1、第 12 章 电磁感应与电磁场一 选择题12-1 一根无限长平行直导线载有电流 I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图 12-1） ，则 (A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流为顺时针方向(C) 线圈中感应电流为逆时针方向(D) 线圈中感应电流方向无法确定解：选(B) 。矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。12-2 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中 (A) 感应电动势不同，感应电流不同(B) 感应电动势相同，感应电流
2、相同 (C) 感应电动势不同，感应电流相同 (D) 感应电动势相同，感应电流不同解：选(D)。 根据法拉第电磁感应定律， 铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律 可知，感应电流不同。IR12-3 如图 12-3 所示，导线 AB 在均匀磁场中作下列四种运动， （1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端 A 作垂直于磁场转动；（ 3）绕其中心点 O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点 O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的? (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势vI习题 12-1 图(B
3、)（2 ）有感应电动势，B 端为高电势(C)（3 ）无感应电动势(D)（4）无感应电动势解：选(B) 。由 可知， （1） （2）有感应电动势， （3）baBv)(dl两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势， （4）无感应电动势，OAB、(C)、(D) 正确；而 的方向与 的方向相同， （ 1） （2）电动势的方向均由， 端为高电势，(A) 正确，(B) 错误。12-4 如图 12-4 所示，边长为 的正方形导线框 ，在磁感应强度为labcd的匀强磁场中以速度 垂直于 边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面Bvbc垂直，设整个线框中的总的感应电动势为 ， 两点间的电势差为 ，则 cu(A)
4、 (B),luBl 0,uBlv (C) (D)0 l 解：选(B) 。正方形导线框 可看成由 、 、 和 四条导线组成，abcdabcda由 可知， 、 不产生感应电动势， 、 产生的感应电bav)(dl动势的大小相等，等于 ，方向相反，因此总的感应电动势 ， 两点间Blv 0bc的电势差 。ul12-5 圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如图 12-5 所示，B 以 的速率变dt化，在磁场中有两点 A、C，其间可放直导线 和弯曲导线 ，则 ACA(A) 感生电动势只在 导线中产生AABBO（1） （2） （3） （4） 习题 12-3 图vadbc习题 12-4 图(B) 感生电动势只在弯曲
5、导线中产生AC(C) 感生电动势在 导线和弯曲 导线中产生，且两者大小相等(D) 导线的感生电动势大小小于弯曲 导线的感生电动势大小ACA解：选(D)。在 圆柱形的圆形横截面上取圆心 ,作线段 、 ，这样直OAC导线 将和 、 组成一个三角形，弯曲导线 将和 、 组成一个ACO扇形；当 B 以 的速率变化，对于直导线 ， 感生电场 为一系列同心圆，dt ACkE、 段均与感生电场 垂直， 、 段不产生电动势，得 dkEkLd ，又由 d = ，得lkACElACLlmdBStt、，弯曲导线 ，同理可得 ，由于 ，BSt、 AC、 S、所以 ，即 导线的感生电动势大小小于弯曲 导线的感生电动势|
6、AC大小。12-6 一矩形线框长为 a，宽为 b，置于均匀磁场中，线框绕 轴匀角速O度 旋转（如图 12-6 所示） 。设 t=0 时，线框平面平行于磁场，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) (B) cosabBtsinabBt(C) (D) 1212解：选(A)。 在 时，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向垂直，在0t时刻 ，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向之间的夹角为 。此t 2t习题 12-5 图 习题 12-6 图时，穿过线圈的磁通量为 ，由法拉第电磁感应定mcoscs()2BSabt律，得任一时刻感应电动势的大小 。md|in()|cosBtabBtt 12-7 下列概念正确
7、的是 (A) 感生电场也是保守场(B) 感生电场的电场线是一组闭合曲线(C) ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比LI(D) ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大解：选(B) 。感生电场沿任意闭合回路的环流一般不等于零，即 d =kLEAl，这就是说，感生电场不是保守场；感生电场的电场线是闭合的，感生mdt电场也称为有旋电场；自感 与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关，L与回路的电流或磁通量无关。12-8 长为 l 的单层密绕螺线管，共绕有 N 匝导线，螺线管的自感为 L，下列那种说法是错误的？ (A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍(B) 换用直径比原来导线直径大一倍
8、的导线密绕，自感为原来的四分之一(C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍(D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零解：选(C) 。螺线管的自感 ，将螺线管的2mNISlLIl半径增大一倍，面积 为原来 4 倍，自感为原来的四倍，(A)正确；换用2SR直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，则所绕匝数变为原来的二分之一，即，自感为原来的四分之一，(B)正确；在原来密绕的情况下，用同样直2N径的导线再顺序密绕一层， ，自感为原来的四2m24NISlLIl倍，(C) 错误；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，则，自感为零，
9、(D)正确。m20NISllLI、12-9 有两个线圈，线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 ，而线圈 2 对线圈 121M的互感系数为 。若它们分别流过 和 的变化电流且 ，并设由12M1i2dit变化在线圈 1 中产生的互感电动势大小为 ，由 变化在线圈 2 中产生的互2i 12i感电动势大小为 ，则论断正确的是 2(A) ， (B) ， 11=2112M21(C) ， (D) ，2M=解：选(D)。理论和实验均表明， ，因此 ，12 121diMt，由于 ，所以 。212dit12dit2112-10 对于位移电流，下述说法正确的是 (A) 位移电流的实质是变化的电场(B) 位移电流和传导
