1、泰州市白马中学八年级数学教学案课题 3.5 矩形的性质 预习自学：阅读课本 p48p49 页内容 ,完成：1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）3.矩形的对角线互相平分。 （ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、 四个角都相等C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )修改栏：A 两组对边分别平行 B 对角相等C 对角线互相平分 D 对角线相等导学过程：一、回顾1平行四边形有哪些特征？2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？ 平行
2、四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由二、创设问题情境，引入新课1教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框” ， 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点 A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示学生思考如下问题：（1）无论 如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着 的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题随着 由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长当 是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度， 你可判别它们数量之间的关系吗？当 是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对
3、角线的数量关系（3）当 为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形这就是你们以前学过的长方形教师根据学生的回答板书：矩形这就是我们今天着手研究的一个课题（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形大家想一想矩形是平行四边形吗？是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分3矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当 为直角时，它
4、们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？ 如果不是请说明理由（3）说出日常生活中的矩形图象4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质（2）矩形是轴对称图形（3）矩形的对角线相等（4）矩形的四个角都是直角三、讲解例题例 1 矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为 13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后师生共同分析：要求矩形 ABCD 的周长，就必要求出 AB、BC、CD 、AD 的长度，由于 AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、 BC 或 CD、AD 即可而矩形
5、的对角线相等且互相平分，又对角线 AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD= cm=6.5cm132这样通过四个小三角形的周长和得到答案点拨：上面从求 AB、BC、CD 、AD 的长度来考虑是一种常见的方法， 这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求 AB+BC+CD+AD 的值， 本题应该从这方面入手解：因为AOB、 BOC、COD、AOD 的周长的和为 86cm，四边形ABCD 是矩形，所以 AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm ）即 AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD
6、=86-213-213=34（cm）所以矩形 ABCD 的周长为 34cm例 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB3， BC 4， BEAC 于 E试求出 AC、BE的长ABDCE5、课题小结：这节课有什么收获？课堂练习：一、判断题1矩形是轴对称图形，对角线是它的对称修改栏：轴 （ ）2平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线 （ ）3AD 是直角三角形 ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边 BC 的一半 （ ）二、解答题4如图所示，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD 交 BC于 E， 若CAE=15 的度数，求BOE 的度数分层巩固：（必做题）1矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，E、F 、 G 是 AD 的四等分点，则BEF 的面积是 _2若矩形两邻边之比为 3：4，周长为28cm，则它的边长为_3已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于 30，那么较短边与两对角线所围成的三角形是_三角形（选做题）4如图所示，矩形 ABCD 沿AE 折叠，使点 D 落在 BC边长的点修改栏：F处，如果BAE=60，求DAE 的度数教后反思： 学生错题摘录：
