1、数字信号处理考试题 一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列 其中 0a1，求其)()(nuah对矩形输入序列 的输出序列。 （15 分）101()NnNxnR其 它二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中 T 表示采样周期，假设 T 足够小，足以防止混迭效应，则从 x(t)到 y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。如果截止频率为 rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。 （8 分）8三、求 的 Z 变换（10 分）11()()0()2nnxu四、设序列 是长度为 4 的序列即 ，试求 离散傅里叶变换 。 （7,10x()xn()Xk分）五、如图表示两
2、个周期都为 6 的有限长序列，确定这两个序列的 6 点圆周卷积。(共 10 分)六、试画出 8 点按频率抽取的 FFT 算法流图，要求具有自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。 （共 8 分）七、试画出 直接 II 型结构图。 （6 分） 214.06.283)(zzH八、使用窗函数法设计一个线性相位 FIR 数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：1. 通带截止频率 p=30rad/s，此处衰减不大于-3db。2. 阻带起始频率 s=46rad/s，此处衰减不小于-40db 。3. 对模拟信号进行采样的周期 T=0.01s。 （10 分）九、证明 （6 分）*)( )(nkNkkn
3、NW十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为 fs=1.2kHz，截止频率为采样（T） h(n) D/A理想低通c=/Tx(t) y(n)x(n) y(t)第 2 题图0 1 2 3 4 56543211()xnn 0 n2()x21fs=400Hz。 （8 分）十一、一个简单的两点差分器可用下式描述 ()(2)ynx其中 x(n)为一零均值，方差为 的白噪声信号，试求输出 y(n)的自相关函数和功率谱密度。 （122x分）十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为 2()saHb试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。 （8 分）十三、随机相位正弦序列
4、 ，式中 A, f 均为常数， 是随机变量，在sin)(sfTAX（02）内服从均匀分布即 求该序列的均值、自相关函数并判断其平其 它021P稳性。 (12 分) 附录:可能用到的数据表 1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次 归一化系统函数1 1s2 23 13ss表 2 窗函数性能表是 旁瓣峰值衰减 （db） 过渡带宽 窗函数矩形窗 -13 4/N 其 它01,21)(Nn汉宁窗 -31 8/N ,si2海明窗 -41 8/N 120)1co(46.5)( nn布莱克曼窗 -57 12/N ,10)4cos(8.s.2.NN 数字信号处理试题参考答案一、共 15 分输出序列kknN
5、uaRkhxhxny)()*()（1 ） 当 n0 时，y(n)=0. （3 分）（2 ） 当 0nN-1 时，x(k)与 h(n-k)在 k=0 到 k=n 有非零区间重叠，即：（6 分）10100 )()()( aaaknhxny nkknk（3 ） 当 nN-1 时，x(k)与 h(n-k)在 k=0 到 k=N-1 有非零区间重叠，即：（6 分）1 01010 )()()(aknhxnyNNkknk二、共 8 分 （1 ） h(n)的截止频率为 rad，其对应的模拟频率为：8Tc因为低通滤波器的截止频率为 /T，所以系统的截止频率为 /8T，即（8 分）HzsradTc 625/391
6、08三、共 10 分令 110()()nxu12()nxu则： （3 分）01zX（5 分）12221()()()nnnnXzxzz（2 分）12101()0()2zzXz四、共 7 分 2300()()()NjnknknXkxWxe(7 分)4,2五、共 10 分六、共 8 分七、共 6 分八、共 10 分解：（1）选择海明窗 (2 分)（2 ） 0.46sT3p.1sp0 1 2 3 4 56 8421210nx(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN2WN0WN0
