1、流体力学答案流体力学课后答案 分析答案 解答BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273K，p = 1.013105 Pa）一摩尔空气（28.96）含有 6.02210 23 个分子。在地球表面上 70 km 高空 测量得空气密度为 8.7510 -5/m3。 试估算此 处 10 3m3 体积的空气中，含多少分子数 n (一般认为 n 106 时，连续介质假设不再成立)答： n = 1.8210 3提示：计算每个空气分子的质量和 103m3 体积空气的质量解： 每个空气分子的质量为 g108.402.6g923m设 70 km 处 103m3 体 积空气的质量为 M75.)
2、1)(kg/1075.8( 20383M3230.4mn说明在离地面 70 km 高空的稀薄大气中 连续介质假设不再成立。BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距 = 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为 = 0.01Pas，密度为 = 800 kg / m3。若下板固定，上板以 u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油内沿板垂直方向 y 的速度 u (y)为线性分布，试求：(1) 锭子油运动的粘度 ；(2) 上下板的粘性切应力 1、2 。答： = 1.2510 5 m2/s, 1=2 = 25N/m2。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均 值。解：(1 ) /sm05.kg/
3、80s. 2-3（2）沿垂直方向（y 轴）速度梯度保持常数，= (0.01Ns / m2)(0.5m/s)/(0.210-3m)=25N/m2/21udyBP1.3.2 20的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设 y 轴垂直板面，原点在下板上，速度分布 u ( y )为 )(623ybQu式中 b 为两板间距，Q 为单位宽度上的流量。若 设 b = 4mm， 。试求m/s3.0Q两板上的切应力 。w答： 23N/m104.提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切 应力相等。解：由对称性上下板的切应力相等20206)(6dbQybyu查表 =1.00210 3Pas,两板上切应力相等23232-
4、N/m14.m)14()Ns/s.0(6 BP1.3.3 牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁 (倾斜角 )作定常层流流动，速度分布 u (y) 为)2sinyhgu式中 为液体的运动粘度，h 为液层厚度。试求(1). 当 时的速度分布及斜壁切应力 ； 031w(2). 当 = 90时的速度分布及斜壁切应力 ； 2(3). 自由液面上的切应力 。0答： ； ； = 0 。ghw21ghw2提示：用牛顿粘性定侓求解。解：（1）= 30 时，u = g (2 h y- y 2 ) / 4ghdyyw 21(1001 (2)= 90时，u = g (2 h y- y 2 ) / 2-yy2w00(3) )
5、(sinh0 hyy-gduBP1.3.4 一平板重 mg = 9.81N，面 积 A = 2 m2，板下涂满油，沿 = 45的斜壁滑下，油膜厚度 h = 0.5 mm 。若下滑速度 U =1m/s, 试求油的粘度 。答： sPa10734.提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定律求解，速度梯度取平均值。解：平板受力如图 BP1.3.4 所示，油膜切 应力之合力与重力在运 动方向的分量平衡AhUmgsin sPa10.734)(1/s2in59.8N0.5i 3 UAhBP1.3.5 一根直径 d =10 mm，长度 l =3 cm 的圆柱形轴 芯, 装在固定
6、的轴套内，间隙为 = 0.1mm,间隙内充满粘度 = 1.5 Pas 的润滑油,为使轴芯运动速度分别为 V= 5cm/s, 5 m/s,50 m/s 轴向推 动力 F 分别应为多大。答：F 1= 0.705N, F2 = 70.5N, F3= 705N 。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均 值。解：F = A， ，A=d lV)Ns/m14.m10.)(.3)s/(.5N3-2 V(dl 当 V1= 510 2 m/s 时， F1= 0.705 NV2=5 m/s 时， F2=70.5NV3=50m/s 时， F3=705NBP1.3.6 一圆 柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径 d
7、= 20 cm, 轴承宽 b = 20cm,润滑油粘度 =0.2Pas,轴承转速为 n=150r/min。设间隙分别为 =0.8 mm,0.08mm,0.008mm 时,求所需转动功率 。W答: 。W740,74,4.7321 提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率 为 , M 为轴承面上粘性力对轴心的合力矩， 为角速度。解:轴承面上的切应力 为 2dru式中 15.7ra/s/(60smin)(15i)260/n轴承面上的合力矩为 423bddbAM所需要的功率为)smN(1062. 142m)(0./s)s)(15.7rad(0.P42 323 bdW当 = 0.8 mm 时,
