1、习题 66.1 选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转化为势能 .(B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.答案：D(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a,b 两点位相差是(A) (B)/2(C)5/4 (D)0答案：A(3) 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为 vs若声源不动，而接收器相对于媒质以速度 VB 沿着、连线向着声源运动，则位于、连线中点的质点的振动频率为(A) (B)sv sBvuV(C) (D) sBVusB答案：A
2、6.2 填空题(1)频率为 100Hz，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 /3，则此两点相距_m。 答案： 0.5m(2)一横波的波动方程是 ，则振幅是_，)(4.01(2sin. SIxty波长是_，频率是_，波的传播速度是_。答案： 0.2;.50;/Hzms(3) 设入射波的表达式为 ，波在x0处反射，反)(2cos1tAy射点为一固定端，则反射波的表达式为_，驻波的表达式为_，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为_。答案： ；)(2cos2xty)2At(1)4xk6.3 产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条
3、件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。6.4 波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。6.5 波速和介质质元的振
4、动速度相同吗？它们各表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。6.6 振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？行波和驻波有何区别？答: (a)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自tfy的平衡位置附近作振动，因此介质
5、中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置 ，x又是时间 的函数，即 t),(txfy(b)在谐振动方程 中只有一个独立的变量时间 ，它描述的是介质中一个t质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程 中有两个),(txfy独立变量，即坐标位置 和时间 ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位xt移随坐标和时间变化的规律当谐波方程 中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，)(cosutAy而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一(c)振动曲线 描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴)(tf为 ，横轴为 ；波动曲线 描述的是介质中所有质元的位移随位置，随y),(t
6、xfy时间变化的规律，其纵轴为 ，横轴为 每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就x是不同时刻的波形图(d) 两列频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定、振幅相同、在同一直线上沿相反方向的行波叠加后才会形成驻波。行波伴随有能量的传播，而驻波没有能量的传播。6.7 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题 6.7 图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目( )会增多，/u所以接收频率增高；而
7、观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即 ，因而单位时间内通过观察者完整波的数目 也会增多，Bvu即接收频率也将增高简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率题 6.7 图 多普勒效应6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 = cos( )，其中 ， ，yACxBtAB为正值恒量求：C(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为 处一点的振动方程；l(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为 的两点的位相差d解: (1)已知平面简谐波的波动方程( )cos(CxBtAy
8、0将上式与波动方程的标准形式 )2(t比较，可知：波振幅为 ，频率 ，A2B波长 ，波速 ，CCu波动周期 BT1(2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx)cos(ClBtAy(3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t)(21x将 ，及 代入上式，即得dx12C2Cd6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(10 )，式中 , 以米计，yxt4y以秒计求：t(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求 =0.2m 处质点在 =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的xt运动状态在 =1.25s时刻到达哪一点?t解: (1)将题给方程
