1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。课前预习 把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是 的变形。1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2） ； （2）232t-+=()tt（3）x 2+4xyy 2=x（x+4y）y 2； （4）m （x+y）=mx+my；（5）x 22xy+y 2=（x y
2、） 2、2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为 43， 2， 7，宽都是 1,求这块场地的面积.解法一： S= 21 43 + 2 + 1 7 =8+ + =2解法二： S= + + 4 = 2（ + + ）= 214=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.1、公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为 a、 b、 c，宽都是 m，则这块场地的面积为 ma+mb+mc,或 m（ + +
3、） ，可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（ + + ）上面的等式，左边的每一项都含有因式 ，等式右边是 m 与多项式（ ）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于 m 是左边多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，因此 m 叫做这个多项式的各项的 .由上式可知，把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（ ）的乘积的形式，相当于把公因式 m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（ ） ，作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做 法.1、公因式：如多项式： mab
4、c的各项都有一个 ，我们把这个 叫做这个多项式的 。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成两个因式 形式，这种分解因式的方法叫做提 课内探究例 1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x 6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a 3b28ab 4 通过以上学习探究活动，总结一下最大公因式的方法： 一看 系数：公因式的系数取各项系数的 ；二看 字母：公因式字母取各项 的字母，三看 指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂例 2、将下列多项式分解因式 8a 3b
5、2+12ab2c 2a（b+c ）-3 （b+c） 3x 3-6xy+3x -4a 3+16a2-18a 例 3、将下列多项式分解因式 3a2（xy） 34b 2（yx） 2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y x） 2 或（xy） 2，于是有两种变形， （xy） 3=（yx） 3 和（xy）2=（yx） 2，从而得到下面两种分解方法解法 1：3a 2（x y） 34b 2（yx） 2 解法2：3a 2（x y） 34b 2（yx） 2练习：1 课本 P115 练习 1、2、3、2、简便计算： 123 9876+264 987136-387 8 注意：1、利用提公因式法因式分解，关键是
6、找准 在找最大公因式时应注意：2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止当堂检测 1、 把多项式 m2（a-2 ）+m （2-a）分解因式等于（ ）A、(a-2)（m 2+m） B、 (a-2)（m 2-m） C、m(a-2)（m-1） D、 m(a-2)（ m+1）2、把多项式（1+x ） （1-x）-（x-1）提公因式（ x-1）后，余下的部分是（ ）A、 （x +1） B、-（x+1） C、x D、- （x+2）3、填空，分解因式：（1）3mx-6my= ； 15a2+5a= ；（2）12xyz-9x 2y2= ； x2y+xy2-xy= ；（3） 21a2-21a =
7、； -3ma3+6ma2-12ma = ；4、把下列各式分解因式：(1) -x3y3-x2y2 -xy (2) p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )（3）x（a-b）-y （b-a） （4）a 2（x-3y） 2- b（3y-x） 25、计算：2、1861、237-1、237 1、186 6、已知 x+y=6，xy=4，则 x2y+xy2 的 值为 7、习题 14、3P 119 第 1 题。课后反思课后训练1、利用分解因式计算：（1）3 20043 2003; （2） （2）101+（2） 100.2、写出一个二项式，使每一项都有公因式 2ab： 3、已知： 42yx， 3x 求代
8、数式 2xy 的值。14.3.2 公式法(1)学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。学习重点：利用平方差公式分解因式学习难点：利用平 方差公式分解因式课前预习1、同学们，你能很快知道 992-1 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。2、你能将 a2b 2 分解因式吗？ 你是如何思考的？2根据左面的算式将下列各式分解因式：(1) a2-4= (2) a2-b2= (3) 9a2-4b2= 1.计算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= (2) (a+b)( a-b)= (3) (3a
9、+2b)(3a-2b)= 问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式： a2b 2=（ ） （ ）语言叙述： 课内探究例 1 把下列各式分解因式： （1）3625x 2 (2) 16a29b2 解原式=（ ） 2-（ ） 2 解原式=（ ） 2-（ ） 2= =（3） （a+b） 2-c2 （4） （x+2y ）2（x3y ） 2；特殊说明：平方差公式中的字母 a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式） 例 2 把下列各式分解因式： （1）x 4y4 (2)2a38a (3) a3b3ab （4）m 2（16x y）+n2（y16x ） 注意： 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解； 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。练习：1、判断下列分解因式是否正确.（1） （ a+b） 2 c2=a2+2ab+b2 c2、（2） a41=（ a2） 21=（ a2+1）（ a21）.2、判断正误（1） x2+y2=（ x+y） （ x y）; （ ） （2） x2 y2=（ x+y）（ x y）; （ ）（3） x2+y2=（ x+y） （ x y）; （ ） （4）
