等过程。我们目前主要是借助于 Matlab，将数学实验融入到线性代数的教学中，利用 Matlab 强大的计算和绘图功能，将难以讲解说明的数学规律显现出来。一些繁琐，冗长的数学计算过程，在理解计算方法的基2础上可以快速的得到计算结果。 2 辅以数学实验授课的优势 （1）减少板书时间，提高
3、教学效率 线性代数题目的计算量都比较大，如果利用多媒体演示，那么学员只会看到结果，至于结果怎么来的并不是很清楚。而利用板书，虽然能讲的清楚，但又很费时费力。因此目前我采用的方法就是计算量小的题目通过板书演示，教会学员计算方法，对于复杂计算，利用 MATLAB 编程，展示计算过程。 （2）交互式学习，可以提高学员学习的积极性 传统的教学模式是教员一支粉笔走天下，随着多媒体课件的普及，现在是 ppt 的主战场。这种教员主导的教学模式，很难提高学员的积极性。而通过数学实验，学员变为了教学和实践活动的主体，学员可以参与到数学实验的过程中。教员提前布置思考题，学员课后思考，在上课的时候由学员主导讲，其他
4、学员也可以质疑，补充，教员再总结，最后大家一起讨论得到解题的方法和思路，然后再上机练习，如果遇到新的问题，大家再一起讨论，得到最后的结论。通过这样探究的模式，借助数学实验课程的学习，学员的积极性得到了普遍的提高。 （3）借助数学实验，培养学员利用计算机解决实际问题的能力 数学来自于生活又应用与生活，线性代数相比较于“高等数学” “概率论与数理统计”来说，是属于内容比较少的，但也是最抽象的。它看上去似乎没有什么背景，只是数字之间的游戏，但它实际上却是与我们生活有着广泛的联系。比如经济问题中的运输问题，将货物存放于各个3不同的仓库，如何堆放，如何运输，需要用到矩阵，而如何调配，如何规划，则需要送到
5、线性规划，这些都必须有线性代数的基础。在课堂上由实际问题引入，让学员亲身体验分析问题，处理问题，提炼模型，求解模型，再通过数学实验加以验证。这其实就是数学建模的过程，实践证明，通过数学实验的引入，学员在后续的数学建模比赛中都能得心应手，也能比较好的利用数学软件解决问题，大大提高了解决实际问题的能力。 3 教学案例展示 比如我们为什么会引入行列式和矩阵的概念和性质，从最简单的二元一次方程组入手，发现解的形式是与行列式有关，得到了 Grama 法则应用的最简单的情况。但如果只有一个二元一次方程呢，我们发现就变成了不定方程，方程的解的情况就可能存在无解，唯一解，无穷多解的情况。如果是二个三元一次方程
6、，方程解的情况该怎么判断呢？就自然要引入矩阵和矩阵秩的概念，后续的知识都变得自然了。这是问题的引入环节，但如果遇到方程的个数和未知数的个数都非常多时，就需要借助数学实验来进行了。 再比如我们在讲解行列式计算的过程中，对于二三阶的行列式来说，可以直接利用对角线法则求出结果。但对于四阶以上的行列式虽然我们学习了按行（列）展开法则，但计算量却是非常大的，所以平常给学员练习的题目要么是阶数教低，要么是存在一定规律的高阶行列式的计算，对于一般行列式的计算让学员练习的很少，存在一种典型的实用主义，考的讲，不考的一带而过。而学员也普遍存在计算能力薄弱这一情况，4基于此，我们可以在课堂上借助 Matlab 给学员演示计算结果，让学员了解计算方法，以及常用语句的编写应用，为他们日后参加数学建模竞赛或者是毕业论文的撰写提供支持和帮助。
