1、数学创新性解决问题的意识和能力本研究选取 60 名初中学生，以问卷的方法，探索了初二、初三学生数学问题解决能力方面的水平。结果发现：初二、初三学生数学考试成绩与数学问题解决能力呈低正相关，无显著性差异，数学考试上中下三类学生，数学问题解决能力水平没有同步发展；对于不同年级和不同性别学生，其数学问题解决能力也无显著性差异；而接近于数学常规习题的数学问题，不同年级有显著性差异；对于开放性问题、实际情景问题、猜想证明问题、论述问题得分均属低下。研究结果对我们思考目前数学教育改革和发展有所启示。一 问题的提出数学的发展一再证明：“问题是数学的心脏。”可以这样说，数学的发展过程就是不断提出问题并不断解决
2、问题的过程。早在 1900 年希尔伯特就在巴黎数学家代表大会上发表了数学问题的演讲。在数学教育中明确提出“问题解决”作为“学校数学核心”的是美国数学家协会于 1980 年 4 月公布的文件关于行动的议程，该文件指出：“80 年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去。”“数学课程应当围绕问题解决来组织。”“数学教师创造一种使问题解决蓬勃发展的课堂环境。”(1)由此 20 年来，在世界各国掀起了数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮。我国在国际数学问题解决潮流传入后，数学教育工作者对此积极倡导和探索。张奠宙先生认为：“以问题解决为主导”是改革我国数学教育的突
3、破口。强调“以习题练习为基础，以问题解决为主导。”(2)在此基础上，我国数学教育工作者把数学问题解决作为实施素质教育的一项重要内容来抓。辽宁师范大学杨骞先生系统地提出数学问题解决研究概览；朱德金、宋乃庆先生进行了数学教育中问题解决与元认知发展的研究；张建良先生进行了问题解决与创新思维能力的培养的研究；李玉华老师进行了数学问题解决课堂教学模式的探索可见数学问题解决已引起我国数学教育工作者的高度重视。然而，上述一些研究，普遍性的是把数学问题解决直接研究于教学实践之中，或停留在基础理论的思辩性探索中。对于目前，我国长期受应试教育的制约，学生的数学问题解决能力的现状，还未作深入的研究。学生对各类数学问
4、题解决能力如何？数学考试成绩与数学问题解决能力关系如何？男女之间数学问题解决能力水平有何差异？年龄不同的初中学生其数学问题解决能力有何差异？这些都有待于我们去探索。本研究通过测量研究的方法，试图来回答这些问题，从而达到揭示初二、初三学生数学问题解决能力方面的一些规律，发现数学问题解决能力方面的一些特点，为整个数学问题解决能力的教学进一步研究提供理论和实践依据，并使我们在实施中能把握尺度，有的放矢地进行课堂教学改革的研究，以更好地培养学生的创新思维能力。二 研究方法1、被测：从浙江省杭州市郁达夫中学初二、初三年级选取 60 名学生（男 30 人，女 30 人）作为被试。2、测量工具：向被试提供“
5、数学问题解决能力测量卷”一份（见附件），共十个问题，题目来自于由华东师范大学数学系张奠宙先生等主编的中学数学问题集。这十个题原渠道来自于三个方面：自编，美国，日本。并且对问卷的十个题目的成分进行分析，分成 6 个维度，依次命名为：简单非常规型、日常经济生活型、开放型、实际情景型、猜想证明型、论述型。用克伦巴赫 系数作为问卷内部一致性指标，结果显示信度系数为 0.63。3、程序：分别在初二、初三两个年级的平衡班中随机抽取两个班级进行施测。先由主试指导语训练后，再开始施测。主试由专门受过教育心理专业毕业及华东师范大学研究生数学教育课程班结业的教师担任。施测后，两班分别选取近期期中考试数学成绩上、中
6、、下三类学生各 30 名。其中初二上、中、下三类男 15 人、女 15 人，初三类同。60 名学生作为本研究的样本，测量数据由Office 2000-Excel 作为统计。三 结果分析（一）学生数学成绩与数学问题解决能力相关比较笔者统计初二年级与初三年级的数学成绩以及数学问题解决能力的施测成绩，进行相关研究。表 1 数学成绩与数学问题解决能力平均数与标准差事后，首先利用英国统计学家皮尔逊（K. pearson ）的积差相关法，求得相关系数：初二年级为 0.2082，初三年级为 0.056。从样本分析看，初二和初三学生数学成绩与数学问题解决能力呈正低相关。由 t 值检验：初二 t 值=1.162
