1、广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 0 页学 院： 专 业： 班级 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学考试试卷 ( A 卷)课程名称: 概率论与数理统计 C 试卷满分 100 分考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第 14 周 星期 四 )题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 选择题（每小题 5 分，共 30 分）1设有 9 件产品，其中有 1 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为（ ）.(A)1/9 (B)2/3 (C)1/6 (D)5/62设随机变量的概率密度 ，则 K=（ ）.0)(2xKxf(A)1/2 (
2、B)1 (C)-1 (D)3/23.对于任意随机变量 ，若 ，则（ ）. , )()(E(A) （B）)(D )(D(C) 一定独立 （D） 不独立 , ,4.设随机变量 的分布率为 , ,则 （ ）.X1!kPXa2 a(A) ; (B) ; (C) ; (D) eee1e5. 设 XN(1,1), 概率密度为 ,分布函数为 ,则有（ ）.fxFx(A) ; (B) ; 10PX(C) , ; (D) , fxfR1xR6.设随机变量 的方差 , ,相关系数 ,则方差,XY4DY0.6XY（ ）.32D(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.6广东工业大学试卷用纸，
3、共 11 页，第 1 页二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1.设随机事件 , 互不相容，且 ， ，则 .AB3.0)(AP6.0)(B)(AP2.掷硬币 次，正面出现次数的数学期望为 .n3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80/81，则该射手的命中率为 .4.设随机变量 服从泊松分布，且 则 = .(1)(2),p(4)p5. 设随机变量 在区间 上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 X02 12PX.6. 设随机变量 的期望 ,方差 ,则期望 .3E5DX24EX三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,
4、这三类分别占总户数的 10 %,60%,30%,而银行存款在 5000 元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求(1)存款 5000 元以上的户数在全体居民中所占比例;(2)一个存款在 5000 元以上的户属于高收入户的概率.2. 设二维随机变量 的概率密度函数：(,)XY3,0,1(,)yxyfx其 他求（1）数学期望 与 ；（2） 与 的协方差EXY,CovXY3. (X,Y)的联合密度函数为 其他（）求常数 A； （），的边缘密度函数； （），独立吗？4. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是 1 两，标准差是0.1 两。试用中心极限定理估算 100
5、 个该型号螺丝钉重量不超过 10.2 斤的概率? .9720)(;932.0)51(;843.0)1( ， ，00,1)1(),( xyxyxf广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 2 页广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A 卷 )课程名称: 概率论与数理统计 C 。考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第 14 周 星期四 )二、 选择题（每小题 5 分，共 30 分）1.A; 2. B; 3. B; 4. D; 5.A; 6.D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1. 4/7;2. n/2;3. 2/3;4 ;-2(/3)e5. 1/12;6. 54;三、计算题（每
6、小题 10 分，共 40 分）1.解: P(B)=P(B|A 1)+ P(B|A2)+ P(B|A3)=0.11 + 0.60.6 + 0.30.05= 0.475 5 分P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B)=(10.1)/0.475=1/3 5 分广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 3 页2.解：解: 3 分3/8EX3 分4Y2 分3/10所以 =3/160, 2 分 ,CovXYEX3.解：(1)由联合密度函数的归一性 ，124)1(2)1(001 AdxAdyxdx所以 3 分24A(2) 因为 1,0),(12,0,)1(24),()(0 xxdydyxff
7、xX2 分 1,0,)1(21,0,)(24),()( 21 yydxdxyfxf yY2 分(3) 不独立；3 分4.解:写出中心极限定理给 5 分，得出具体结果再给 5 分。中间步骤酌情给分。利用中心极限定理可得所求的概率近似为 (用标准正态分布函数表示）.2)广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 4 页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学考试试卷 (B)课程名称: 概率论与数理统计 C 试卷满分 100 分考试时间: 2013 年 6 月 25 日 (第 18 周 星期 二 )题 号 一 二 三 总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 单项选择题(每小题 4
8、 分，共 20 分)1、设 为随机事件，且 ，则必有 BA, 1|(,0(BAP（ ）（A） （B） )(P )(AP（C） （D）2、设随机变量 的概率密度函数为 ，则 （ X0,2)(xexf )(2XeE）（A） （B） （C ） （D）以上全不对/14/18/13、设随机变量 ， 分别为其密度函数与分布函数，则下列正),(N)(,xFf确的是 （ ）（A） （B） 5.00XP ),(),()xf（C） （D）1),(),(1)(xFx4、 随机变量 与 的方差分别为 16 和 25，相关系数为 0.5，则 为（ )(）（A）61 （B）21 （C）41 （D）30.广东工业大学试卷用
9、纸，共 11 页，第 5 页5、 已知随机变量 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 的数学期望为 23（ ）（A）16 （B）10 （C）12 （D）18二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)1. 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是 0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为 .2. 设随机变量 B（4， ） ，则 P 1= .313. 已知随机变量 的概率密度为 f(x)= , ,则 P0 1= .|xe214. 设 ，则随机变量 在（0，4）内的概率密度函数为 )2,0(U.5. 随机变量 在区间2,6上服从均
10、匀分布,现对 进行三次独立的测量,则至少有两次XX观察值大于 3 的概率为_.三、计算题（共 60 分）1. (本题 10 分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有 90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有 5%确患有肺癌(1) 在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率 (2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.2 （本题 10 分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为 指数分布，51某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 表示一个月内他未等到服
11、务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P 1.3.（本题 12 分）设有随机变量 和 ，它们都仅取 两个值。已知UV1,。21)|(,4)|1(,3)1( UPP（1） 求 的联合分布律；（2）求 的方程 至少有一实根的概率.,VUx02Vx广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 6 页4. (本题 12 分) 设随机变量 的概率密度为其 它,02)13(8)xxf(1) 求 的分布函数;(2) 求 的概率密度函数.25.（本题 16 分）设随机变量 与 相互独立，且 服从 上的均匀分布，随机变量 服从1,0 参数 的指数分布，即概率密度函数为 . 求 的概率密度5 ,5)(y
12、eyf Z函数.广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 7 页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 2013 年 6 月 25 日 (第 18 周 星期 二 )一、选择题（每题 5 分，共 20 分）ABCB54321二、填空（每小题 5 分，共 20 分）1、 2、 3、 4、 5、 4.0816)1(2ey1321三、计算题1.（10 分）解：设 为事件“吸烟的病人” ， 为事件“患有肺癌” 。由题知AB， ， ， ,2 分,45.0)(P5.0)(9.0)|(AP05.)|(BP(1) 全概公式，有 | 7 分65.9.4(2) 由贝叶斯公式，
13、有 )|(BAP)(|PA65.094 10 分22.（10 分）解：（1） 3 分2105edxP 5 分），（服 从 2eB（2） 10 分 52)(e广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 8 页3.(12 分)解：（1）由题知， 所有可以取值为 且),(VU).1,(,)1,(，243|1, UPP)1|1(1|,1 UVP，4)1(3，312)(1|,1 UVPUVUP。3142, 从而 的联合分布律为),(VUV 1111/12 1/31/4 1/38 分（2） 的方程 至少有一实根的概率为x02VUx127341,1,4 VUPPP4 分4.（12 分）解：（1）当 当 ,0x,)(F,0x,1)(F当 20 863)1820 xdx广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 9 页
