1、1第一章习题与答题1. 晶体的两个最显著且重要的特点是什么？答：（1）化学元素是质点，和（2）质点在三维空间的周期重复。或者（1）一定的化学成分，和（2）一定的晶体结构。2. 晶体一定是固态的吗？答：是。因为它的内部质点在三维空间做周期性重复排列。3. 简述晶体结构和晶体结构要素。答：晶体结构：反映晶体结构中全部基元之间关联特征的整体。四种晶体结构要素：（1）质点，即构成晶体的离子、原子、离子团或分子；（2）行列，是质点在一维方向上周期重复排列构成的直线；（3）面网，是质点在二维方向上周期重复排列形成的平面；（4）晶胞，晶体结构的最小重复单位。将晶胞在三维空间无间隙平移就可建立起整个晶体结构。
2、4. 综合说明各晶体结构要素之间的关系。答：（1）构成晶体结构的质点在一维空间按一定规律周期重复排列可以建立行列；在二维空间按一定规律周期重复排列可以建立面网，在三维空间按一定规律周期重复排列可以建立晶体结构。（2）在晶体结构的任一行列上总可找出一单位行列，即质点在该行列方向上的最小周期重复单位；沿该行列方向无间隙平移其单位行列即可建立该行列。找出晶体结构中互相平行、但不同的行列，将它们沿另二维方向按一定的周期平移，整个晶体结构即可建立。2（3）在晶体结构的任一面网上总可以找出一个单位面网，将这个单位面网在该二维方向无间隙平移，可推导出该二维的整个面网。找出晶体结构中平行、但不同的面网，将它们
3、按一定周期在另一维方向平移，可以建立整个晶体结构。（4）将上述的中在晶体结构中一定、也只能找到一个最小重复单位，晶胞，将晶胞在三维方向无间隙平移，可以获得整个晶体结构。晶胞里可以找到所有的质点、单位行列和单位面网（有些行列和面网需要拓展结构以后才能看出） 。5. 简述晶体结构要素分别与晶面、晶棱和角顶的关系。答：晶体结构最外的那层面网就是晶面，最外的两面网相交的一条行列即是晶棱，最外的三个面网或三根行列的交点处的质点就是角顶。6. 指出晶体、准晶体和玻璃体的异同，解释为什么它们有此区别。答：晶体同时具有短程有序、长程有序、和长程平移有序特征；准晶体同时具有短程有序和长城有序，但无长程平移有序特
4、征；玻璃体只有短程有序特征。7. 根据晶体的定义，分别解释晶体的对称性、自限性、均一性、异向性和稳定性。 （提示：从晶体结构的角度）答：（1）对称性：因为晶体结构中的质点在三维空间周期性重复排列，晶体结构是对称的，所以晶体必然是对称的；（2）自限性。已知晶体结构由晶胞无间隙平移而成，而晶面是晶体结构最外的一层面网。在晶体结构中的面网一定是二维的平面，也就是说，无论晶体结构有多少个面网暴露在最外层，它们始终都是平面，晶面与晶面的交线是晶棱（即晶体结构最外部的一根行列） 。围绕晶体结构存在的所有最外层面网相交3只能形成直的晶棱或尖的角顶，因此，晶体自发地只能长成凸几何多面体形态。（3）均一性：晶体
5、结构是晶胞在三维空间周期性重复排列的结果，故晶体不同位置所取样品的质点种类和排列规律是完全一样的，所以，晶体的不同部位的物理和化学性质必然完全一样。（4）异向性。晶体结构中，不同方向的面网在质点种类、数量和排列规律上都有所相同，因此，晶体在不同方向上的性质也必然有所不同。（5）稳定性：就同成分不同物态的物质而言，晶体的内能最小，结构最为稳定。8. 如果理想晶体的种的定义是“具有相同化学成分和相同晶体结构的晶体归为一个种” ，则知道：具有不同化学成分和不同晶体结构的晶体属于不同的种。请分别回答并解释：“具有相同化学成分和不同晶体结构的晶体”和“具有不同化学成分和相同晶体结构的晶体”是否属于同一个
6、种？答：从晶体种的定义和晶体的定义知道：同种晶体应具有相同的化学成分和晶体结构，故以上两种表述的晶体均不属于同一个种。结晶化学第二章习题与思考题1. 单形的概念。答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。2. 分别列出要求掌握的 16 种几何单形的名称和几何特征。3. 将 16 个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少 3 组） ；当你遇到4其中一个时，请准确说出它的名称和特征。答：面类：单面、平行双面；柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双 锥、八面体；面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。4. 解释单形中一般形和特殊形的
7、概念，以及两者的关系。答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。5. 说明单形和结晶单形两概念的异同。答：在概念上，单形包含了几何单形和结晶单形，一般泛指几何单形；而结晶单形同时考虑了单形的对称性和几何形态。6. 举例说明为什么中、低级晶族的晶体上必然会存在聚形现象。答：晶体的自限性指出晶体不可能有敞开的空间，因此，开形类的单形不可能独立地出现在晶体上，如柱类和单锥类，它 们必须与低