7、50.05；初三 t 值=0.29680.05。因此，从总体上说初二、初三年级数学考试成绩与数学问题解决能力无显著差异。其次，初二、初三学生的数学考试成绩与数学问题解决能力进行比较，对于数学考试成绩 t=5.702，由于 t（28）0.01 =2.0467 t(28)0.05 =1.708。所以数学考试成绩初二学生与初三学生呈极其显著相关，即初二学生考试成绩高于初三年级学生，数学问题解决能力初二学生与初三学生呈显著相关，即初二学生数学问题解决能力低于初三年级学生。由此可见，两个年级的学生的数学考试成绩与数学问题解决能力有反差现象。（二）不同性别学生数学问题解决能力情况分析数学成绩 数学问题解决
8、能力初二（n=30）x 7997 42.60s 11.29 10.30初三（n=30）x 56.45 48.8s 19.13 11.52t 5.0702 p 0.01 -2.7670 p 0.01简单非常 规 性型日常经济生活 型开放 型实际情景 型猜想证明 型论述型男（n=30）x 16.3 13.4 12.0 0.40 2.30 3.77s 3.13 5.98 4.65 1.85 3.43 2.42女（n=30）x 16.7 9.27 12.0 0 2.80 2.63s 3.08 6.03 5.28 0 3.27 2.22t 0.4905 2.618 0.00 1.151 0.5168 1
9、.869*表 2 不同性别学生数学问题解决能力各维度情况分析比较注：*为显著性差异，以下相同。表 2 表明，男女学生对数学问题解决能力各维度的比较，只有论述型男生优于女生，有显著差异外，其余各项均无差异。这告诉我们，在数学问题解决能力上，那种女生思维能力差的观念，是认识上的一个误区。（三）不同年级数学问题解决能力情况分析表 3 不同年级数学问题解决能力各维度情况分析比较简单非常 规 性型日常经济生 活 型开 放 型实际情景 型猜想证明 型论述型初二 x 15.3 9.63 11.70 0.00 2.67 3.30（n=30） s 3.24 6.25 5.11 0.00 3.68 2.10初三
10、x 17.5 13.00 12.33 0.40 2.43 3.10（n=30） s 2.42 6.198 4.82 1.85 3.00 2.64t 3.196 * * 1.999 * 0.912 1.164 0.760 0.510表 3 表明，对于简单非常规型和日常经济生活型，初三学生优于初二学生，并呈极显著型差异和显著性差异，其它均无显著性差异。（四）不同年级相同性别学生数学问题解决能力各维度情况分析比较 表 4 不同年级男生数学问题解决能力各维度情况分析比较简 单 非常 规 型日常经济生 活 型开 放 型实际情景 型猜想证明 型论述型初二男 x 15.1 11.3 11.3 0.00 2.
11、60 3.33s 3.64 6.64 4.59 0.00 3.68 2.06（n=30）初三男 x 17.5 15.5 12.7 0.80 2.00 4.20（n=30） s 2.03 4.53 4.76 3.09 3.60 3.01t 2.546 * 1.119 0.905 0.968 0.436 0.8925表 5 不同年级女生数学问题解决能力各维度情况分析比较表 4、表 5 表明，无论是不同年级的男生还是女生，除了简易非常规性问题，具有显著性差异外（初三优于初二），其余各项，男生和女生均无显著性差异。（五）、不同年级数学考试成绩上、中、下三类学生与数学问题解决能力发展分析表 6 不同年级
12、数学考试成绩上、中、下三类学生数学问题解决能力平均数与标准差 上初二 初三中初二 初三下初二 初三x87.7 74.39 78.3 59.15 69.9 34.75数学考试成绩（n=30） s 12.22 9.618 6.767 11.56 8.80 4.10数学问题解决能力x 47.40 49.60 43.6 47.40 36.80 50.00简 单 非常 规 型 日常经济生 活 型开 放 型实际情景 型猜想证明 型论述型初二女 x 15.5 8.00 12.13 0.00 2.73 3.33（n=30） s 2.90 5.11 5.72 0.00 5.13 2.06初三女 x 18.0 1
