1、基于关联维数和最大 Lyapunov 指数的运动HRV 信号的研究作者：李霞 康天良，全海英，田新【摘要】 采用非线性方法研究了应激条件下心血管系统的调节功能状况。以 30 例中老年高血压患者和 30 例年轻健康者作为研究对象，首先采集阶梯试验中的动态心电信号，通过信号预处理获得运动心率变异性(exercise heart rate variability,EHRV)，然后从运动前静息期和运动后恢复期 EHRV 中提取两个非线性指标关联维数和最大Lyapunov 指数，最后进行了统计分析。发现在两组测试对象中，除了运动前的最大 Lyapunov 指数，其余三个指标均有显著差异性,可有效区分高血
2、压患者和健康者两组人群。对于健康者，运动前与运动后的关联维数、最大 Lyapunov 指数分别都具有显著差异性，而高血压患者运动前后的两个非线性指标都不具有显著差异性。说明健康者的交感神经系统在应激状态下能作出适应性的调节，而高血压患者此调节功能不明显。 【关键词】 关联维数;最大 Lyapunov 指数;EHRV;心血管调节功能;阶梯试验Abstract：To study function of cardiovascular system in stress status with non-linear analysis.Two groups including 30 elder hyper
3、sentives and 30 young healthy controls were tested as subjects. Firstly EHRV was obtained by preprocessing the exercise ECG recorded in step exercise. Then correlation dimension (CD) and Largest Lyapunov exponent (LLE) were extracted from two stages in exercise,which contained the rest period before
4、 exercise (AES) and the recovering period after exercise (PES). Finally statistics analysis was operated.Statistics indicated that except AES_LLE,the other three non-linear indexes namely AES_CD,PES_CD and PES_LLE had significant difference respectively between two groups,which could be used to clas
5、sify two groups effectively. For healthy controls, there was significant difference for two indexes between AES and PES,while no difference for hypertensive group.Results indicate that sympathetic system of healthy controls can give adjustment respond to stress status compared with hypersentives.Key
6、 words：Correlation dimension; Largest Lyapunov exponent; Exercise heart rate variability, Cardiovascular adjustment function;Step exercise1 引 言心率变异性(heart rate variability, HRV)产生于自主神经系统对窦房结自律性的调节，蕴涵着有关心血管系统、神经及体液调节的大量信息。解剖表明心脏、心肌、冠状动、静脉网络以及希氏束传导系统都具有类分形结构，这种结构使得心脏具有非线性力学和电学特征，从而决定了 HRV 的调节过程具有“混沌”特
7、性。因此，与传统的线性处理方法相比，非线性动力学方法更适用于心血管系统的研究。目前采用非线性方法对 HRV 进行分析，主要包括绘制散点图和提取各种非线性指标如复杂度、近似熵、分形维数以及 Lyapunov 指数等1-2。这些指标从不同角度描述了 HRV 信号的复杂性，从而反映心血管系统的非线性特征。如 Niall 等对扩张型心肌症的研究3，发现该型患者 HRV 的关联维数明显低于健康人;蒋大宗等4提取了心电波形和 RR间期序列的 Lyapunov 指数，表明该指数在正常人与几种心脏病患者之间存在显著差异等。此外，Beckers 等5以不同年龄人群为研究对象，提取 24 h 心电信号的近似熵、关
8、联维数以及 Lyapunov 指数等多个非线性指标进行研究，发现对于年龄相差 10 岁以上的人群，这些非线性指标均具有显著差异性;Kim 等6也采用多个非线性指数对不同程度冠心病患者在三种卧位采集的心电信号进行分析，从非线性角度研究了不同卧位对生理系统和迷走神经的影响。与静态生理信号相比，应激条件下的动态生理信号包含更为丰富的信息，可能提取更多反映生理系统状况的有效特征。因此，我们采用阶梯运动试验获取动态 HRV 信号，采用中老年高血压患者和年轻健康者作为对照组，从运动前静息期和运动后恢复期的 HRV 信号中分别提取关联维数和最大 Lyapunov 指数两个非线性指标进行分析和研究。2 理论方
