1、中考数学陷阱问题例析一达定理使用陷阱已知：关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-3)x+m2=0 有两个不相等的实数根 、 满足+ =1，求 m 的值。 （2004 年重庆市中考题）1错解： +=-( 2m-3) ， = m2又 + = =11 = ， 即 -( 2m-3)= m2解得 m1=-3 , m2=1分析：这里由于使用了韦达定理，因此必须满足 0，即-( 2m-3)2-4 m20即 m ,不合题意，必须舍去。例 1 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其 根 的 判 别 式 的 值 为 1,求m 的 值 及 该 方 程 的 根 。 （上海市
2、 2004 年中考题）错解：由题意得，=（3m-1） 2-4m(2m-1)=1解得 ，m 1=0 , m2=2 当 m=0时 ，x=1 当 m=2时，2 x2-5x+3=0解 得 ， x1= ,x2=13m 的值是 0或 2，方程的根分别为 x=1或 x1= ,x2=13例 2 已知：X 是实数，且 x2+x=2= 那么 x2+x的值为_。23分析：设 y= x2+x则原方程可化为 y+2= y解得 ,y 1=1 , y2=-3当 y=3时，由于一元二次方程 x2+x=-3的根的判别式 -1 （C ）k0 （D）k 0错解选择（B） ，但在考虑到 k的取值范围后，正确的解应选择（D）例 12求
3、方程 x3 =x 的解是_.3x错解：两边同乘以 x得，x 2=1x1=1 ,x2=-1正确的解为 x1=0 ,x2=3例 13求函数 y= （x 0）的最大值或最小值。2()1错解：化简得，y= 25x这里 a=2 , b=-2 ,c=5当 x=- =- = 时，y 最小 = = =2ba4124acb0432正确解为 y 最小 = ，此时 x=05五.对数学知识概念“先入为主”的陷阱例 14判断题：的三条边分别为 a、b、c，并且 a2+b2 c2则 就不是直角三角形。 （ ）c 并不一定是斜边，如 a=5,b=3,c=4 等。例 12已知O 1与O 2相交于 AB 两点，公共弦 AB=6cm, O 1的半径为 5cm, O 2的半径为 4cm,则这两圆的圆心距 O1O2为_.如图（一）的情况，很容易忘记还有另一种的情况，即两圆的圆心在公共弦的同则，如图（二）的情况。ABAB图（一） 图（二） 所以，正确的解是 O1O2=47
