1、例谈概念教学在初中数学课堂的实施中学数学里包含着大量的数学概念。概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。 ”笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。 一、数学概念的有意义化教学 我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者
2、的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。例如：上无理数这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上 0-9 这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板
3、上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。 ”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是” 。 “为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。 ”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数” ，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一
4、个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。 二、数学概念的探究性教学 探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。 例如在相反意义的量的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走 3 步，向西走 4 步；一小虫在树干上先向上爬 20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬 10cm；在一个装有苹果的盘子里增加 4 个苹果
5、，再取走 5 个苹果等。 ”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上 3 个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走 3 步，向北走 4 步；赢利 200 元，再赢利 300 元；向上 8cm，向东 10cm。三句话中两个量变化有何区别。 ”引导学生关
6、注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量” 。 在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者” ，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。 三、数学概念的情境性教学 “能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了
7、促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。 ”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。 如在平面直角坐标系概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？” “不行。 ”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第 3 小组第 4 排。 ”“很好，那么单独用小组数
8、或排数能否确定你的位置？” “不能。 ”然后让第 3 小组的学生站起来，第 4 排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是 0 排 0 组，请同学们分别说出自己的位置。 ”用（x，y）表示，x 表示组数，y 表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。 整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃，积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。 在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教学，特别是在数学概念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用。因此，既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵活运用概念进行概念教学。
