1、中考总复习 25 锐角三角函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC2=AB2；（2）角的关系：A+B=C=90 0；（3）边角关系： ：09123CBAA：锐角三角函数： A 的正弦= ；asin=c 的 对 边 ， 即斜 边A 的余弦= ,boA 的 邻 边 ， 即斜 边A 的正切= atn= 的 对 边 ， 即 的 邻 边注：三角函数值是一个比值2.特殊角的三角函数值3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系sin（90 A）=cosA， cos（90 A）=sin Atan（90 A）= cotA cot（9
2、0 A）=tanA(2) 同角的三角函数关系平方关系：sin 2 A+cos2A=l倒数关系：tanAcotA=1商数关系： sincosta,tcoinA4.三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2) 异名三角函数的大小比较tanASinA，由定义，知 tanA= ，sinA= ；因为 bc，所以 tanAsinAabcotA cosA由定义，知 cosA= ，cotA= ；因为 ac，所以 cotAcosAc若 0 A45 ，则 cosAsinA，cot
3、AtanA；若 45 A90 ，则 cosAsinA，cotAtanA（二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ）A Dl123.B2.C2.点 M(tan60，cos60）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ）3.计算: 000000000 4sin65cos3(1sin)2.4co3sin455sisisi696.nco57insi3tact49.2ino6ta、 000202003200205s1tt.i4cs(ot)1o31.sin5(tan6)si9t4cs15.sitao4t3 4.在 ABC 中，已知C 90，sinB=0.6，则 cosA 的值是（ ） . AB
4、D5.已知A 为锐角，且 cosA0.5，那么（ ）A0 A60 B60A90C0A30 D30A90二：【经典考题剖析】1.如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=45，点 D 在 AC 上，BDC=60，AD=l，求 BD、DC 的长2.先化简，再求其值， 其中 x=tan45cos30213(2)xx3. 计算：sin 248 sin242 tan44 tan45 tan 46cos 255 cos 235 4.比较大小（在空格处填写“”或“”或“=” ）若 =45 ，则 sin_cos；若 45 ，则 sin cos；若 45，则 sin cos.5.如图、锐角的正弦值和余弦值都随着
5、锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；根据你探索到的规律，试比较 18 、34 、50 、61 、88 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小三：【课后训练】1. 2sin60cos30tan45的结果为（ ）A D03. 2B3.C2.在ABC 中，A 为锐角，已知 cos(90A）= ，sin(90B）= ，3232则ABC 一定是（ ）A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(3，0)点 B(0，4),则 cosOAB 等于_4.cos2+sin 242 =1，则锐角 =_.5.在下列不等式
6、中，错误的是（ ）A.sin45 sin30 ；B.cos60 oos30 ；C.tan45 tan30 ；D.cot30 cot60 6.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则 tanB 的值是（）3434A. . .5BCD7.如图所示，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E 点，EC=1，B=30，求菱形 ABCD 的周长8.如图所示，在ABC 中，ACB=90 ，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD 的值9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A/B 之间的距离，他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45方向上，测得 B 在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A 山之间的距离是多少？（结果精确至 1 米参考数据：sin32 05299，cos32 08480）DCBA10.某住宅小区修了一个塔形建筑物 AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的 C 处，测得点 A 的仰角为 45，然后向塔方向前进 8 米到达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为60，求建筑物的高度 （精确 01 米）四：【课后小结】五：【作业】综合练习册