8、 = 77.5 W1= 0.08 mm 时, =775 W2= 0.008 mm 时, = 7750 W3BP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。设内筒直径 d = 30 cm；高 h = 30 cm，两筒的间隙为 = 0.2 cm，外筒的角速度为 =15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为 M = 8.5 N-m, 忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度 答：=0.176 Pas提示：M 为轴承面上粘性力对轴 心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。解：作用在内筒上的力 F = M / 0.5 d2M/d外筒的线速度为
9、 )5.0(V由牛顿粘性定律 dMhhA/2)5.0(sPa0.176)m.2)(0.15.3m(0.)ad/sr(152N28- .hBP1.4.1 用量筒量得 500ml 的液体，称得液体的重量为 8N，试计算该液体的(1)密度 ；(2) 重度 ；(3) 比重 SG。g答： , , SG =1.63.3kg/63k/6解： (1) 336-2kg/1m05)s)(9.8N(2） 332323 kN/m16/)s0()/.)(kg/16( (3) SG = (1631 kg/m3) / (1000 kg/m3) = 1.63BP1.4.2 已知水的体 积弹性模量为 K =2109 Pa，若温
10、度保持不变， 应加多大的压强 p 才能使其体积压缩 5% 。答： p =108 Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义 /dp式中 为体积。与体积变化相应的压强变化为Pa10.5)Pa(102(d89KpBP1.4.3 压力油箱压强读数为 3105 Pa，打开阀门放出油量 24kg，压强读数降至 1105 Pa，设油的体积弹性模量为 K=1.310 9 Pa，密度为 = 900 kg/m3，求油箱内油原来的体 积 。答：=173.55 m3提示：按体积弹性模量的定义计算。BP1.4.4 将体 积为 1 的空气从 0加热至 100，绝对压强从 100kPa 增加至 500k
11、Pa，试求空气体积变化量 。 答： 172.0提示：用完全气体状态方程求解。解：设空气为完全气体， 满足状态方程，从状 态 1 到状 态 221Tp1212 73.0573T112.).0()(BP1.4.5 玻璃毛细管的内径为 d=1mm，试计算 的水在空气中因毛细效应升高的最大值C。h答： 0.03m解：查 msmkgNdgh 03.1)/8.9)(/10(742.4,/72. 323BP1.4.6 两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距 b=1mm 的狭缝，试求 的水在空气中C1因毛细效应升高的值 ，并于 BP1.4.5 作比较。答： 0.015m图 BE1.4.2解：参图 BE1.4.2，
12、计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡hbgcos2msmkbh 015.)1(/9810(742.,0 3 讨论：升高值只有毛细管的一半。BP1.4.7 空气中有一直径为 d1mm 的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差C2。p答： 291.2Pap解： PamNR2.91105.)/728(3B2 题解BP2.2.1 已知速度场为 u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图 BP2.2.1 中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量 Q1 和 Q 2 。答：Q 1 =2 m3/s，Q 2 = 6 m3/s解：由体积流量公式（B2.2.3）式 Ad)(n对面积（1
13、）n = i dA = 2dy/sm242)( 3101010 yij对面积（2） ， dA=2ds (s 沿 AB 线)sxdA A xyxyyQ1020d4d)(jiji= /sm62301xyBP2.2.2 不可压缩粘性流体在圆管中作定常流动，圆管截面上的速度分布为cm/s，圆管半径 R=2cm，试求截面上的体 积流量 Q，平均速度)/(02RruV 和最大速度 。m答：Q =20cm 3/s，V=5 cm/s，um= 10 cm/s解： ARR0rdrd0 2)-(12)( nvcm/s102c/s54/sm201)-()1-(422332203VuRQArm RBP2.2.3 已知圆
14、管定常流动中截面上的速度分布为(n -1,-2)Rru)/1(式中 um为圆管轴线上的最大速度，R 为圆管半径。 （1）试验证 截面上的平均速度为； （2）取 n= 1/7，求 V。 )(1/2nV答：V = 0.8167 um解：（1） （a）rRurRuARQnn d)1(2d)1(d0m02m2 由积分公式)2(1 )1(2)(d(1)( d)()()(1d)1( 00 011010 nRRrnRrr rnrn RnnRnRn代入(a)式)2(1)2(1m2mnunRuV当 n1/7 时m867.0)7(BP2.2.4 在习题 BP2.2.3 的速度分布式中取 n = 1 / 10，计算
