1、1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n1和 2。光线通过第一介质中指定的 A 点后到达同一介质中指定的 B 点。为了确定实际光线的路径，通过 A,B 两点作平面垂直于界面， O是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点 C 就可由费马原理来确定（如右图） 。（1（ 反正法：如果有一点 C位于线外，则对应于 C，必可在 O线上找到它的垂足 .由于 ACA, B ,故光谱 BA总是大于光程 B而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。（2（ 在图中建立坐 oxy 标系，则指定点 A,B 的坐标分别为（ yx1,）和（ 2,） ，未知点 C 的坐标为（0,）
2、 。C 点在 BA,之间是，光程必小于 C 点在BA以外的相应光程，即 x21，于是光程ACB 为： yxnynn 22121111 )()( 根据费马原理，它应取极小值，即： 0)sin()()()()( 211122121 CBAxyxCdxi1， 0)(1ACBndx取的是极值，符合费马原理。故问题得证。2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点 S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点 S。由于球面 AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面 DB 是会聚于 的球面波的一个波面，固而 SBC, BSD.又 光程FEnFD，而光程 A。根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值
3、，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。由于实际的光线有许多条。我们是从中去两条来讨论，故从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等得证。除此之外，另有两图如此，并与今后常用到：3.解：由 13164LP的结果)(nh得：12d= )5.(30=10（cm ）4.解：由 P170结果知：（1） 2sin0A, 2sini0A 1060si.i1 608.sin21354（2） 805321Ai(3) in10s 6.1.9sin24386.si12 而 9202A又 ndi102sii210sn4357.3)9(1
4、0min故 ：5.证： 41.245sin2i.1i90: i21nsi30is3021sinsii12121 2112 212122221 nori由 此 可 推 论讨 论 ： 得 证 。即故 ： ，又 得 证 。即 ，而又 得 证 。而 即 ：则 若6.解：)(25160)(60601211cmysscmsf又 即 ：7.解：（1）)(52102)(10(5/cmrrscmys即又 （2） .0是 凸 透 镜 r9.证： PDnyyn11212,第 一 次 折 射 ：PEPEdyndyn111 11212 )()(,第 二 次 折 射 ： nddpDnp1)1(1()(111 由图可知，若 使凹透镜向物体移动 的距离亦可得到同样的结果。10.解： ns2121, nnns故而 ： P11.解：（1）由 73208LP经导知：)(6)15.(24cmnRf按题意，物离物方主点 H 的距离为 )46(，于是由)(15153061cmsfs得（2） .46s12.解：rns（1）
