1、 1 课程编号： MTH17014 北京理工大学 2011-2012学年第一学期 2011 级 本科生 解析几何 期末 试 题 A卷 姓名 -，班级 -， 学号 -， 题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一 ，单选题 (30分 ) 1,已知空间三 点 A,B,C,下面哪个条件能确定 A,B,C四点共面 ( ) (a),空间任意一点 O,三 点满足 .O A O B O C (b),空间任意一点 O,三 点满足 11 .22O A O B O C (c),空间任意一点 O,三 点满足 0.O A O B O C (d),空间任意一点 O,三 点满足 11 0.23O A O B O C 2
2、, 已知 三 向量 , , , 满足 下面 哪个条件说明这三向量共面 ( ) (a), ( ) 0 , (b), 0. , (c), ( ) 0 , (d), ( ) ( ) . 3,在一仿射坐标系中 ,平面 : 2 4 3 0x y z ,点 A(1,-2,-1)和点 B(2,-1,3).则下面说法正确的是 ( ) (a)点 A和点 B在平面 的两侧 ; (b)点 A和点 B在平面 的同侧 ; (c)线段 AB平行于平面 ; (d)线段 AB垂直于 平面 . 4, 在仿射坐标系中 ,已知直线 2 1 03 2 6 0xzxy 和直线 2 1 02 14 0x y zxz ,则下面说法正确的是
3、 ( ) (a)两直线平行 ; (b)两直线相交 ; (c)两直线异面 ; (d)两直线重合 . 2 5, 在仿射坐标系中 ,已知平面 10x y z 和直线 202 1 0x y zx y z ,则下面说法正确的是 ( ) (a)直线和平面平行 ; (b)直线和平面相交 ; (c)直线在平面上 ; (d)直线和平面垂直 . 6,在平面仿射坐标中 ,直线 1 1 1 12 2 2 200A x B y C z DA x B y C z D 与 y 轴相交 ,则 ( ) (a) 11220CDCD ,(b) 11220ADAD ,(c) 11220BDBD ,(d) 11220ABAB 7，在空
4、间直角坐标系下，方程 2 2 23 2 3 0x y z x y y z 的图形是 （ ） (a),椭球面 ； (b),单叶双曲面； (c),双叶双曲面； (d),锥面 。 8,在空间直角坐标系中 ,曲面的方程是 224 4 2 2 1 8x x y y x y z , 则曲面是 ( ) (a)椭球面 , (b)双曲抛物面 , (c)椭球抛物面 , (d)双曲柱面 . 9,已知平面上两个三角形 ABC 和 DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形 ABC 映射为三角形 DEF( ) (a), 1个 , (b), 3个 , (c), 6个 , (d), 无穷多个 . 10, 设 12, 是平面上两
5、个旋转变换 ,则 12不可能是 ( ) (a)平移变换 , (b)反射变换 , (c)中心对称 , (d)恒同变换 . 二 , 填空题 (30分 ) 1,在一空间直角坐标系中 ,四面体的顶点 A,B,C,D 的坐标依次为 (1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 . 2,在仿射坐标系中 ,给定一平面和一直线方程分别是 与 3 2 2 3 0: 3 2 0 : 2 1 0x y zx y z l x y z ,则过点 (0,1,-1)与平面 平行 ,且与直线 l 共面的直线方程是 3,在空间直角坐标系中 ,给定二次曲面 2 2 2: ( 1
6、 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 0x y z 和平面方程 : 2 0yz ,则二次曲面 上点到 的点的最大距离是 . 3 4,在空间直角坐标系中 ,曲线 22( 3 ) 10xyz 绕 x 轴旋转的旋转面方程是 . 5,在空间直角坐标系中 , 已知马鞍面 22 216 9xy z ,则在马鞍面上过点 (4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点 A,B,C,D, 则坐标系 ; , , I A AB AC AD到坐标系 ; , , I B B C B D B A的点坐标变换公式 是 . 7,在平面仿射坐标系中 ,二次曲线 223 4 4 6 2 1 2 0x x y y x y 的中
7、心是 . 8,在平面直角坐标系中 ,给定曲线 226 9 5 8 8 0x x y y x y y ,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中 , 二次曲线 225 7 2 0x x y y x y 过原点的切线方程是 . 10,在空间直角坐标系中 ,二次曲面 关于三个坐标平面都对称 ,并且已知它上面有两条 曲线是22 143yxz 和221282xyz ,则 的方程是 . 三 ,在空间空间直角坐标系中 ,已知曲线 222 1 00xyz ,求经过此曲线的圆柱面方程 . 4 四 ,在平面仿射坐标系中 ,二次曲线 过点 (3,-3), (3,-7), 且以两直线 10xy 和60xy 为一对共