9、与标准式 2cos()yAtx相比，得振幅 ，圆频率 ，波长 ，波速05.Am105.0m2u1s绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 5.0.maxAv 1s222max 50.)1(Asm(2) m 处的振动比原点落后的时间为2.0x 8.u故 , 时的位相就是原点( )，在 时的位相，.1ts0x92.0.10ts即 2.9设这一位相所代表的运动状态在 s 时刻到达 点，则5.1t 825.0)15.(0)(1 ux m6.10 如题6.10图是沿 轴传播的平面余弦波在 时刻的波形曲线(1)若波沿 轴正向传t x播，该时刻 ， ， ， 各点的振动位相是多少?(2)若波沿 轴负向传播，上述
10、各点的OABCx振动位相又是多少?解: (1)波沿 轴正向传播，则在 时刻，有xt题 6.10 图对于 点： ，O0,Ovy2O对于 点： ，AA0A对于 点： ，B,BvyB对于 点： ，C0C23C(取负值：表示 点位相，应落后于 点的位相)A、 O(2)波沿 轴负向传播，则在 时刻，有xt对于 点： ，O,Ovy对于 点： ，0AA对于 点： ，B,Bvy2B对于 点： ，CC3C(此处取正值表示 点位相超前于 点的位相)A、 O6.11 一列平面余弦波沿 轴正向传播，波速为5ms -1，波长为2m，原点处质点的振动曲线x如题6.11图所示(1)写出波动方程；(2)作出 =0时的波形图及
11、距离波源0.5m处质点的振动曲线t解: (1)由题 6.11(a)图知， m，且 时， ， ，1.0A0t0,0vy23又 ，则5.2uHz52题 6.11 图(a)取 ，)(cos0uxtAy则波动方程为 3.1cos5()2xytm(2) 时的波形如题 6.11(b)图0t题 6.11 图(b) 题 6.11 图(c)将 m 代入波动方程，得该点处的振动方程为5.0x50.30.1cos.1cos(5)2yt tm如题 6.11(c)图所示6.12 如题6.12图所示，已知 =0时和 =0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波tt沿 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：x(1
12、)波动方程；(2) 点的振动方程P解: (1)由题 6.12 图可知， ， ，又， 时， ，1.0Am40t0,0vy，而 ， ，2025.txus 5.2uHz2故波动方程为 )(co1.0xty(2)将 代入上式，即得 点振动方程为1PxmPttycos1.0)2cos(1.0m题 6.12 图6.13 一列机械波沿 轴正向传播， =0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 ms -1，xt波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；P(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题 6.13 图可知 ， 时， ， ，由题知1.0Amt 0,20vA
13、y32，m，则10u1s 52uHz 10(1)波动方程为 0.cos()3xytm题 6.13 图(2)由图知， 时， ， ( 点的位相应落后于 点，故0t 0,2PPvAy34P 0取负值) 点振动方程为P)341cos(.tp(3) |00tx解得 67.5m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 6.13 图(a)，则由 点回到平衡位置应经历的位P相角题 6.13 图(a)6523所属最短时间为 10/ts6.14 如题6.14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为 = cos(PyA)0t(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距 点距离为 的 点
14、的振动方程bQ解: (1)如题 6.14 图(a)，则波动方程为 0cos()lxyAtu如图(b)，则波动方程为题 6.14 图0cos()xyAtu(2) 如题 6.14 图(a)，则 点的振动方程为Q0cs()bt如题 6.14 图(b)，则 点的振动方程为 0cos()QAtu6.15 已知平面简谐波的波动方程为 (SI)24(xty(1)写出 =4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何t时通过原点?(2)画出 =4.2 s时的波形曲线t解:(1)波峰位置坐标应满足kxt2)4(解得 ( )4.8(kxm,10k所以离原点最近的波峰位置为 . 故知 ,
15、42xttu21s ，这就是说该波峰在 前通过原点，那么从计时时刻算起，则0.s.0应是 ，即该波峰是在 时通过原点的4. 4s题 6.15 图(2) ， ，又 处， 时，2,4u1sm 12uTm0x2.4ts8.64.0AAy2cos又，当 时， ，则应有Ay17x178.6x解得 ，故 时的波形图如题 6.15 图所示。.0xm2.4ts6.16 题6.16图中(a)表示 =0时刻的波形图，(b)表示原点( =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出 =2m处质元的振动曲线x解: 由题 6.16(b)图所示振动曲线可知 , ，且 时，2Ts.0Am0t，0,0vy故知 ,再结合题
16、 6.16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿 轴负向传播，2 x且 ，若取4m)(2cos0xTtAy题 6.16 图则波动方程为2)4(cos2.0xty6.17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.010 -3Jm-2s-1，频率为300 Hz，波速为300ms -1，求波的平均能量密度和最大能量密度.解: uwI 531060.183mJ4max2.36.18 如题6.18图所示， 和 为两相干波源，振幅均为 ，相距 ， 较 位相超1S2 1A41S2前 ，求：2(1) 外侧各点的合振幅和强度；1S(2) 外侧各点的合振幅和强度2解：（1）在 外侧，距离 为 的点， 传到该 点引起的位相差为11Sr1S2P)4(1r0,21AIA（2）在 外侧.距离 为 的点， 传到该点引起的位相差.2S21rS2)4(2r111,AIA6.19 如题6.19图所示，设 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为BBPB; 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为ty2cos103CCC
