1、中考总复习 26 解直角三角形 及其 应用 一： 【 课前 预习 】 （一）： 【知识梳理】 1. 直角三角形边角关系 （ 1）三边关系：勾股定理： 2 2 2a b c （ 2）三角关系： A+ B+ C=180， A+ B = C=90 （ 3）边角关系 tanA=ab， sinA=ac,cosA=bc， 2.解法分类：（ 1）已知斜边和一个锐角解直角三角形； （ 2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； （ 3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 （二） ： 【 课前 练 习 】 1.如图，两条宽度都是 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹
2、角为山则重叠部分的面积为（ ） 11. ; . ; . s i n ; D .1s i n c o sA B C aaa 2.如 上 图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 2： 3，顶宽为 3米，路基高为 4米，则路基的下底宽是（ ） A 15米 B 12米 C 9米 D 7 米 3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部 12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为 45，若他的双眼离地面 1 3 米，则旗杆高度为_米。 4.太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时，测得大树在地面上的影长为 10 米，则大树的高为 _米 5.如图，为测一河两
3、岸相对两电线杆 A、 B间的距离，在距 A点 15米 处的 C点（ AC BA）测得 A 50， 则 A、 B间的距离应为（ ） A 15sin50 米 ； B.15cos50 米 ； C.15tan50 米 ； D.015tan50 米 二：【 经典考题剖析】 1.如图，点 A是一个半径为 300米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有 B、 C两个村庄，现在 B、 C两村庄之间修一条长为 1000米 的笔直公路将两村连通，经测得 ABC 45， ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明 2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界” .在一次数
4、学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底 139米的 C处 (C与塔底B在同一水平线上 )，用高 1.4 米的测角仪 CD测得塔项 A的仰角 =43 (如图 )，求这座“千年塔”的高度 AB(结果精确到 0.1米 ). （参考数据： tan43 0.9325,cot43 1.0724） A B C D 3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆 的高度，他们设计如下方案如图 所示； （ 1）在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的角 MCE ； （ 2）量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 A N m； （ 3）量出测倾器的高度 AC=h，根据上述测量
5、数据，即可求出旗杆的高度 MN 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度 在图 中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当的字母）； 写出你的设计方案 4.已知如图，某同学站在自家的楼顶 A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在 A处测得宝塔底部的俯角为 30，测得宝塔顶部的仰角为 45，测得点 A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高（精确到 0 01米） 5.如图，一艘军舰以 30海里时的速度由南向北航行，在 A处看灯塔 S 在军舰的北偏东 30 方向，半小时后航行到 B处，看见灯塔 S在军 舰的东北方向，求灯塔
6、S和 B的距离 . 三：【课后训练】 1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角， 房屋朝南的窗子高 AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡 光板 AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板 AC的 宽度为 =_ 2.如图，河对岸有一滩 AB，小敏在 C处测得塔顶 A的仰角为， 向塔前进 s米到达 D，在 D处测得 A的仰角为，则塔高为 _米 . 3.初三（ 1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图 ， 他们 离旗杆底部 E点 30米的 D处，用测角仪测得旗杆的仰角为 30， 已知测角仪器高 AD=1 4米，则旗杆 BE的高为 _米（精确 到 0 1米） 4.如
7、 图，在山坡上种树，已知 A=30， AC=3米，则相邻两株树的 坡面距离 AB 等于（ ） A 6米 B 3 米 C 2 3 米 D 2 2 米 5.如图，已知 AB 是 O的直径， CD是弦，且 CD AB， BC=6， AC=8 则 sin ABD的值是（ ） 4 3 3 4A . . . .3 4 5 5B C D 6.如图所示，将矩形 ABCD沿着对角线 BD折叠，使点 C落在 C 处， BC交 AD 于 E， 下列结论不一定成立的是（ ） A.AD=BC； B. EBD= EDB； C. ABE CBD； D.sin ABE=AEED7.某月松花江哈尔 滨段水位不断下降，一条船在松
8、花江某水段自西向东沿直线航行，在 A处测得航标 C在北偏东 60方向上，前进 100m到达 B处，又测得航标 C在北偏东 45方向，如图，以航标 C 为圆心， 120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得 80分，第三名得 60 分），甲、乙、丙放出的线长分别为 300m， 250m，200m；线与地平面的夹角分别为 30 ， 45， 60，假设风筝线是拉直的 ）请你给三位同学打一下分数？ 9.某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、，且 OA=200 米，
9、一部拖拉机从 O 点出发，以每秒 6 米的速度沿北偏西 53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为 130 米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室 A 受污染的时间有几秒？（已知： sin530 80， sin370 60， tan370 75） 10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由 A 点出发沿正西方向进行，在 A 点的南偏西 60方向上有一所学校 B，如图，占地是以 B 为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了 200m后到达 C 处，此时 B 在 C 南偏西 30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校 四：【课后小结】 五 ：【 作业 】 综合练习册
