1、南京市 2010 年初中数学毕业生学业考试数 学注意事项：1本试卷共 6 页满分 120 分考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共
2、12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2010 江苏南京，1，2 分）-3 的倒数是（ ）A-3 B3 C D13【分析】由实数 a（a0）的倒数是 得-3 的倒数是 ，化简得 a1313【答案】C【涉及知识点】实数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2 （2010 江苏南京，2，2 分）计算 a3a4 的结果是（ ）Aa 5 Ba 7 Ca 8 Da 12【分析】计算同底数的乘法时，需将底数保持不变，指数相加a 3a4= a3+4=a7【答案】B
3、【涉及知识点】幂的运算【点评】本题属于基础题，考查知识点单一，同学们解题常见错误一是粗心，如误选 A 或C；二是混淆了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，从而误选 D【推荐指数】3 （2010 江苏南京，3，2 分）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ）A4 的算术平方根 B4 的立方根C8 的算术平方根 D8 的立方根【分析】观察数轴发现：点 A 在 2 与 3 之间，因此可排除选项 A 和 D；再由 4 的立方根小于2 再排除选项 B所以本题答案选 C【答案】C【涉及知识点】实数的估算【点评】本题考查学生估算的能力，问题不难，解决此类问题通常运用排除法【推荐指数】4 （2010
4、江苏南京，4，2 分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A13 B35C58 D18 【分析】可将问题转化求不等式组 的解集，如图可得解集为 3x5；也可将问5,8.x 题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“15”与“38” ，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集） 85310【答案】B【涉及知识点】不等式组的解集【点评】本题考查不等式组的解集的确定，结合数轴是确定不等式组的常用方法【推荐指数】5 （2010 江苏南京，5，2 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C
5、的坐标是（3，4） ，则顶点 A、B 的坐标分别是（ ）A （4，0） （7，4） B （4，0） （8，4）C （5，0） （7，4） D （5，0） （8，4）【分析】由点 C 的坐标为（3 ，4）易知 OC=5，结合象限得点 A 的坐标为（5，0） ，排除选项 A、B ；进而再由 BC=OA=OC=5 得点 B 的坐标为（8， 4） ，从而选 D【答案】D【涉及知识点】平面直角坐标系、菱形的性质等【点评】本题综合考查平面直角坐标系、菱形的性质等知识，难度比前面的几题稍大解决此类问题通常抓住菱形的性质入手，再结合平面直角坐标系的相关求解【推荐指数】6 （2010 江苏南京，6，2 分）如图
6、，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（ ）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为 0，因此可排除选项C、D；在确定答案是选项 A 或 B 上感觉不好下手设小亮身高为 a，路灯 C 到路面的距离为 h，点 A 到路灯正下方的距离为 b，如图，由中心投影得 ，整理得 ，ayhbxabyxh因此答案为 Ab-x+yyxb ahBAC【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴
7、与纵轴的意义由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度【推荐指数】二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （2010 江苏南京，7，2 分）-2 的绝对值的结果是_【分析】由一个负数的绝对值是它的相反数得：-2 的绝对值是-（-2）=2本题也可根据“-2 的绝对值表示-2 的点到原点的距离为 2”来求解【答案】2【涉及知识点】实数的绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生对绝对值概念的掌握，常见的此类考点还有相反数、正数与负数的意义等【推荐指数】8 （2010 江苏南京，
8、8，2 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是_1yx【分析】由函数的意义得 x-10，解得 x1【答案】x1【涉及知识点】函数的定义域【点评】本题考查学生对函数定义域的理解，此类问题通常结合二次根式、不等式等知识点进行考查，难度一般不大【推荐指数】9 （2010 江苏南京，9，2 分）南京地铁 2 号线（含东延线） 、3 号线南延线开通后，南京地铁总里程约为 85000m，将 85000 用科学记数法表示为_【分析】85000=8.510000=8.510 4 【答案】8.510 4【涉及知识点】科学记数法【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的形式为 a10n（1|a| 10
9、） ，因此解决此类问题的关键找到 a 与 n这一类问题通常结合最新的时事进行考查，难度不大【推荐指数】10 （2010 江苏南京，10，2 分）如图，O 是直线 l 上一点，AOB=100 ，则1+2=_【分析】观察图形得1+2+AOB=180，所以1+ 2=180-AOB=180-100=80【答案】80【涉及知识点】相交线，平角【点评】本题属于基础题，主要考查学生对平角概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】11 （2010 江苏南京，11，2 分）计算 （a0）的结果是_28A【分析】根据二次根式的乘法法则得=4|a|8164aaaAA=4a【答案】4a【涉及知识点】