8、轭直径 . 求二次曲线方程 . 五 ,在空间直角坐标系中 ,求与两个球面 2 2 2 16x y z 与 2 2 2( 6 ) 4x y z 都相切的圆锥面方程 . 六 ,在平面 的仿射坐标系中 ,给出下面六点的坐标 ( 1 , 0) , ( 0 , 1 ) , ( 3 , 1 ) ,A B C ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 )A B C和二次曲线 2: 3 1 0x x y y , 仿射变换 :f 满足 , ( ) , ( ) , ( ) .f A A f B B f C C 求二次曲线 在仿射变换下的像 ()f 的方程 . 5 课程编号： MTH17014
9、 北京理工大学 2011-2012学年第一学期 2011级 本科生解析几何期末 试 题 B卷 姓名 -，班级 -， 学号 -， 题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一 ，单选题 (30分 ) 1,已知平面三点 A,B,C,下面哪个条件能确定 A,B,三点共线 ( ) (a),平面任意一点 O,三点满足 O A O B O C (b),平面任意一点 O,三点满足 1344O A O B O C (c),平面任意一点 O,三点满足 0.O A O B O C (d),空间任意一点 O,三点满足 13 0.44O A O B O C 2, 已知非零向量 , ,满足 0 ,下面等式成立的是 (
10、) (a), 对于任意向量 有, ( , , ) 0 ,(b), 对于任意向量 有, ( ) 0 , (c), 对于任意向量 有, ( ) 0 , (d), 存在向量 使 得, ( , , ) 0 ,. 3,在一仿射坐标系中 ,平面 : 2 4 3 0x y z ,点 A(1,-2,-1)和点 B(2,-1,3).则下面说法正确的是 ( ) (a)点 A和点 B在平面 的两 侧 ; (b)点 A和点 B在平面 的同侧 ; (c)线段 AB平行于平面 ; (d)线段 AB垂直于平面 . 4, 在仿射坐标系中 ,已知直线 2 2 03 2 6 0x y zxy 和直线 20x y zxz ,则下面
11、说法正确的是 ( ) (a)两直线平行 ; (b)两直线相交 ; (c)两直线异面 ; (d)两直线重合 . 6 5，在空间直角坐标系下，方程 222 3 0x y x y y z x z 的图形是 （ ） (a),椭球面 ； (b),单叶双曲面； (c),双叶双曲面； (d),锥面 。 6,在平面直角坐标中 ,方程 221 1 1 2 2 2 1 2( , ) 2 2 2 0F x y a x a x y a y b x b y c 如果1 1 1 2 11 1 1 21 1 2 2 1 2 2 2 21 2 2 2120 , 0 , 0a a baaa a a a baab b c , 方
12、程 ( , ) 0F x y 的图形是 ( ) (a),椭圆 , (b),双曲线 , (c),抛物线 , (d)两条相交直线 . 7 ， 直角坐标系下，椭球面 2 2 22 2 2 1x y za b c 与球面 2 2 2 2x y z R 相切( 0 )abc ，并椭球面在球面 内 ，则 它们公共点有 （ ） (a),两个 ； (b),四个； (c),八个； (d),无穷多个 . 8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等 ( ) (a)平面上任意两个梯形 , (b)平面上任意两个平行四边形 , (c)平面任意两个椭圆 , (d)平面上任意两个双曲线 . 9,已知平面上两个三角形 ABC
13、和 DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形 ABC 映射为三角形 DEF( ) (a), 1个 , (b), 3个 , (c), 6个 , (d), 无穷多个 . 10, 设 12, 是平面上两个旋转变换 ,则 12不可能是 ( ) (a)平移变换 , (b)反射变换 , (c)中心对称 , (d)恒同变换 . 二 , 填空题 (30分 ) 1,在一空间直角坐标系中 ,四面体的顶点 A,B,C,D 的坐标依次为 (1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 . 2,在空间直角坐标系中 ,给平面方程 : 6 1 0a x b y z 和直线参数
14、方程 : 21: 4 131xtl y tzt ,若平面 与直线 l 的垂直 ,则 a , b . 7 3,在空间直角坐标系中 ,给定二次曲面 2 2 2: ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 0x y z 和平面方程 :0yz ,则二次曲面 上点到 的点的最大距离是 . 4,在空 间直角坐标系中 ,曲线 22( 1 ) 10xyz 绕 x 轴旋转的旋转面方程是 . 5,在空间直角坐标系中 , 已知马鞍面 22 216 9xy z ,则在马鞍面上过点 (4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的 四点 A,B,C,D, 则坐标系 ; , , I A AB AC AD到坐标系 ; ,
