1、用心 爱心 专心2015 年高二数学椭圆双曲线专项练习含答案选择题： 1、双曲线 x2ay 21 的焦点坐标是（ ）A( , 0) , ( , 0) B( , 0), ( , 0) aaa1a1C（ , 0）,（ , 0） D( , 0), ( , 0)12、设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率 为 （ ）12yxA5 B /2 C D5/4553椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点142yx为 P，则 = （ ） A /2 B C4 了 |2F33D7/24过椭圆左焦点 且倾斜角为 60的直线交椭圆于 两点，若 ，则
2、椭圆的A,FB2离心率等于 （ ） 3221D325已知椭圆 和双曲线 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方25nymx2nymx程是（ ）Ax By Cx Dy1543x436设 F1 和 F2 为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F 1PF290，4x则F 1PF2 的面积是（ ） A1 B C2 D55用心 爱心 专心7已知 F1、F 2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF 2，e 1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）A B C D421e21e221e8已知方程 + =1 表示焦点在 y
3、轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ） |2mxy2Am0,mb0)的离心率互为倒数，那么以2axby2mxya、b、m 为边长的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形10椭圆 上有 n 个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为 F. 数列|P nF|是1342yx公差大于 的等差数列, 则 n 的最大值是（ ） A198 B199 0C200 D201一、填空题： 11对于曲线 C =1，给出下面四个命题：由线 C 不142kyx可能表示椭圆；当 1k4 时，曲线 C 表示椭圆；若曲线 C 表示双曲线，则 k1或 k4;若曲线 C 表示焦
4、点在 x 轴上的椭圆，则 1k 其中所有正确命题的序25号为_ _12设圆过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲1692yx线中心距离_13双曲线 1 的两焦点为 F1、F 2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF 2，则点 P 到 x2yx用心 爱心 专心轴的距离_14若 A（1，1），又 F1 是 5x29y 2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则|PA|P F1|的最小值_15、已知 B(-5，0)，C(5，0)是ABC 的两个顶点，且 sinB-sinC= sinA,则顶点 A的轨迹方53程是二、解答题：16、设椭圆方程为 =1，求点 M（0，1）
5、的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 为坐标原点，42yx点 P 满足 ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程.)(1OBA17、已知 F1、F 2 为双曲线 （a0，b0）的焦点，过12yxF2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且PF 1F230 求双曲线的渐近线方程图用心 爱心 专心18、已知椭圆 的长、短轴端点分别为 A、B，从此椭圆上一点 M 向 x)0(12bayx轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与 是共线向量（1）求椭圆的离1FOM心率 e；（2）设 Q 是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求 的取2 21QF值范围；19、已知中心在原点的双曲线 C
6、 的右焦点为(2,0)，右顶点为 。 (1) 求双曲线 C 的)0,3(方程；(2) 若直线 l： 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2kxy(其中 O 为原点) ，求 k 的取值范围。2BA用心 爱心 专心20、已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是12byax32e),0(,bBaA（1）求双曲线的方程； （2）已知直线 交双曲线于不同的点.23 5kxyC，D 且 C， D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k 的值.21、设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆 C28yax上的点 A（1， ）到 F1、F 2 两点的距离之和
7、等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；3（2）设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、k PN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明12byax用心 爱心 专心参考答案:1、双曲线 x2ay 21 的焦点坐标是（ C ） A( , 0) , ( , 0) B(a1a1, 0), ( , 0) C（ , 0）,（ , 0） aa D( , 0)
8、, ( , 0)1a2、设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率 e（ B ）2yxA5 B /2 C D5/4553椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点142yx为 P，则 = （ D ） A /2 B C4 |2F33D7/2用心 爱心 专心4过椭圆左焦点 且倾斜角为 60的直线交椭圆于 两点，若 ，则椭圆的FBA,FB2离心率等于 （D ） A322C1D325已知椭圆 和双曲线 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方25nymx2nymx程是（ D ）Ax By Cx 15y43Dy 43解：由双曲线方程判断出公共