10、二次根式【点评】本题考查二次根式的乘法法则，问题难度不大，绝大部分学生按照法则进行计算都能得出正确结果【推荐指数】12 （2010 江苏南京，12，2 分）若反比例函数的图象经过点（-2，-1） ，则这个函数的图象位于第_象限【分析】设该反比例函数的关系式为 ，根据题意得 ，所以 k=-1（-2）kyx12=2 0， 因此该反比例函数位于第一、三象限【答案】一、三【涉及知识点】反比例函数【点评】本题考查反比例函数，近年来反比例函数考点多为反比例函数的意义、图象和应用等，难度为中等【推荐指数】13 （2010 江苏南京，13，2 分）甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 1
11、0乙 7 8 9 8 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 = =8，方差 _ （填“” 、 “”或“=” ）x甲 乙 2s甲 2乙【分析】通过观察甲、乙两组数据发现：乙组数据为 3 个 8，1 个 7、1 个 9；甲组数据为6、7、8、9、10 各 1 个因此甲组数据与平均数 8 离散程度较大，乙组数据与平均数 8 离散程度较小，所以方差 本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，容易出错2s甲 乙【答案】【涉及知识点】方差【点评】本题考查统计中的方差知识点，方差反映数据的离散程度，可根据公式进行求解，由于本题是客观题，所以也可根据意义进行判断【推荐指数】14 （2010 江苏南京，
12、1，2 分）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为 _cm【分析】连接 OA、OC，由切线的意义知 OAC 为直角三角形，再由勾股定理得OA2=OC2+AC2，即 52=32+AC2，所以 AC=4，再由垂径定理得 AB=2AC=8【答案】8【涉及知识点】圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理【点评】本题综合考查圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，解决此类问题的关键是连接半径建立直角三角形，运用勾股定理模型建立方程【推荐指数】15 （2010 江苏南京，1，2 分）如图，点 C 在O 上，将圆心角
13、AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到A/OB /，旋转角为 （0180 ） 若AOB=30，BCA /=40，则=_【分析】根据圆心角的意义得BOA /=2BCA /=80，所以=AOB+BOA /=30+80=110【答案】110【涉及知识点】圆心角【点评】本题难度中等偏下，主要考查学生对圆心角意义的理解，解决问题要紧紧抓住“在同圆或等圆中，同弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半” 【推荐指数】16 （2010 江苏南京，16，2 分）如图，ABBC，AB=BC=2 cm， 与 关于点 O 中心对称，AC则 AB、BC、 、 所围成的图形的面积是_ cm 2ACO【分析】连接 AC，根据中心
14、对称的意义，将“AB、BC、 、 所围成的图形的面积”ACO转化为求直角三角形 ABC 的面积，由 AB=BC=2 cm 得 S ABC=2 cm2【答案】2【涉及知识点】中心对称、等腰直角三角形【点评】本题考查学生中心对称、等腰直角三角形等知识点，由于问题求解需要对图形进行转化，所以本题有一定的区分度【推荐指数】三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2010 江苏南京，17，6 分）解方程组 24,5.xy【答案】解法一：2，得 2x+4y=10-，得 3y=6解这个方程得 y=2将 y=2 代入，得 x=1
15、所以原方程组的解为 12y解法二：由，得 y=4-2x将代入，得 x+2(4-2x)=4，解这个方程得 x=1将 x=1 代入，得 y=2所以原方程组的解为 12【点评】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法（加减消元法和代入消元法）的掌握【推荐指数】18 （2010 江苏南京，18，6 分）计算 21()ab【答案】 = =21()ab()ab()abA= = ()ababA1()【点评】本题考查分式的化简，该知识点是各地中考必考之一，常见考查形式为化简或化简求值，解决此类问题时要注意熟练运用通分与约分的技巧【推荐指数】19 （2010 江苏南京
16、，19，6 分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7 天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为 6 元/千克、8 元/ 千克和 3 元/千克，则这 7 天销售额最大的水果品种是（ ） ；A西瓜 B苹果 C香蕉（2）估计一个月（按 30 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？【分析】 （1）由“销售额=售价数量”得西瓜的销售额为 2506=1500 元，苹果的销售额为1408=1120 元，西瓜的销售额为 4003=1200 元，因此西瓜的销售最大；（2）观察图形知该水果店 7 天销售的苹果为 140 千克，平均每天为 20 千
17、克，因此一个月可销售苹果大约为 2030=600千克【答案】 （1）A；（2）140730=600（千克） 答：估计一个月该水果店可销售苹果 600 千克【点评】统计图表是近年来各地中考必考知识点之一，考查学生统计意识和统计技能问题（1）中求解中部分学生常因审题不清，出现误选 C 的情况【推荐指数】20 （2010 江苏南京，20，7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33求树的高度 AB（参考数据：sin33 0.54，cos 330.84，tan330.65）【分析】观察图形发现可过点 D
