1、 教 育 实 习 教 案2010 年 9 月 26 日 (星期 日) 第 1 节课 （本人本次实习第 一 个教案）实习学校 福州第十六中学 实习班级 初二（4）班 实习科目 数学教学课题 12.3.1 等腰三角形（一）所用教材 教材名称：人教版 数学（八年级 上册） ，第 十二 章 三 节，第 1 课时自 用参 考 书 优秀教案 课课通课时安排 共 1 个课时 教学用具 长方形纸片、剪刀教学目标知识与技能1、了解等腰三角形的概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质；3、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。过程与方法1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实
2、践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；4、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度与价值观1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯。2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；3、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，体会学习的快乐，建立学习的信心。教学重点 1、 等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用。教学难点等腰三角形性质的证明教学
3、方法 探究归纳法板书设计等腰三角形（1）性质 1：等腰三角形的底角 例题： CB相等 （等边对等角）性质 2：等腰三角形顶角的角平分线、 AD底边上的中线、 CB底边上的高 90相互重合 教学过程及内容、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称图形的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。我们来讨论：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生：等腰三角形（等边三角形）师：很好，今天我们就要研究等腰三角形的性质，既然等腰三角形是周对称的图形
4、，那我们是否可以动手作出一个等腰三角形来呢？、动手发现，导入新课知识点 1：等腰三角形的概念活动一：如图（1），请同学们把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。教师示范并指导学生折叠、剪纸；学生动手剪纸，并认真观察剪出的图形，教师同时将图形画在黑板上，并画出折痕为 AD，最后提出以下问题：在学生观察的同时将图形画在黑板上，并提出以下问题。B CAD教学过程及内容问题 1：在剪等腰三角形的过程中，剪刀剪过的两条边 AB 和 AC 有什么关系？生：两条边相等，即 AB=AC。师：对，我们把这样有两条边相等的三角形就叫做等腰三角形。（教师板书）师：我们小学就有学习过等腰三角形，那
5、大家还记得等腰三角形的边、角的名称吗？让学生进行回忆，提问学生，将名称写在黑板三角形的相应位置上，同时指出学生在表述上的错误。总结出：相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。腰和腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。学生观察、发现、总结，教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角，教师还需提醒学生这些名称只适用等腰三角形，其他的一般三角形中是不存在的，并且底角并非指底下的角。师：以后题目中告诉我们ABC 是等腰三角形，那些的数学语言是什么呢？教师板书：在ABC 中，AB=AC。教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2. 能否发现三角形的特点。设计意图：为学生提供参与数学活动的时
6、间和空间，通过实验调动学生的积极性，激发好奇心和求知欲。经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。问题 2：前面老师是运用周对称的方法作出了一个等腰三角形，除了这种方法，还可以怎样作出一个等腰三角形呢？学生：可以通过轴对称的方法，画出对称轴，在对称轴一边取一点，找出这个点的对称点，然后再对称轴上任取一点，连接三点可以得到一个等腰三角形。或者画出一条线段，分别以线段两个断点为圆心，以大于线段 长度为半径作弧，取出交点，连接交点与线段两断点也21能做出等腰三角形。教师指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，运用的是什么方法和原理。设计意图：通过问题 2，增强学生对等腰三角
7、形的认识，体验原有知识及生活基础在数学中的作用。知识点 2：等腰三角形的性质活动二：观察、发现得出性质教学过程及内容问题 1：拿出你刚刚剪出的等腰三角形，大家都知道它是轴对称图形，那它的对称轴在哪呢？学生抢答，指出对称轴就是折痕所在的直线，教师重点关注学生参与的积极性。设计意图：在上面作（画）等腰三角形时，有些学生可能会感到有点困难，甚至会失去信心。通过此问题点燃学生的激情，调动积极性。问题 2：把你剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。学生反复折叠等腰三角形，通过观察、讨论发现结论。相等的角： ， ，CBADACB相等的线段：AB=AC（这就是等腰三角形的定义），BD
8、=CD（板书在黑板上）教师重点关注学生的合作意识及结果的正确性，引导学生完整的总结出以上的结论。设计意图：进一步调动学生的积极性，在遇到困难时能努力的寻找解决方法，为总结等腰三角形的两条性质奠定基础。问题 3：观察这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形有什么样的性质？说一说你的猜想。师： 是等腰三角形的两个底角， BC 说明了CB、什么？学生：等腰三角形的两个底角相等。师： 那我们又知道 BC 是等腰三角形的底边， 是等腰三A角形的顶角，那由BADCAD 可以说明 AD 是顶角平分线吗？ADBADC 说明 AD 是底边上的高吗？BDCD 说明AD 是底边上的中线吗？生：可以。师：那这样我们将上
9、面得到的结论进行总结，你可以得出什么等腰三角形的什么性质呢？生：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是同一条线段。学生观察、归纳并展示结论。教师适时引导（如指出：重合即相等），结合学生的猜想给出性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（板书在黑板上）教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质 1 和性质 2。活动二中，教师应重点关注：（1）学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；（2 ）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；（3）学生能否归纳全面；（4 ）学生在活