15、动能修正系数 ，并与例 B2.2.2中 n = 1/7 的结 果作比较。答： =1.031解：由 BP2.2.3 muVmu0.86521)10(2或 um / V= 1.155。由例 B2.2.2 动能修正系数定义为1.03213.5)(1.25.2223010/3R 310/3d)( d)(RrrRVurRm计算表明，与 1/7 指数分布相比，1/10 指数分布的速度廓线更加饱满，动能修正系数更接近于 1。BP2.3.1 设平面流动的速度分布为 u = x2, v = -2 xy, 试求分别通过点（2, 0.5），（2, 2.5），（2, 5）的流线，并画出第一象限的流 线图。答： 2xy
16、C解：流线方程为xdyxd2,2积分可得 ln y = - 2 ln x + ln C1, y = C x 2 或 x 2 y = C通过（2，0.5）时 C = 2 流线为(2，2.5 ) C= 10 102(2，5） C= 20 yxBP2.3.2 设平面不定常流 动 的速度分布为 u = x + t，v = - y + t，在 t = 0 时刻流体质点 A 位于点(1,1)。 试求（1）质点 A 的迹 线方程， （2）t=0 时刻过点（1, 1）的流线方程并与迹线作比较。答： 1 )(;22 )( xyteytex，解：（1）由 t = 0 时 x = 1, C 1 = 2,d1Cxtt
17、由 1)()d( 22 teetceyty tttt = 0 时 y = 1, C2 = 2, 迹线方程为 x = 2et - t 1, y = 2 et + t 1(2 ) 由 ，（x + t）(- y + t ) = C , t = 0 时 x = y = 1，C = - 1, txd此时的流线方程为 x y = 1BP2.3.3 设平面不定常流动的速度分布为 u = xt, v= 1, 在 t = 1 时刻流体质点 A 位于(2,2)。试求(1)质点 A 的迹线方程； (2)在 t=1、2、3 时刻通过点（2, 2）与流线方程, 并作示意图说明。答： 1/21(1) ln),() lnx
18、yyxCt解：（1）由 ， ，解得tutdd12t因 t = 1 时，x = 2, 可得 。代入上式得2l1（a）2/12)ln( 1ln,xt txt由 解得dvty（b）2C因 t = 1 时，y = 2 可得 C2 = 1 由(a), (b) 式可得质点 A 的迹线方程为)ln(/1x（2）流线方程为dyxt积分得 或 3ln1Cyxt3ln1Cxtyt = 1 时 x=y=2，C3 =-ln22，流 线方程为 2ln2lxt=2 时 x=y=2， ，流线方程为 l l1yt=时 x = y = 2， ，流 线方程为 n31 23ll31xxt = 1 时，迹线与流线在点（2，2）相切，
19、随时间的增长，过点（2， 2）的流线斜率越来越小。 BP2.3.4 设平面不定常流动的速度分布为 u = xt, v = - (y+2) t, 试求迹线与流线方程。答：x(y+2) =C解：迹线方程为tytd)2(d将上式中分母上的 t 消去后，两 项分别仅与 x 和 y 有关，只能均 为常数。因此迹线与时间 t 无关 (a)2(dyx积分得 C)ln(lx ( y + 2 ) = C (b)(a)式也是流线方程，与迹线方程形式相同。讨论：本例属不定常流场，每一 时刻同一点的速度不相同，但由于两个速度分量与时间成比例关系，流线与迹线的形状均不随 时间变化，且相互重合。BP2.3.5 在流场显示
20、实验中，从原点 连续施放染料液形成脉 线。设速度场由下列规律决定：0t2s u =1m/s v=1m/s2st4s u=0.5m/s v=1.5m/s试画出 t = 0、1、2、3、4 s 时流过原点的质点迹线及由 这些质点组成的脉线。提示：这是不定常流场，脉线与迹 线不重合。画出从原点出发的质点每一时刻的位置可得到每一质点的迹线，t = 4s 时 5 个质点位置的连线 是该时 刻的脉线。解：这是不定常流场，脉线与迹 线不重合。在每一 时刻质 点的位置如下表所示t /s 0 1 2 3 4质点 a (0,0) (1,1) (2,2) (2.5, 3.5) (3.0, 5.0)b (0,0) (
21、1,1) (1.5, 2.5) (2.0, 4.0)c (0,0) (0.5, 1.5) (1.0, 3.0)d (0, 0) (0.5, 1.5)e (0, 0)上表中横向行中数据组成迹线，竖向列中数据 组成脉线。BP2.4.1 已知流场的速度分布为 V = xyi + y2j，试问（1）该流场属几维流动？（2）求点（1 , 1）处的加速度。答：(1)二维；(2) (2,2)解：（1）速度分布式中只包含 2 个变量， 为二维流动；（2） , ax (1,1) = 2yxyuvxa22, ay (1,1) = 2320yBP2.4.2 已知流场的速度分布为 V = (4x3+2y+xy)i + (3x-y3+z )j，试问（1）该流场属几维流动？（2）求点（2, 2, 3）处的加速度。答：(2004，108，0)解：（1）属三维流动；（2） )2(3()12)(4(3 xzyxxyzuwyvxua = (48+22+22)(48+2)+(6-8+3)(2+2) = 4050 + 4 = 2004)()( 23324yzxyxzvyxuy = 403 12 = 108BP2.4.3 已知流场的速度分布为 V = x2yi -3yj +2x2k，试问（1）该流场属几维流动？（2）求点（2, 1, 1）处的加速度。