9、法2.1 关联维数维数是空间和客体的重要几何参量，关联维数也称相关维数，主要描述混沌的自由度信息，是测量混沌动力学奇异吸引子的一种方法。1983 年 Grassberger 和 Procaccia 根据嵌入定理和重构相空间的思想，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法，称为 GP 算法7。本研究采用该算法求时间序列的相关维数。算法过程如下：设Xkk=1,，N是观测心率得到的时间序列，将其嵌入到 m 维欧氏空间 Rm 中，得到一个点集 J(m)，其元素记作Xn(r,m,)=xn,xn+,xn+(m-1)n=1,Nm(1)式中 =kt 是固定时间间隔，即时间延迟，t 是两次相邻采样的间隔，k 是整
10、数，Nm=N-(m-1)，从这 Nm 个点中任意选定一个参考点Xi，计算其余 Nm-1 个点到 Xi 的距离rij=d(Xi,Xj)=Xi-Xj=m-1l=0(xi+l-xj+l)21/2j=1,Nm;ji,ji1(2)对所有 Xi(i=1,，Nm)重复这一过程，得到关联积分函数：Cm(r)=2Nm(Nm-1)Nm-1i=1Nmj=i+1H(r-rij)(3)式中 H 是 Heaviside 函数 H(x)=1 x0，0 x0，r 是长度尺度。当 r 充分小时，关联积分逼近下式lnCm(r)=lnC+D(m)lnr(4)lnC 是 Cm(r)中的常数项。因此 Rm 中的子集 J(m)的关联维数
11、为：D(m)=limr0lnCm(r)/ln(r)(5)当 D(m)不随相空间维数 m 升高而改变时：D2=limmD(m)(6)它就是心率动力学过程中奇异吸引子的关联维数。实际分析计算时，一般通过画 lnCm(r)-In(r)曲线，采用线性拟合的方法处理。不考虑 r 极小时的噪声区和 r 极大时 Cm(r)-In(r)的饱和区，中间直线部分的斜率便是关联维数 D。按照此法，将时间序列用不同的嵌入维数 m 重构相空间，得到不同嵌入维数 m 时的关联维数 D，当 D 趋于一定值时，它就是关联维数 D2。2.2 最大 Lyapunov 指数Lyapunov 指数是从动力学角度来度量系统的规则性程度
12、。混沌的一个基本特点是运动对初始条件的敏感性，而 Lyapunov 指数就是对这种敏感性的量度，它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。1993 年 Rosenstein8等人基于轨道跟踪法思想，对原有的 Wolf方法进行改进，提出了计算最大 Lyapunov 指数的小数据量法，该方法充分利用了所有能够利用的数据，获得了比较高的精度。小数据量法运算速度快，易于实现，对嵌入维、时延以及数据量的规模均表现出较强的鲁棒性。我们即利用小数据量法计算运动 HRV 信号的最大 Lyapunov 指数1。小数据量法计算过程如下：设混沌时间序列为x1,x2,xn，以延迟坐标法进行相空间重构。X
13、=Xi|Xi=xi，xi+，xi+(m-1)T，i=1,2,M(7)其中 为时延，m 为嵌入维，M=N-(m-1) 为相空间中的点数。时延 的选取根据 Liebert 和 Schuster 提出的自相关函数下降到初始值的 1-1/e 时所对应的延迟时间。嵌入维的选取根据 Takens 定理和 G-P算法，首先计算出关联维 d，再由 m2d+1 确定嵌入维数。经计算，本文中取 m=8，=1 可满足要求。在重构的相空间中，寻找每个参考点 Xj 的最近邻点 X，记 dj(0)=minXXj-X 为相邻最近两点的距离。为避免参考点和最近邻点位于同一轨线上，我们采用限制短暂分离，即要求|j-|p，其中
14、p 为时间序列的平均周期，参考点与其最近邻点的间隔应大于序列的平均周期。本文中取 p=1，最大 Lyapunov 指数1 就可以通过基本轨道上每个点的平均发散率估计出来。对每个参考点Xj，计算出其与近邻点的第 i 个离散时间步长后的距离为：dj(i)=Xj+i-X+i,i=1,2,min(M-j,M-)(8)假定参考点 Xj 与最近邻点 X 具有 1 的指数发散率，那么 dj(i)=Cje1(it)，Cj=dj(0)(9)上式两边取对数，得lndj(i)=lnCj+1(t)i(10)由(10)式可以看出，dj(i)i 曲线在一定范围内满足线性关系，其曲线的斜率为 1t。t 为轨迹演化的长度。因
15、此，固定 i，对所有 i 对应的 lndj(i)求平均，再除以 t，得到:y(i)=1qtqj=1lndj(i)(11)其中 q 非零。选择曲线的一段线性区域，并用最小二乘法作出回归直线，该直线的斜率就是最大 Lyapunov 指数 1。3 运动试验及数据处理结果运动试验是心血管系统功能评测中常用的试验方法之一。本研究采用 YMCA-1 分钟阶梯运动试验。 整个试验过程包括静息、运动和恢复三个阶段，时间长度为 11 min 左右，试验过程中连续记录心电数据。将原始心电数据经过差分、重采样以及离散小波变换的分解与重构等处理之后，从中提取出运动心率变异信号，具体试验步骤及信号预处理方法见文献9。将
16、记录的运动试验数据分为运动前(AES)、运动中(ES)、运动后(PES)三个阶段，由于 ES 数据太短，其指标可信度存疑，因此本文仅提取 AES 与 PES 两个阶段的运动心率变异信号的关联维数(分别记作 AESCD:运动前关联维数; PESCD：运动后关联维数) 和最大 Lyapunov 指数(AESLLE：运动前最大 Lyapunov 指数; PESLLE：运动后最大 Lyapunov 指数)两个非线性参数作为分析指标。本研究选取了高血压患者与健康人群作为两组测试对象，其中 A组为 30 名年轻健康人，平均年龄为 21.450.63 岁;B 组为 30 名中老年高血压患者，平均年龄为 62