18、 作 DEAB，构造直角三角形 ADE，由 tanADE= 得AEDAE=DEtanADE 100.65=6.5 ，因此 AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m【答案】如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E在 RtADE 中，DE= BC=10，ADE=33，tan ADE = ，AEDAE=DEtanADE 100.65=6.5 ，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m ） 答：树的高度 AB 约为 8 m【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，此类问题的一般解法是通过添加辅导线构造直角三角形进行求解，问题难度一般不大
19、【推荐指数】21 （2010 江苏南京，21，7 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABCBAD求证：（1）OA =OB；（2）ABCD 【分析】 （1）欲证 OA=OB，观察图形发现 OA、OB 在OAB 中，因此若能得到OAB=OBA ，则问题得证，而OAB =OBA 可由ABCBAD 得到；（2）观察图形知问题 ABCD 可由OAB =OCD 得到，又OAB=OBA ，若OCD =ODC，再由COD=AOB 结合三角形内角和是 180得到而由条件ABCBAD 可得 BD=AC，又因为OA=OB，所以 OC=OD，所以OCD=ODC，问题获证【答案】 （1）A
20、BCBAD，CAB =DBA，OA=OB（2）ABCBAD，AC =BD又OA= OB，OCD= ODC AOB=COD，CAB= ，ACD= ，0182AOB0182CODCAB= ACD，ABCD【点评】本题考查全等三角形、等腰三角形、三角形内角和以及平行线的判定等知识点，中考试卷由于题量限制，考查空间与图形时多综合考查相关知识点，此类问题通常难度不大，但考查的知识点较多，学生解决此类问题时要注意熟练运用相关的知识【推荐指数】22 （2010 江苏南京，22，7 分）已知点 A（1，1）在二次函数 y=x2-2ax+b 的图象上（1）用含 a 的代数式表示 b；（2）如果该二次函数的图象与
21、 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【分析】 （1）根据题意得 1=1-2a+b，所以 b=2a；（2）由题意知方程 x2-2ax+b=0 有两个相等的实数根，所以所以 4a2-4b=0，由（1）b=2a 得 4a2-8a=0，解得 a=0，或 a=2进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标【答案】 （1）因为点 A（1，1）在二次函数 y=x2-2ax+b 的图象上，所以 1=1-2a+b，可得b=2a（2）根据题意，方程 x2-2ax+b=0 有两个相等的实数根，所以 4a2-4b=4a2-8a=0，解得 a=0，或a=2当 a=0 时，y=x 2，这个二次函数的顶点坐标为
22、（0，0） ；当 a=2 时，y=x 2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0） 所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0） 【点评】近年来，各地中考试卷考查二次函数问题的难度比以前有较大幅度的降低，问题考查有基础性和综合性的趋势【推荐指数】23 （2010 江苏南京，23，9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得
23、小奖（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求 （友情提醒：1在用文字说明和扇形的圆心角的度数2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由 ）【分析】 （1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90% 得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的
24、方案用排列法或画树状图的方法得到概率如用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2） 、 （黄1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白 2） 、 （黄 2，白 3） 、 （白 1，白2） 、 （白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2） ，所以 P（A）= 即顾客获0得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%数学老师设计的方案
25、符合要求；（ 2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为 10 份，某种颜色占 1 份，另一种颜色占 9分顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向 1 份颜色获得大奖，指向 9 份颜色获得小奖即可【答案】 （1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求分别用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白 2） 、 （黄2，白 3） 、 （白 1，白 2） 、 （白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2） ，所以P（A）= 即顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%0（2）本题答案不唯一，下列解法供参考如图，将转盘中圆心角为 36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖
