1、一、位移电流1. 求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度；80.15cos9.360.12A/mxtyHe（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度；26.8.7.TytxB（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度 260.9cos3.10.8MV/xtzEe设油的相对介电常数 ；5r（4）工频 下的金属导体中，Hzf，设金属导体的 。2sin371.MA/mxtJe 70,5.810S/m解 （1）由 得tD820.15cos9.36.10468inA/mxyzxd zxzz Ht yHtyyeJee故 2./dJ（2）由 得0,tDHB000260
2、 211.8cos3.71.2in0A/mxyzyd yzz Bt xBtxx eJ ee故 2.8A/dJ（3） 6 60591cos3.71.80rx tz DEe1262658.0.9cos3.710.8x tz e3262sinA/md tt DJ故 32150/dJ（4） 6710sin7.5.8xtzEe23V/x12412 2.si317.5607co7.3s.A/mdx tzttz DJe故 1257.30/dJ二、麦克斯韦方程组的直接应用1. 由置于 和 的导体圆柱面和 z=0、z =20cm 的3m10导体平面围成的圆柱形空间内充满的媒质。若设定媒质中的磁场强度1640F/
3、,2.5H/,为 ，利用麦克斯韦方程求：（1） ；cosAztHe （2）E。解 （1）将题设的 H 代入方程 ，得tE12cos1020sincosz ztztteee对时间 t 积分，得 120sisdsin1iEztzt 将 代入方程 ，得etH20sin1i0coiEztzHzttee对时间 t 积分，得 2 20s1indcos1Hztzt将上式与题设的 对比，得co0222 218610.54故 90rad/s（2）将 代入 中，9110rad/s,=4F/m2sin10iEzt得 91932sin0i0siniV/ztzt Ee三、边界条件的应用1. 媒质 1 的电参数为 ；媒质
4、 2 的电参数为1010142、 、 。两种媒质分界面上的法向单位矢量为202023、，由媒质 2 指向媒质 1。若已知媒质 1 内邻近.64.8nxyzee分界面上的点 P 处 ，求 P 点处下列量的大小：3sinTxyztBe； ； ； 。1nB12t23n24t解:（ 1） 在分界面法线方向的分量为 1230.64.0.480.64.TnnxyzxyzAABeee（2） 22211 .1Ttn（3）利用磁场边界条件，得 Bn21ttH（4）利用磁场边界条件，得 0213.64.7TttB四、静电场与恒定电场1. 如图所示，一半径为 、带电量 的导体球，其球心位于两aq种介质的分界面上，此
5、两种介质的电容率分别为 和 ，分界面为12无限大平面。求：（1）导体球的电容；（2） 总的静电能量。解 （1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两种介质的分界面上 ，故有 。由于 、 ，所以2ttE12E1DE2。由高斯定理，得到12D12DSq即 rr所以 21()E导体球的电位 21()dd()aaqrr12()故导体球的电容 12()qCaa（2） 总的静电能量为 21()4)eqW2. 同心球形电容器的内导体半径为 ，外导体内半径为 ，其间ab填充介电常数与电导率分别为 、 和 、 的两种有损耗介质，112如例图所示。若内外导体之间外加电压 。求：（1）介质中的电场0U和电流分布；（
6、2）电容器的漏电阻；（3）电容器的损耗功率。a21oq题 3.33 图ab1,2,0U解 （1）设由内导体流向外导体的径向电流为 ，则由I，可得dSIJ221JrI在两种介质的分界面上，电场与分界面平行。根据边界条件 ，12ttE可知 。由于 ， ，所以12E1E22()rI即 21r()arb又 0dbaUr2d()baI12()I所以 120()UIb故02()aEr()arb11bJ202()aUr()arb（2）电容器的漏电阻为 012()bRI（3）电容器的损耗功率为 1200aUPIUb耗五、恒定磁场1. 真空中有一厚度为 2 的无限大载流块，电d流密度为 ，在其中心位置有一半径为
7、0zJe a的圆柱形空腔，如例图所示。求空腔内的磁)(da感应强度。解 设空腔中同时存在有密度为 的两种电0zJedaJxyo流分布，则可用安培环路定理和叠加原理来求出空腔内的磁感应强度电流密度为 的无限大均匀载流块产生的磁感应强度为0zJe(xd)10yxB电流密度为 的无限长均匀载流圆柱产生的磁感应强度为0z2()xye22()ya根据叠加原理得到空腔内的磁感应强度为012()xyJBe22()x2. 如图所示，无限长直导体圆柱由电导率不相同的两层导体构成，内层导体的半径，电导率 ；外层导体的m21a710Sm外半径 ，电导率 。导32741体圆柱中沿轴线方向流过的电流为 ，AI0求导体圆
8、柱内、外的磁感应强度 。B解 电流沿轴线方向流动，则导体圆柱内的电场也沿轴线方向，根据边界条件，应有 ，则两层导体中的电流密度 和 不相21E1J2同。由1dSIJ2S22112()aJa利用 、 以及 ，有1JE221()IaE于是得到 2211()Ia故有 1122()IJE27mA10521212aa3利用安培环路定律，当 时，有r20BJ所以 101.83Tr当 时，有21arII21a2例 5.1 图2220112()rBaJraJ所以 0122()r 50T3r当 时，有2ar50312IBr3, 同轴线的内导体是半径为 的圆柱，外导体是半径为 的薄ab圆柱面，其厚度可忽略不计。内
9、、外导体间填充有磁导率分别为和 两种不同的磁介质，如图所示。设同轴线中通过的电流为 ，12 I试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。解 同轴线的内外导体之间的磁场沿 方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度 ，但磁场强度 。B21 12H（1）利用安培环路定律，当 时，有ar20Ir所以02IBa)(ar当 时，有bra12()rHI由于 、 以及 ，所以得到1H2B12()IBr)(bra同轴线中单位长度储存的磁场能量为rdrdWbabaam 21202 rdIIrbaa 212120 )()()(121Iaba
10、bIIln)(216210（2）由 ，得到单位长度的自感为LIWm0122ln8()mba六镜像法：1. 试证无限大导体接地导体平面上半球形导体上方点电荷 q 受到的电场力为 ，式中 a 为导体球半径，d 为电)(1616245320adqF荷与球心的间距。解：应用镜像法，将半球变为一个整球，为保证无限大导体平面和球面形成的边界电位为零，需引入三个镜像电荷，-q， ， ，其中 q 和-q， 和 保证无限大平面边界电位为零，q 和 ，-q 和 保证球面边界的电位为零。利用镜像法，求得qda2da2点电荷 q 所受的力，应是三个镜像电荷产生的电场力的矢量和)(1616)(44 )(4)()2(24
11、5320 202020 20200adqadqqdaqaFqq2. 半径为 a 的导体球外距球心 d 处放置一点电荷 q，（1） 若导体球接地，求点电荷 q 受到的静电场力；（2） 若导体球未接地且带有电荷 Q，求点电荷受到的静电场力解：（1）镜像电荷 ，da2电荷 q 受到的静电力为 202020 )(4)(4)(4 adqadqdF（3） 镜像电荷 ， ，qa2，dQ 0电荷 q 受到的静电力为 30202020 4)()(4)(4 daqQadqqdqFq 3.相对介电系数 的无限大均匀电介质中有一半径为 a 的导r体球，导体球内有一半径为 b 的偏心球形空腔，空腔的中心距导体球球心的间距为 d，设空腔中心处有一点电荷 q（1） 求空间任意点的电场强度和电位（2） 求导体球表面（r=a）的极化电荷密度解：由于导体球的电磁屏蔽作用，球外电场由球面上的感应电荷决定，球面上的感应电荷为 q，且均匀分布，空腔内的电场由电荷 q 和空腔内壁上的感应电荷共同决定，空腔内壁上的感应电荷-q，均匀分布，导体内的静电场为零导体球外的电场， （ra）reqeE202164电势 0导体球内的电场， 电势 aq016空腔内的电场 reE24电势 Cq0由于导体为等为体，所以在 处，电位为 ，由br aq016此可得 qaC00416