8、级晶族的平行双面或单面或者与其它单形相聚合构成一个封闭的空间。例如低级晶族的斜方柱，必须与平行双面聚合；又如中级晶族的三方单锥，需与单面聚合。7. 判断后述表述的真伪并说出判别依据： 已知高级晶族的单形都是闭形，所以高级晶族的晶体上不会出现聚形现象； 推导单形时，当属于同一晶系的两个点群中同时出现名称相同的结晶单形时，这两个结晶单形的对称程度一定不同，而几何形态是一样的； 四面体可以有两个不同的单形符号；5 在书写点群的国际符号时，立方晶系和四方晶系对称要素的三个选择方向是一样的。答： 该表述为伪。因为每个点群都可以推导出 7 个结晶单形，它们可以相聚成聚形，与开形和闭形无关。 该表述为真。因
9、为它们是不同的结晶单形。 该 表述为 真。当四面体取两种不同定向方位时，其单形形号是不同的。 （即所谓正形和负形）。 该表述为伪。两晶系点群国际符号的三个选择方位不同。8. 已知四方双锥的对称型是 L44L25PC，而表 2.2 的最后一列显示： 与L44L25PC 对应的晶类叫做“复四方双锥晶类” 。这可能是作者的笔误吧？请给出你的判断。答：不是笔误；因为点群 L44L25PC 的一般形是复四方双锥。根据晶类的命名原则，具点群 L44L25PC 的晶类叫做“ 复四方双锥晶类” 。9. 几何单形在聚合时，有哪些基本原则需要遵守。它们严谨吗？为什么？10. 结晶单形在聚合时遵守的基本原则是什么？
10、试举一例说明之。该聚合原则严谨吗？答：结晶单形聚合的原则是：属于相同的结晶单形才能聚合。例如，点群L44L25PC 可以推导出 5 种结晶单形， 2 四方柱，2 四方双锥，1 复四方柱，1平行双面和 1 复四方双锥，它们的点群相同，但几何形态不同。 该聚合原则严谨。11. 用 Ln，L in，P 和 C 的形式，写出 4 个对称要素组合定理。12. 利用对称要素组合定理，分别推导出常见的 10 个对称型。答： L2P=L2PC，根据定理 2。 L2L2=3L2，（定理 1）；L2P=L2PC（定理62）；L2P/=L22P（定理 3)，得 3L23PC。 L33P = L3P/，（定理 3）。
11、 L33L2= L3L2，（定理 1）。 L66L27PC：L6L2= L66L2（定理 1）；L6P=L6PC（定理 2）；L6P/=L66P（定理 3)。 L3iL2=L3i3L23P （定理 4）。 L44L25PC：L4L2= L46L2（定理 1）；L4P=L4PC（定理 2）；L4P/=L44P（定理 3)。 已知3L24L3P（/L2)，L2P/= L22P（定理 3），其它 2L2 在利用定理 3，去掉重复的P，得 3L24L33PC。 3Li44L3 中加入 P（包含 2L3、斜交 Li4)，L3P/= L33P（定理 3），再利用其它 3L3 操作已 经获得的 3P，然后去
12、除 4 个 L33P 中重复的 P后，得 3L4i4L36P；也可以根据定理 4，L4i 与 P 的斜交关系，加上 3L4i 的操作、去除重复的 P，得 3L4i4L36P。 3L44L3L2(2L4 角平分线方向）=3L44L36L2（定理 1），3L44L3P（/L4）=L44P（定理 3），用其它 2L4 操作已获得的 P，然后 去除重复的 P，得 3L44L36L29PC。或者在 3L44L3 加入 P，得3L44L39P（定理 3），根据定理（ L4P=L4PC）（定理 2），再利用定理 2 的推论PC=L2，从 6 个斜交 L4、包含 L3 的 P，得 6L2，最后得 3L44L3
13、6L29PC。13. 以点群 3L24L3 为起点推导其它点群时，能否放入包含 L3 的 P？试分别给出放入和不放入的推导结果，并说明为什么会有那样的结果。14. 以对称型 3Li44L3 为起点推导其它点群时，能否放入与 Li4 垂直的 P？为什么？15. 说明点群与结晶单形的关系。16. 说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m ，m3 ，m3m。17. 写出 4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m 的对称型符号。答：见教材相关内容。18. 简述晶体的对称分类体系。7答：自然界只有 32 个点群。所有晶体按照其点群（对称型）被归为 32 种点群中的一种，故有 32 个晶
14、类。再根据 32 个晶类的对称特点将它们分成了 7 个晶系，7 个晶系的对称特点如下： 三斜晶系：无 L2、P； 单斜晶系：1L 2 和/ 或 1P； 斜方晶系：P1，L21； 三方晶系：1 L 3 或 Li3； 四方晶系：1 L 4 或 Li4； 六方晶系：1 L6 或 Li6； 立方（等轴）晶系：4 L 3。最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次 轴和多个高次 轴，进一步将 7 个晶系分成 3 个晶族，它们的对称特点分别是： 低级晶族：无高次轴； 中级晶族 ：一个高次轴 ； 高级晶族：多个高次 轴。19. 你认为晶体按对称分类科学吗？为什么？ 20. 在根据点群的对称型符号书写国际符号