7、WN0WN0WN01.5Z-1 Z-1-0.30.42.10.2y(n)x(n)450pN选 N=51 (3 分)(3) 根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为：（2 分）sin.3()dh对 进行 移位得15msi0.()()2dn乘以窗函数后为：（3 分）i.3(5)2().406cos()051nhN 九、共 6 分（2 分）22()()NNjnkjnkNnkWee（2 分）jj（2 分）22*()()NNjnkjnknkN*()十、共 8 分解：1. 求数字频率23cT2. 预畸变（2 分）223ccTtgt3. 查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为： 21()aHss令 得c
8、（2 分）2331()aTTss4. 双变换后为：（4 分）112263()(4)(4)zasTzHz z 十一、共 12 分1求自相关函数（1 ）求系统的单位脉冲响应 ()(2)hnn即： （2 分）10其 他（2 ）求 h(n)的自相关函数()()nhRmh， ， ，01210R(2)1h， ， 其它 （2 分）()h()h 0Rm（3 ） x(n)是白噪声2xx22()*()*()yhxxxhmR即： （2 分）20()xy其 它2. 求功率谱密度（1 ） 系统幅度平方函数：()(sincosjjzeHej （3 分）224ij（2 ） 功率谱密度：（3 分）2()().4sinjjjy
9、xxPH十二、共 8 分1. 将 化成部分因式和的形式：()as（3 分）1122Hbjaj则： （5 分）12()1()()jTabjTzezez1-10 1 2十三、共 12 分解：1. （4 分）()0xn2. （4 分）2112,cos()AsrfnT3. 是平稳随机过程 （4 分）哈哈，测试怎么样呢？来，复习一下吧：一、填空题（每空 1 分，共 13 分）1、若 是频带宽度有限的，要想抽样后 能够不失真地还原出原信axt axnT号 ，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。2、如果系统函数 的收敛域包括 单位圆 ，则系统是稳定的。Hz3、圆周卷积
10、可被看作是周期卷积的 主值 ；圆周卷积的计算是在 主值 区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。4、直接计算一个序列 N 点的 DFT 所需的复数乘法次数为 ，复数加法次数为 2N；用 FFT 算法计算 DFT 所需的复数乘法次数为 ，复数加法次数1N log为 。2log5、频率分辨力是指对两个最近的 频谱 峰值能够分辨的能力。 。6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 幅度平方响应 、 相位响应 、群延时响应 。二、1、解： ， 为整数， （3 分）61262所以此序列为周期序列，且最小周期为 ； （2 分）1解： ， 为无理数， （3 分）8112所以此序列为非周期序列。 （2 分）2
11、、设 ，则有 ，所以该系统是稳定系统。MnxMnxy（3 分）由于 仅取决于现时的输入 ，所以该系统为因果系统。 （2 分）y ，所以该系统稳定。 （3 分）S21200nnnh 由于 时， ，所以该系统为非因果系统。 （2 分）0n0h三、 （1）解： （3 分）nnzmZ mz1时，收敛域为 ；m时，收敛域为 ；00时，收敛域为 。 （2 分）z（2）解： 02121nnnuZ 11201zn 即： （3 分） （2 分）12zz（3）解：由收敛域 可知， 对应的是一个左边序列， （2 分）1zX1122zX（3 分）1nuzZnx四、解：（1） mxnx结果的波形为：（4 分）1 2 4
12、 50 3 6 n1 1481084（2）结果的图形为：nx（4 分）9 9810()()xn0 1 2 3 n（3）由于 ，所以利用（1）得结果的图形为：84（4 分）1 2 4 50 3 6 n1 14810847()()xn8五、解： （3 分）A21100 ,NNjknknNnXkDFSxWxe 图示序列周期为 4，即 ，所以其傅立叶级数的系数为： （2 分）320jkne321jkjke3cosicosin2jk（5 分）,2k4六、解：由题意， ,XkDFTxnYkDFTyn构造序列 （3 分）Zj对 作一次 N 点 IFFT 可得序列 ，zIZk又根据 DFT 的线性性质，znIFTkITXkjYDXjF（5 分）xjyn而 都是实序列， （2 分）, Re,Imxnzynz七、解：对系统函数求反 z 变换，得（2 分）133112455hn得 040.1362h即， 是偶对称的，对称中心在 处，N 为奇数（N=5） ，n12n得线性相位结构。 （3 分）结构图如下：（5 分）1z1z1z1z0 . 2 0 . 61xn yn八、解：冲激响应不变法：将 展开成部分分式得： （2 分）sHa 31312sssHa
