1、 高二数学会考模拟试卷（二）一、选择题（本题有 22 小题，每小题 2 分，共 44 分选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合 ， ，则 等于（ ）3,10A,BBAA B C D23,2103,212、 ，则下列各式正确的是（ ）baA B C Dbaba2ba3、函数 是（ ）12)(xfA 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点 A(0，1)且与直线 平行的直线的方程是（ ）5yxA B C D210xy210210xy210xy5、在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同
2、一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）,abR1abA1 B2 C3 D47、如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中点，则下列判断错误的是（ ）A B C DODEBEAFCA8、已知向量 ，则 （ ）(3,1)(,2)ababA（7，0） B（5，0） C（5，4） D（7，4）9、 “ ”是“ ”的（ ）xxyA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ）A B C D2yx2y24yx24y11、不等式 的解集是
3、（ ）0)(1A B C D2x12x或 2x21x或12、函数中，在（，0）上为增函数的是（ ）A B C D1yyx2xy2y13、满足 ，则 （ ）nnaa21,14A B C D32 181614、 的展开式中 的系数是 ( )5()x2xA10 B10 C40 D4015、双曲线 的离心率是 （ ） 1942yA B C D32 2521316、用 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60 个 B30 个 C24 个 D12 个17、若 (0， )，且 sin ，则 cos2 等于（ ）54A B C1 D257275718、把直线 y2x 沿向量 (
4、2，1)平移所得直线方程是( )aA y2x5 B y2x5 Cy2x4 D y2x419、若直线 2x被圆 )(2yx所截得的弦长为 2,则实数 a 的值为A1 或 3 B1 或 3 C2 或 6 D0 或 420、在 的二面角 ，面 上一点到 的距离是 ，那么这个点到棱的距离60lcm为 ( )A B C D43cm2c4c2321、若 且 ，则椭圆 与 有（ ）k0213xy213xykA 相等的长轴 B 相等的短轴 C 相同的焦点 D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一” 。如(1101) 表示二进2位制，将它转换成十进制形式是 12 12 02 1
5、2 13，那么将二进制3 0数 转换成十进制形式是（ ） 162A2 2 B2 2 C2 1 D2 1171665二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）23、函数 的反函数是_3,()yxR24、已知 ， ，且 ，则 =_2,5a,bab25、一个口袋内装有大小相等的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球，则摸到 2 个黑球的概率为_26、球的表面积扩大到原来的 2 倍，则球的体积扩大到原来的_倍。27、变量 x ,y 满足约束条件： ，则 2x+y 的最大值为_01yx28、如图，已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 ，灯塔 A 在观察站 C 的a
6、km北偏东 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 ，则灯塔 A,B 间的距离是 105km三、解答题（本题有 5 小题，共 38 分）29、 （本题 6 分）已知函数 31()sincos,2fxxR求 f的最大值，并求使 ()f取得最大值时 x 的集合。30、 （本题 6 分）在数列 中， ，求 及前 项和na112,3nananS31、 （本题 8 分） 如图，四边形 ABCD，ADEF 均为正方形，求异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小。09CDE32、 （本题 8 分）已知函数 ，定义域为 D2(3)()mfxx（1）如果 ，使 ，那么称 为函数 图象上的不动点，求当0xD00,()
7、fx时，函数 图象上的不动点；m()yf（2）当 时，函数 的图象恒在直线 的上方，求实数 的取值范,x()yfxyxm围。33、 （本题 10 分）椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 ，且经过点12e15(,)2（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左右焦点 F1，F 2 为顶点，椭圆的左右顶点 A、B 为焦点的双曲线为 C，P 是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数 ，使 恒成立？若存在，11PF求出 的值；若不存在，说明理由。附加题（本题 5 分，供选做，得分计入总分）一个电路如图所示， 为 6 个开关，其闭合的概率都是 ，且相互独立的，,abcdef 12（1）求灯亮的概率；（
8、2）设计一个电路图，要求原来的 6 个开关全部用上，灯亮的概率在 内。75(,)86高二数学会考模拟试卷（二）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C A B A D B D D B C A题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22答案 D C C D C B A D A D C二、填空题题号 23 24 25 26 27 28答案 ,3xyR1523023a三、解答题29、解： ()cosincosin()66f x当 ，即 时，2xk2,3kZmax()1f30、解：由题意可知公差 3d1()(1)nan212n nS 31
9、、解法一：过 E 作 EG|DC，且 EG=DC，连结CG，BG ，则 BEG 为异面直线 BE 与 CD 所成的角由于四边形 ABCD，ADEF 均为正方形，故 DEGC 也为正方形，又 AD DC，AD DE， AD 面 DEGC，BC 面 DEGC， BC EG，又 EG CG，EG 面 BCGEG GE，在 RT BGE 中，BG= EG，2，即tan2BEGarctnBE故异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为解法二：由于四边形 ABCD，ADEF 均为正方形， ADDC，AD DE，又 ，所以以 D 为原点，09C以 DC，DC，DA 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标
10、系，如图所示。设正方形边长为 1，则 C（1 ，0，0） ，E（0，1，0） ，B（1，0，1）， ，(,)D(,)B13cos,|EC即异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为 arcos332、解：（1）当 m=0 时， ，显然 D=6()2fx|0x由 得 ，即()fx6x6所以函数 图象上的不动点为()yf (,)(6,)（2）由题意，当 时，不等式 恒成立，即 恒成1,)fx2(3)mxx立，由于 ，不等式等价于 对 恒成立，又等价于0x2(3)0m1,恒成立。而根据函数226()()24xmx的单调性可知，当 时， 有最大值 ，因此()gx1,)()x53只要 时，上述不等式恒成
11、立，即所求实数 的取值范围为53m33、解：（1）设椭圆的方程为21xyab由题意知 ，得 ，又2ca234b254解得 10,75椭圆的方程为21xy（2）存在， =2由题意可知双曲线方程为257xy离心率为 ，右准线 方程为：2lF1（-5，0） ，B（10，0）准线 为 F1B 的垂直平分线，交 F1P 于点 M，过lP 作 PD 交于 D，由双曲线第二定义可知，即 且 BF1=2F1C。2DP|F1C， ，1MPF112BDPFFBM 是 PBF1 的角平分线，又 MBF1= PF1BPBF1=2 PF1B附加题（1） 灯亮的概率为 564（2） 设计如下：答案不唯一命题人： 马站高级中学 周传松