17、.328.26 岁。对两组人群的运动心率变异信号分别提取了 AESCD、ESCD、PESCD、AESLLE、ESLLE、PESLLE 等 6 个非线性指标，用 Windows 操作系统(Microsoft)下的 SPSS10.0.7 软件进行统计分析，结果见表 1(xs)。表 1 4 个非线性指标统计结果*表示两组人群同一指标有显著差异性;#表示同一组人群运动前后的指标有显著差异性(如健康者的关联维数在运动前、后有显著差异)。在此显著差异性定义为：P0.01.从表 1 的统计结果中可以看出，在高血压患者与健康者两个测试人群之间，除了运动前的最大 Lyapunov 指数外，其他三个指标也即运动前
18、关联维数、运动后关联维数以及运动后最大 Lyapunov 指数均具有显著差异性。在健康者人群中，对于关联维数和最大 Lyapunov 指数，运动前和运动后的指标间都存在显著差异;而在高血压患者人群中，两个指标在运动前后均无显著差异性。将高血压人群与健康人群间具有显著差异性的三个指标作为统计量进行判别分析，得到两组人群的判别分数分布情况，见图 1。图 1 两组人群的判别值分布图Fig 1 Distribution scores of two groups(横轴 1-30 表示高血压患者序号;31-60 表示健康者序号;纵轴表示每个测试对象的判别分数)从图 1 可以看出，两组人群的判别值分布范围具
19、有明显区别，高血压患者中除了 2 例的判别数值大于零之外，其余患者的判别数值皆小于零值。而健康人群中仅 1 例测试者的分数小于零，其余测试者的分数均大于零值。其分类结果见表 2。表 2 两组人群判别分类结果其中平均分类准确率可达 95%。由此可见，利用运动前、运动后关联维数以及运动后最大 Lyapunov 指数这三个非线性指标，可以将高血压患者与健康者两个测试人群进行有效区分。4 结论本研究以 30 例中老年高血压患者和 30 例年轻健康者作为测试对象，采用非线性方法中的关联维数和最大 Lyapunov 指数分析，研究了阶梯试验中运动前静息期与运动后恢复期两个阶段的心率变异信号。对于健康人，运
20、动前静息期与运动后恢复期的关联维数也即 AESCD与 PESCD 之间存在显著差异，恢复期的维数值较高，说明健康人在运动试验中 HRV 信号的非线性和复杂程度升高，这与文献10的研究结论相一致。对于高血压患者，两个非线性指标在运动前后的数值均无显著差异性。说明该类测试者的心血管系统调节功能较差，交感神经系统不能对应激运动产生适应性调节。在两组测试人群之间，运动前、后的关联维数和运动后的最大Lyapunov 指数都具有显著差异性。健康人运动前和运动后的关联维数值均高于高血压患者，而标准差则较低。说明健康组的交感神经系统可在应激条件下对心血管功能产生相应调节，且健康组中测试对象之间的心血管功能状况
21、差别较小。依据有显著差异性的三个指标对两组测试人群进行分类，平均准确率为 95%。该结果说明这些指标可以反映测试者心血管系统的真实状况，以及交感神经在应激运动中的调节功能状况，能有效区分两组测试人群。同时，将运动前静息期与运动后恢复期信号的非线性特征进行对比，可提供测试对象的交感神经对应激条件下的反应情况，也即对心血管系统的调节功能变化状况，如本研究中健康者的两个非线性指标在阶梯运动前后都有显著变化，说明交感神经对心血管系统的调节功能在应激条件下能作出适应性调整;而高血压患者的指标在运动前后无显著变化，说明其交感神经调节功能降低或丧失。非线性方法在生物医学领域的应用日益广泛，我们尝试采用两个非
22、线性指标对运动试验中的 HRV 进行了初步研究，由于与 HRV 非线性指标相对应的有关生理特征和生理意义尚需进一步探索，因此有关结论仍需深入研究加以支持。致谢：感谢清华大学生物医学工程系白净试验室提供信号采集设备和相关数据。【参考文献】1Signorini M G.Nonlinear analysis of Heart Rate Variability signal:physiological knowledge and diagnostic indicationsC. Proceedings of the 26th Annual International Conference of the
23、 IEEE EMBS，San Francisco,2004.5407-5410.2Carvajal R,Vallverdu M.Dynamical Non-linear Analysis of Heart rate variability in Patients with Aortic StenosisJ. Computers in CardiologyJ.IEEE,2002,29: 449-452.3Niall G. Mahon, Antti E. Hedman, et al.Fractal correlation properties of R-R interval dynamics in asymptomatic relatives of patients with dilated cardiomyopathyJ.The European Journal of Heart Failure，2002,4:151-158.4刘心东，蒋江民，蒋大宗.利用 Lyapunov 指数提取心电动态生理
