1、电磁场与电磁波习题讲解静电场的基本内容2.7 半径分别为 a 和 b（ab） ，球心距离为 c（ca-b）的两球面间均匀分布有体密度为 V 的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为 b 的小球面内看作同时具有体密度分别为 V 的两种电荷分布，这样在半径为 a 的大球体内具有体密度为 V 的均匀电荷分布，而在半径为 b 的小球体内则具有体密度为 V 的均匀电荷分布。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。以球体 a 的球心为原点建立球坐标系，设场点为 P(r)，场点到球体 b 球心的距离矢量为 r。分三种情形讨
2、论。 如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为恒定电场的基本内容2.17 一个有两层介质( 1, 2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为 1 和 2，电容器极板的面积为 S，如图所示。在外加电压为 U 时，求： (1)电容器的电场强度；(2) 两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导； (4)当满足参数 1 2= 2 1时，问 G/C=?（ C 为电容器电容） 。恒定磁场的基本内容4.4 如果在半径为 a，电流为 I 的无限长圆柱导体
3、内有一个不同轴的半径为 b的圆柱空腔，两轴线间距离为 c，且 c+ba。求空腔内的磁通密度。解：将空腔中视为同时存在 J 和 -J 的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为 J、均匀分布在半径为 a 的圆柱内，另一个电流密度为- J、均匀分布在半径为 b 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。首先，面电流密度为其次，设场点为 P(r)，场点到圆柱 a 轴心的距离矢量为 ，到圆柱 b 轴心的距离矢量为 。当场点位于空腔内时，圆柱 a 和 b 产生的磁通密度分别为所以合磁通密度为4.9 无限长直线电流 I
4、 垂直于磁导率分别为 1 和 2 的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。解：由安培环路定理，可得所以磁通密度为 4.10 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为 1 和 2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度 H1和 H2 。解：由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出 H1、 H2 与 H 的关系。 在分界面两侧，作一个尺寸为 2h l 的小矩形回路，如
5、图所示。根据安培环路定律，有如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有时变电磁场的基本内容5.3 麦克斯韦方程及边界条件 麦克斯韦方程组的限定形式 在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组5.3 麦克斯韦方程及边界条件 坡印廷定理0VtDHJBEEHJ0/VtEHE 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间内体积 V 内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和坡印廷矢量 坡印廷矢量的物理意义：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向 时谐电磁场：以固定的角频率随时间作正弦（或余弦）变化的电磁场称为时谐电磁场 电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换麦克斯韦方程组的复数形式（也称频域表达式）以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程