10、动和交流中表现出来的参与意识。设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究、归纳、概括能力及语言表达能力。教学过程及内容知识点 3：等腰三角形性质的证明活动三：论证性质师：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，可是，对于所有的等腰三角形都有这些性质吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。问题 1：前面我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，请观察等腰三角形被对称轴分成的两个三角形有什么关系？学生：ABDACD问题 2：两个三角形全等后会产生那些结论？生：B C；BADCAD ；ADBADC；BDCD师：那也就是说我们只要证明
11、ABDACD ，但 AD 是我们折纸这出的折痕，并不能直接用，这就要求我们添加辅助线。那辅助线要怎样添加呢?生：取 BC 边的中点 D 连接 AD（或者过点 A 作 AD BC 或者过点 A 作 的角平分线BC）师：对，那现在你会证明等腰三角形的性质吗？请大家分析出性质 1 的条件和结论，并用数学附后表达出来，再进行证明。学生：学生分析性质 1 的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。重点关注辅助线的作法，最后学生证明，教师板书。已知：ABC 中，AB=AC求证：B C证明：取 BC 边的中点 D，连接 ADD 是
12、BC 的中点BD=CD在ABD 和ACD 中ADCBABDACD（SSS）B C （全等三角形对应角相等）师：受性质 1 的证明的启发，由ABDACD ，还可以得出从而 。这也就证明了等腰三角形 ABC 底边CDA,BA;DBC上教学过程及内容的中线 AD 平分顶角 ，并垂直于底边 BC。BAC教师在上面证明的基础上添加下面证明步骤： D,D: 同 理 180CB又 边 上 的 高是的 角 平 分 线 ，是 BCAA师：用类似方法，我们还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，地边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质 2。性质 1 的数学符号为： （板书）等 边 对 等
13、角 ）(设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，培养学生完整的推理证明能力。、随堂练习，变式训练练习 1：请同学们做课本 51 页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为 36.（2）在等腰三角形中，有一个角的度数为 110.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶
14、角 ,也可能是底角。本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2 ）学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。练习 2：已知：在ABC 中，AB=AC，BD=DC.当 AD=4,BC=6 时，求 ABCS当 时，求 的度数。50B1教学过程及内容解: 4021858BACC21D1264BASC4B（ 等 边 对 等 角 ），又 相 互 重 合 ）中 线 、 顶 角
15、 的 角 平 分 线（ 等 腰 三 角 形 底 边 上 的， ，又 重 合 ）中 线 ， 底 边 上 的 高 相 互（ 等 腰 三 角 形 地 边 上 的， 练习 2 的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质 2 来解题。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。、应用深化，巩固提高例：在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。解：因为 AB=AC, BD=BC=AD所以ABC=C =BD
16、A, A =ABD（等边对等角）设C=x,则BDA=A+ABD=2 x从而ABC=C =BDA=2 x于是在ABC 中，有A+ABC+C=180解得 x=36在ABC 中，A=36 ， ABC=72，C=72。通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。、课时小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形B CAD教学过程及内容的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
17、边上的高相互重合。教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。.课后作业1.课本 51 页，练习 1、2 、3（如果上课时间充裕，可以在课堂上完成）课本 56 页，习题 12.3-1、 3、4、7 题课 后 总 结 与 评 议 纪 录自我分析和同学评议意见本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上。先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形
18、的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。由个别形象到抽象、有感知认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主题的教学宗旨。学生对等腰三角形的性质 2 不熟悉，而它的应用又很广泛，因此，设计了练习 2 来加深印象。整节课的时间安排还比较合理，但是在细节上还存在一些问题。比如本节课课题忘记板书；无法有效地调动学生的积极性和注意力；授课时声音还需再发大写；教师在画图时尽量标准，有利于学生解题。从学生的作业反馈来看，还存在以下问题：计算角度时还不能够很好运用分类思想；还不会很好的运用本节课的新知识进行证明；性质 2 的运用还不熟练；证明书写还不够标准。实习学校指导教师意见本节课授课过程中，教学目标明确，重点突出，难点能突破。运用剪纸方法调动学生学习积极性，达到有效地启发目的。教态自然，板书科学。不足之处，难免有些紧张，声音不够洪亮，画图标识时细节上不够严谨。学院指导教师意见备课认真充分，教案系统完整，内容科学，教学目标明确，重点难点突出，教学效果好。