9、焦点在 x 轴上，椭圆焦点（ ，0），双曲线焦253nm点（ ，0），3m 25n 2=2m2+3n2m 2=8n2 又双曲线渐近线为2ny= x代入 m2=8n2，|m|=2 |n|，得 y= x|6 46设 F1 和 F2 为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F 1PF290，4则F 1PF2 的面积是（ A ）A 1 B C 2 D55解：由双曲线方程知|F 1F2|2 ，且双曲线是对称图形，假设 P（x ， ），由已5 142知 F1PF 2 P，有 ，即 ， 154x 521,422 Sx7已知 F1、F 2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点
10、的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF 2，e 1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ D ）A B C D421e21e212e用心 爱心 专心8已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 （ D 1|2mxy2）Am0,mb0)的离心率互为倒数，那么以2axby2mxya、b、m 为边长的三角形是（ B ）A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形10椭圆 上有 n 个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为 F. 数列|P nF|是1342yx公差大于 的等差数列, 则 n 的最大值是（ C ） A198 B199
11、0C200 D201二、填空题：11对于曲线 C =1，给出下面四个命题：由线 C 不可能表示椭圆；当142kyx1k4 时，曲线 C 表示椭圆； 若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4;若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k 其中所有正确命题的序号为_ _； 2512设圆过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲692yx线中心的距离是_16/3；解：如图 815 所示，设圆心 P（x 0，y 0），则|x 0| 4，代入 1，235ac692yx得 y02 ，|OP| 13双曲线 1 的两9716316202个焦点为 F1、F 2，点 P 在双曲线上
12、，若 PF1PF 2，则点 P 到 x 轴的距离为 16/5；解：设|PF 1|m ，| PF2|n（m n），a3、b4、c5，m n m2n 24c 2，m 2n 2（mn） 2m 2n 2（m 2n 22mn ）用心 爱心 专心2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn ，y16/5 14若 A 点坐标为（1，1）， F1 是 5x29y 2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则|PA|P F 1|的最小值是 _ _ ；615、已知 B(-5，0)，C(5，0)是ABC 的两个顶点，且 sinB-sinC= sinA,则顶点 A 的轨迹方53程是21(3)96
13、xy三、解答题：16、设椭圆方程为 =1，求点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 为坐标原点，42yx点 P 满足 ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程.)(1OBA解：设 P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线 l 的方程为y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），联立并消元得：（4+k 2）x 2+2kx3=0 ， x1+x2=y1+y2= ，由 得：（x，y）,4k48k)(1P= （x 1+x2，y 1+y2），即： 2214kyx消去 k 得：4x 2+y2y =0 当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程所以动点
14、P 的轨迹方程为：4x 2+y2y= 017、已知 F1、F 2 为双曲线 （a0，b0）的焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线12x交双曲线于点 P，且PF 1F230求双曲线的渐近线方程解：（1）设 F2（c ，0）（c 0），P（c，y 0），则 =1解得 y0= |PF 2|=20byacab2图用心 爱心 专心，在直角三角形 PF2F1 中，PF 1F2=30解法一：| F1F2|= |PF2|，即 2c= ，将ab2 3ab23c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2 解法二：|PF 1|=2|PF2|，由双曲线定义可知| PF1|PF 2|=2a，得|PF2|=2a. |PF
15、 2|= ，2a= ，即 b2=2a2， 故所求双曲线的渐近线方程为 y= x18、已知椭圆 的长、短轴端点分别为 A、B，从此椭圆上一点 M 向 x)0(12bay轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与 是共线向量（1）求椭圆的离1FOM心率 e；（2）设 Q 是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求 的取2 21QF值范围；解：（1） ， 是abycxcFM21,),0(则 acbkOMABOMabkAB与,共线向量， ，b=c,故 （2）设a2e1212, ,FQrc222111 21124()4cos 0()rcrrcr当且仅当 时，cos=0， 21r,019、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为 (1) 求双曲线 C 的方程；)0,3(2) 若直线 l： 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 (其中 Okxy 2为原点)，求 k 的取值范围。解：（）设双曲线方程为 由已知得21yab).0,(ba故双曲线 C 的方程为.,2322ca得再 由 .132yx