15、, I B B C B D B A的点坐标变换公式 是 . 7,在平面仿射坐标系中 ,二次曲线 223 2 4 6 2 1 2 0x x y y x y 的中心是 . 8,在平面直角坐标系中 ,给定曲线 226 9 5 8 8 0x x y y x y y ,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中 , 二次曲线 225 7 2 0x x y y x y 过原点的切线方程是 . 10,在空间直角坐标系中 ,二次曲面 关于三个坐标平面都对称 ,并且已知它上面有两条曲线是22 143yxz 和221282xyz ,则 的方程是 . 8 三 ,在空间空间直角坐 标系中 ,已知曲线 224 4 00
16、xyz ,求经过此曲线的圆柱面方程 . 四 ,在平面仿射坐标系中 ,二次曲线 过点 (3,-3), (3,-7), 且以两直线 10xy 和40xy 为一对共轭直径 . 求二次曲线方程 . 五 ,在空间直角坐标系中 ,求与两个球面 2 2 2 4x y z 与 2 2 2( 6 ) 9x y z 都相切的 圆锥面方程 . 六 ,在平面 的仿射坐标系中 ,给出下面六点的坐标 ( 1 , 0) , ( 0 , 1 ) , ( 3 , 1 ) ,A B C ( 2 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 )A B C和二次曲线 2: 2 3 1 0x x y y , 仿射变换 :f
17、满足 , ( ) , ( ) , ( ) .f A A f B B f C C 求二次曲线 在仿射变换下的像 ()f 的方程 . 9 课程编号： MTH17014 北京理工大学 2012-2013学年第一学期 2012级 本科生解析几何期末 试 题 A卷 姓名 -，班级 -， 学号 -， 题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一 ，单选题 (30分 ) 1,已知空间五点 A,B,C,D,O.满足 1 3 1 1 1 0.2 4 8 8O A O B O C O D 则下面说法正确的是 ( ) (a), 空间五点 A, B, C, D, O一定在一个平面上 . (b), 空间四点 A, B,
18、 C, D,一定在一个平面上 . (c), 空间五点 A, B, C, D, O一定在一个直线上 . (d), 空间四点 A, B, C, D一定在一个直线上 . 2, 已知三向量 , , , 满足下面哪个条件说明这三向量共面 ( ) (a), ( ) 0 , (b), 0. , (c), ( ) 0 , (d), ( ) ( ) . 3,在一仿射坐标系中 ,平面 : 2 4 3 0x y z ,点 A(1,0,1)和点 B(0,0,-3).则下面说法正确的是 ( ) (a)点 A和点 B在平面 的两侧 ; (b)点 A和点 B在平面 的同侧 ; (c)线段 AB平行于平面 ; (d)线段 A
19、B垂直于平面 . 4, 在仿射坐标系中 ,已知直线 12 1 0x y z 和直线 114 1 0x y z,则下面说法正确的是 ( ) (a)两直线平行 ; (b)两直线相交 ; (c)两直线异面 ; (d)两直线重合 . 5, 在仿射坐标系中 ,已知平面 10x y z 和直线 20yzx , 则下面说法正确的是 ( ) (a)直线和平面平行 ; (b)直线和平面相交 ; (c)直线在平面上 ; (d)直线和平面垂直 . 10 6,在平面直角坐标中 ,二次曲线 28 6 2 6 1 2 1 3 0x x y x y 是 ( ) (a),椭圆 , (b),双曲线 , (c),抛物线 , (d
20、),一对相交直线 . 7，在空间直角坐标系下，方程 2 2 23 3 0x y z x y y z 的图形是 （ ） (a),椭球面 ； (b),单叶双曲面； (c),双叶双曲面； (d),锥面 。 8,在空间直角坐标系中 ,曲面的方程是 222x xy y z , 则曲面是 ( ) (a)椭球面 , (b)双曲抛物面 , (c)椭球抛物面 , (d)双曲柱面 . 9,在空间直角坐标系中 ,下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成 ( ) (a), 2 2 23 2 1x y z (b), 2242x y z , (c), 0xy yz zx (d), 222 3 2xz 10, 在空间直角坐标
21、系中 ,已知球面 2 2 2:9A x y z ,椭球面 2 2 2:19 6 3x y zB , 则下面说法正确的 ( ) (a),球面 A与椭球面 B只有两个交点 , (b),球面 A与椭球面 B只有四个交点 , (c),球面 A与椭球面 B只有六个交点 , (d), 球面 A与椭球面 B只有八个交点 . 二 , 填空题 (30分 ) 1,在空间直角坐标系中 ,给定两点集 ( , , ) | 3 2 0 A x y z x y z ,与点集 1 1 2 ( , , ) | 2 3 1x y zB x y z . 则 A中的点到 B中的点距离最小值是 . 2,在仿射坐标系中 ,给定一平面 : 3 2 0x y z ,则过点 (0,1,-1)与平面 平行的平面方程是 3,在空间直角坐标系中 ,给定二次曲面 2 2 2: ( 2 ) ( 2 ) 1 0x y z 和平面方程 :0yz , 则二次曲面 上的点到平面 的最大距离是 . 4,在空间直角坐标系中 ,曲线 22( 3 ) 10yzx 绕 y 轴旋转的旋转面方程是 .