13、0.53 11.93 0.00 2.27 4.20（n=30） s 2.80 6.76 5.01 0.00 2.77 3.01t 2.043 * 1.069 0.098 0.090 0.21430（n=30） s 8.488 16.58 8.417 7.748 9.596 6.943t 14.59* 5.812* 17.35* 4.011* 13.71* 11.07*表 6 从纵向看：无论是初二还是初三，数学考试成绩上、中、下三类学生，其数学考试成绩与数学问题解决能力均具有极其显著差异；初二的差异量比初三更高，可见初三的数学问题解决能力有所提高，而其它类别两个年级均属考试成绩高于数学问题解决能
14、力。从横向看，我们把表中的有关数据用下图表示： 初二考试成绩 初三考试成绩 初二数学问题解决能力 初三数学问题解决能力6047.443.6三类学生图 1 数学考试成绩上中下三类学生与他们数学问题解决能力走势图 由图 1 可知，数学考试成绩按上中下排列，初二成绩下降但不激剧，初三的三类学生明显拉大差距；数学成绩平均分落差距离很大，而数学405070809087.778.374.3959.1569.934.7547.40 36.849.6 50.0X问题解决能力，初二与初三分数接近，趋于平稳。值得注意的是初三下类学生的问题解决能力水平超过了上中两类学生的水平。四 讨论（一）认清数学的认知教学与数学
15、问题解决能力教学的关系本研究首先发现两个年龄组和数学考试成绩上、中、下三类学生数学解决能力呈正相关。（表 1、表 6、图 1），这一结论告诉我们，数学考试成绩与其考查内容，目前存在两大特点，它以考查学生基础知识为主，这种数学基础是必要的，要提高学生的数学问题解决能力和其它能力，没有扎实的基础知识，会造成影响。落实知识点本身没有错，它是我们数学教学的首要目标认知目标。但长期的“应试教育”，造成教师“以大纲为依据”，进行知识点的对号入座，教师抓考纲，理考路，平时完全为考试安排教学内容，设计教学方法。形成性练习、阶段性考试等应考特色应运而生，只考虑到哪一种题目要考，很少考虑哪一些数学思想要落实，哪一
16、些知识必须融会贯通。而数学问题解决能力，它可以说是一种思想也是一种目的，它体现了数学的各种能力，是我们数学课堂教学发挥学生主体作用的核心，进行数学问题教学正是引导学生解决实际问题的导航器，因此，它又可以形成一种教学模式。为应试而教的基本功训练，当然不能培养学生数学问题解决能力。为此，我们必须对目前的教学引起反思：我们的数学教学目标到底是什么？我们培养的人才到底是什么人才？（二）认清“数学问题解决”与创新思维能力培养的关系。本研究发现一个很值得思考的问题是，由表 1 可见，初二到初三，数学成绩明显下降，但数学问题解决能力却在提高（极显著差异），这一正一反，说明了现行的某些陈旧的传统式教学，肯定把
17、学生箍死在“死书” 中。而数学问题解决，只要用浅近的数学知识就可以解决。问题在于它的思维方式不依常规，而在于创新，在于与实际紧密相结合。它不仅与年龄特征有一定的相关，更重要的还是要教师加以培养，这种培养要与当今的教育理念紧密相结合。以培养学生主体精神为核心的创新教育就是一个突破口。“学生解决数学问题的过程，实际上也就是逐步培养创新思维能力的过程。” 反之，通过构建学生能力的“最近发展区”，构造数学模型、设计求解模型的方法等创新活动，来达到数学问题解决能力的培养。这些必须引起我们数学教学工作者的高度重视。（三）认清数学“习题”“考题”与“问题”的关系北本研究在探索学生各维度情况时发现，在接近平时
18、习题的问题时，得分较高，而解答与实际相结合的问题时，往往束手无策。无论是不同的年级，还是男生和女生，还是不同年级的男生和女生，都反映出一个共同的特点，就是对接近于平时习题类的“简单非常规型”问题得分最高，对“日常经济生活型、开放型、实际情景型、猜想证明型、论述型”得分都偏低或都很低，象“实际情景型”的问题，60 名学生中，只有 1 人答出，其余均得零分。这引起研究者极大的注意。这道题是：“某农场有一块均匀植草的三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块（如图 2），经统计得出在西边草地上可放 5 只羊，南边草地上可放 10 只羊，东边草地上可放 8 只羊。问北边草地上可放几只羊？” 图 2 事
