1、 18-5 简单几何体的面积与体积 一、选择题1一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为( )A8 B8 2C 4 D42答案 B解析 球的半径 R ，12 12 2S4R 28 故选 B.2(2011陕西理， 5)某几何体的三视图如下图所示，则它的体积是( )A8 B823 32C 8 2 D. 23答案 A解析 本小题考查几何体的三视图与体积计算，此几何体为正方体内有一倒置圆锥V222 28 .13 233(文 )将一个边长为 a 的正方体切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a 2 B12a 2 C 18a2 D24a 2答案 B解析 依题意，小
2、正方体的棱长为 ，所以 27 个小正方体的表面积a3总和为 276 2 18a2，增加了 18a26a 212a 2.(a3)(理) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的3全面积为( )A3 B3 3C 6 D9答案 A解析 已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的母线，底面半径与轴截面以及三角形之间的关系，由圆锥的全面积公式可求，如图，3设圆锥轴截面三角形的边长为 a，则 a2 ，a 24， a2，34 3圆锥的全面积 S 2 a3.(a2) a24设矩形的边长分别为 a，b(ab)，将其按两种方式卷成高为 a 和b 的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为 Va和 Vb
3、，则( )AV aV b BV aV bC VaV b DV a和 Vb的大小不确定答案 B解析 由题意， Vb( )2b a2b，V a( )2a b2a，因为a2 14 b2 14ab，所以 VaV b.5(2010新课标文 )设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A3a 2 B6a 2C 12a2 D24a 2答案 B解析 本题考查了长方体的外接球的表面积的算法，此题是简单题，在解决问题时首先考虑借助长方体和球的关系求得球的半径4由题可知，长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，
4、故 2R，解得 R a，所以球的表面积 S4R 26a 2，故选 B.4a2 a2 a2626已知三棱锥 OABC 中，OA、OB、OC 两两垂直，OC 1，OAx，OB y，若 xy4，则三棱锥体积的最大值是( )A. B. 13 23C 1 D.43答案 B解析 由条件可知 V 三棱锥 OABC OAOBOC xy ( )2 ，16 16 16x y2 23当 xy2 时，取得最大值 .23二、填空题7(2011天津文， 10)一个几何体的三视图如下图所示( 单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.5答案 4解析 本题考查立体几何中的三视图考查同学们识图的能力，空间想象能力等基本能力把三视
5、图转化为直观图是解决问题的关键由三视图可知，对应的几何体为上下叠放的两个直四棱柱，其体积为两个四棱柱体积之和VV 1V 2224.8(青岛二模) 若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示(单位：cm) ，则它的侧视图的面积为_cm 2.6答案 34解析 由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即 ，高等于正视图的高即 ，所以侧视32 3图的面积为 S cm2.12 32 3 34三、解答题9已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的侧棱 AA1 垂直于底面，底面 ABCD为直角梯形，AD BC，ABBC，AD AA 12，AB BC 1，E，F 分别为 A1D
6、，CD 中点(1)求证： EF 平面 A1ACC1；(2)求证： CD平面 A1ACC1，并求四棱锥 DA1ACC1 的体积证明 (1)连 A1C，E、F 分别为 A1D，CD 中点， EFA1C，又A 1C平面 A1ACC1，EF 平面 A1ACC17EF平面 A1ACC1(2)四边形 ABCD 为直角梯形且 ADBC，ABBC，AD2，ABBC1，ACCD ，AD 2AC 2CD 2， CD AC，2又AA 1平面 ABCD，CD 平面 ABCD，CDAA 1，AA1平面 A1ACC1.AC平面 A1ACC1，CD平面 A1ACC1CD 为四棱锥 DA1ACC1的高，V SA1ACC1CD 2 .13 13 2 2 43一、选择题1若圆锥轴截面的顶角 满足 y 可得 x R，y .32 R2