10、电流一样是定向运动的电荷(C) 位移电流服从传导电流遵循的所有定律(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理解：选(A)。位移电流的实质是变化的电场，不是定向运动的电荷，传导电流是定向运动的电荷，(A)正确，(B)错误；位移电流不服从传导电流遵循的安培定律等定律，(C) 错误；位移电流的磁效应也服从安培环路定理，(D) 错误。二 填空题12-11 电阻 R2 的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为 ，则 t=0s 时，回路中的感应电23(58)10 (Wb)t流的大小 i= ；在 t=2s 至 t=3s 的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷的大小 。iq解：回路中
11、的感应电流大小 ，t=0s 代31d|(08)1 |2i tRt入，得 ；感应电荷的大小 ，t=2s 和 t=3s 分别代入3410Ai1iq表达式求 和 ，得 。2 221.65Ciq12-12 如图 12-12 所示，把一半径为 R 的半圆形导线 OP 置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，当导线 OP 以匀速率 v 向右移动时，导线中感应电动势大小为 ， 端电势较高。解：连接 OP，与半圆形导线 OP 构成一闭合曲线，由 可知，当mdt该闭合曲线向右移动时，由于磁通量 不变，所以 ，即mA0OP，半圆形导线中感应电动势 等于直导线中感应电动势的负值 ，AOPAPO OP由 可得， ，方向
12、，所以半圆形导线中感应电() dbavBl2OPRvB动势大小 ，方向同样为 ， 端电势较高。A|2|PO PPOvR习题 12-12 图 习题 12-13 图12-13 在磁感应强度为 的均匀磁场中，有一刚性直角三角形线圈BABC， AB=a,BC=2a,AC 边平行于 ，线圈绕 AC 边以匀角速度 转动，方向如图 12-13 所示，AB 边的动生电动势为 ，BC 边的动生电动势为 ，线圈的总电动势为 。解：由 ，以 A 为原点，作水平相左的 x 轴，则 AB 边的动() dbavBl生电动势 ，由于 ，方向 ；BC 边2001aABxxBa0ABB的动生电动势 ， 为 BC 边和 AB 边
13、的夹角，由于 ，cosCvl dcoslx因此 ，由于 ，方向 ；因此20ddBaClx CBAB 边和 BC 边的动生电动势的大小相等，方向相反，得线圈的总电动势为 0。12-14 半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n，螺线管导线中通过交变电流 ，则围在管外的同轴圆形回路（半径为 r）上的感生tIisn0电动势为 。解：感生电动势 ，螺线管中产生的磁感应强度md=BStt，螺线管外产生的磁感应强度 近似为 0，因此 ，00sinBiIt B2Sa，得 。dcot20cosdanItt12-15 半径 r=0.1 cm 的圆线圈，其电阻为 R=10 ，匀强磁场垂直于线圈，若使
14、线圈中有稳定电流 i=0.01 A，则磁场随时间的变化率为 dBt。解：感生电动势大小 ，结合欧姆定律 ，面积md|=|BSttIR，代入数据，得2Sr|Bt43.180 T/s12-16 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。解：引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力，可参考教材 12.2.1 节开头推导过程；麦克斯韦提出假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场。感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力，正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。12-17 一自感系数为 0.25 H 的线圈，当线圈中的电流在 0.01 s
15、 内由 2 A 均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。解：自感电动势的大小 。d2|0.5()|50V.1LIt12-18 如图 12-18 所示，矩形线圈由 N 匝导线绕成，长直导线通有电流,则它们之间的互感系数为 。0sinIt解：建立如图所示坐标轴，在线圈中 坐标处取一宽度为 的微元。无限xdx长直导线磁感应强度 ，通过微元的磁链02iBx，积分得 ， 0dddiNSNa 20dbiNax0ln2i00lnl22iaMI12-19 在一个自感系数为 L 的线圈中通有电流 I，线圈中所储存的能量是_。dxxb bai习题12-18图解：储存在载流线圈中的磁能 。2m1WLI12-2
16、0 半径为 R 的无限长柱形导体上流过电流 I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为 1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 ，在与导体轴线相距为 r 处（rR）的磁场能量密度为 。解：磁场能量密度 ，由于 ，导体材料的相对磁导率2m1Bw0r为 1，因此 ， 。利用安培环路定理，得导体轴线上一点r020，代入 ，得 ；与导体轴线相距为 r 处（r R）的0B2m01Bwm，代入 ，得 。02IrR20 201IrwR三 计算题12-21 有一匝数 N=200 匝的线圈，今通过每匝线圈的磁通量。求：（1）在任意时刻线圈内的感应电动势；（2）4510sin (Wb)t在t=10
17、s 时线圈内的感应电动势。解：（1）由法拉第电磁感应定律 ，代入数据，得任意dNttb bai习题 12-18 图I9 cm 1 cm习题 12-22 图时刻线圈内的感应电动势 ；cos(10) Vt（2）t=10s 时，代入 ，得此时线圈内的感应电动势3.14 V12-22 如图 12-22 所示，一长直导线中通有 I=5.0A 的电流，在距导线 9cm处，放一面积为 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。20.1cm今在 内把此线圈移至距长直导线 10.0cm 处，求：（1）线圈中的平均21.s感应电动势；（2）设线圈的电阻为 ，求通过线圈横截面的感应电荷。21.0解：（1）利用安培环路定理，得在距离导线 处的磁感应强度 ，d02IBd因此穿过小圆线圈的磁链 ，距导线 9cm 和 10cm 处，02ISNB即 和 时，代入数据，得 ，19cmd210c 91=.Wb，因此线圈中的平均感应电动势2=.0Wb；821.0 Vtt（2）通过线圈横截面的感应电荷 。21 812d().10CtqIR12-23 如图 12-23 所示，导体 AD 长为 L,在匀强磁场 B 中绕 转动。角O速度为 ， 。求 A、D 两点的电势差并判断电势高低。13CLBOOA C D习题 12-23 图习题 12-24 图