19、后，研究者把此题改作：“如图 3，在 ABC 中，BF ，CE 相交于点O，若 SABC =5，S ABC =10，S ABC =8，求 S 四边形 AEOF. 再让学生解答，得分率提高到 40%以上。再如：第 5 题的船长年龄问题：“设在一条船上，有 75头牛，32 头羊，问船长有几岁？”得分率只有 42%，后 图 3 学生座谈，了解到学生的想法：“原来老师布置的作业条件都具有，条件不具有的无法做。”这种思维定型，使我们的学生划在思维的小圈子里。究其原因，显然同我们长期的照样画葫芦的“问题”教学相关联。不可否认，为了巩固学生学习的数学定义、定理、法则，教师进行例题教学，自然是学生仿照练习，以
20、此巩固基础知识，这是必要的，但问题也出在于此。这些定理、法则怎样发现的，怎样创造的，这是我们教学的盲点。由此，我们想到了“考题”，包括平时的、期末的、中考的、高考的，全都以“习题”形式出现，把教学引入死圈子里。有识之士已重视到这一点，力求在中考、高考中渗透问题解决的思想，这是培养发展型、开拓型人才的有力举措。（四）认清初中不同年龄、不同性别学生在数学问题解决问题上的差异性。东 南 西初二与初三两个年龄段、男生与女生两个不同性别的研究，有一个共同的特性，就是有差异，但差异不十分显著（见表 3、表 4、表 5）。首先在于不同年龄段的学生，虽然基础知识量不同，如初二年级还未学过“函数”、“等积变形问
21、题”，但对于“数学问题解决能力”水平是接近的。这意味着，数学问题解决，不是绝对有了数学基础才有可能进行，而是对不同年龄段学生可以用不同的形式着手进行。其次对于男生与女生，不能以传统的观念来看待女生，数据显示，女生在数学问题解决上，同样可以加以培养。她们的问题解决能力应该得到与男生一样的重视。五 结 论综合以上研究，可以得到本研究的结论：1、初二、初三学生数学考试成绩与数学问题解决能力呈低度正相关，没有显著差异；初二学生与初三学生数学考试成绩有显著差异，但数学问题解决能力两年级无显著差异；数学考试成绩上、中、下三类学生，其数学问题解决能力水平并不同步发展；不同年级学生，其数学问题解决能力水平有差
22、异，但不显著。因此，不能靠常规教学抓好数学基础知识来代替数学问题解决能力的培养。2、目前初中学生数学问题解决能力水平低下，尤其表现在开放题、实际情景题、猜想证明题和论述题方面，应引起高度重视。3、数学教学应把传统教学通过问题解决教学这条途径，积极对学生进行数学创新思维能力的培养，理清习题、考题、问题三者之间的关系，努力提高学生的数学素养。解决问题，当我们立足于数学课堂教学，通过学习方式的选择研究，培养学生把实际问题抽象成数学问题，把所学数学知识应用到实际中，注重数学知识与生活实际的紧密联系，培养学生运用数学语言描述周围世界，培养学生运用数学知识解决问题的能力。建立自主探究、小组合作学习的课堂教
23、学模式，通过解决问题的科学思维方法有效性的研究，建立起关于有效课堂的设计策略、组织策略或诊断方法的探求性研究，重视了学生在学习数学的过程中个性品质的发展、数学意识和数学眼光的培养，以及对数学本身价值的体验；研究重点和难点放解决原有的数学课堂教学中学生学习方式被动、单一，学习主动性难以发挥的问题，通过本课题的研究，唤发课堂教学的生命活力，提高数学教学质量和效率，培养学生的学习数学的兴趣和学习能力，培养学生良好的数学素养，促进学生的可持续发展。通过课题研究，使学校管理者、教师、家长、学生充分认识培养学生应用数学解决问题的意识和能力的重要性，在校本教研中、在教学中、在学生课余活动中、在学生生活中自觉
24、培养学生应用数学解决问题的意识和能力，让学生积累这方面经验和方法、学会思维、敢于创新，提高学习能力，为后续学习做好准备。推动学校教育科研工作的开展，提高教师专业成长水平，提高课堂教学质量，促进课改通过课题研究形成教师学生家长三方共识，在生活中培养学生应用数学意识，用实际问题调动学生的学习兴趣，联系实际发现问题、提出问题，带着数学知识走进生活，加强课外实践，培养应用能力。以实验班级为主，结合学生实际开展研究，积累经验，探索策略，形成教学模式。要真正在小学数学教学中培养学生应用数学解决问题的意识和能力，教师要更新教育教学观念，唤起学生的主体意识，发展学生的主体精神，开发学生的智力潜能，让学生生动活泼地成长，诚心诚意地把学生当作学习的主人，启发、点拨、设疑、解惑，持之以恒。在数学课程标准的指导下，构建“问题解决” 教学的基本模式；进行 “问题解决” 教学的探索和实践；形成应用和解决问题能力的教学策略；改善学生学习数学的兴趣和数学思维结构，建立“学生推着老师走 ”的教育教学状态，使学生和教师都有不同程度的改变，具体如下：1、学生方面：会思考：学生利用原有的通过迁移的方法，观察给出的数学问题情境，启动思维，引发思考。