15、时，要遵守什么原则？答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来 n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面 m；如果既有对称轴、又有垂直 该轴的对 称面，就都写出来，如n/m。如果既没有对称轴、也没有垂直的对称面，就什么都不写。21. 掌握七晶系点群国际符号的书写原则。答：在书写点群的国际符号时，每个晶系的三个选择方位是不同的，具体见教材相关内容。将它们分别写出来。22. 简述各晶系晶体的定向原则。答：见教材相关内容。将它们分别写出来。23. 说明斜方晶系中晶面（111
16、）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实际截距长度）8的区别。答：已知斜方晶系的 a0b0c0，所以（111）在三个晶 轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴 上的视截距长度相等。24. 说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。 答：已知四方晶系的 a0=b0c0，所以 （111）在 X 和 Y 轴上的视截距长度相等，在 Z 轴上的 视截距长 度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都不相等。25. 说明点群 m3m 中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上的视截距的区别。答：已知立方晶系的 a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（
17、hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。26. 说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区别。答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中， （111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在 X 和 Y 轴上的视截距长度相等，在 Z 轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。27. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl） 、（hhl）和（111） 。28. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中
18、晶面符号。929. 设一晶面交 X 和 Y 晶轴上的视截距长度相等，且与在 Z 轴的视截距长度不等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中的晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl） 、（111）和（hhk ） 。30. 思考题：晶体的几何外形是由晶体结构控制的。解释现象：同一种晶体为什么会既可以聚形形式出现，又可以单形形式出现？31. 试述用单形符号表示单形的优点。32. 每个单形都是有特征的，这些特征都是哪些？33. 当看到一个单形符号时，你能马上说出它所代表的单形名称吗？为什么？34. 晶体上，不同单形的符号不同，但属于同一单形的晶面的符号有什
19、么特点？35. 晶体上，不同单形的符号可以相同，但属于同一单形的晶面的符号有什么特点？36. 111，111和（111）分别表示什么意思？37. 111、110和100分别是什么单形？答：111分别 在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双 锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；110 分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；100 分别在立方晶系是立方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。38. 说明为什么晶轴，晶棱和行列都可以用晶棱符号表示。39. 用软件 SHAPE7.1 绘制出下列晶体形貌图：斜方双锥，斜方柱，斜方四面体，四方
20、双锥，四方柱，六方双锥，六方柱，四面体，立方体，菱形十二面10体，八面体。然后再用它们分别绘制出几个聚形。 （提示：单斜、斜方、四方、三六方和立方晶系的聚形各一个；要求每个聚形至少由三个不同的单形聚合而成）解题指导： 举例绘出：四方双锥。首先，写出它的点群国际符号和形号：4/mmm，111 或101。然后， 在实习二中任打开一个作业文件，如“例” 。 再打开 Input1 中 Title-Axes，得一对话框；点击 crystal system 右边的三角形，将下拉表中的 tetragonal（四方）点黑，并将四方晶系的晶格常数 a0=1 和 c0=2分别填入 a 和 c 的框内。点击 OK。
21、 打开 Input1 中的 symmetry，将对话框中的点群 4/mmm 点黑；OK。 打开 Input1 中的 forms，将对话框中 4 行数据中的任意 3 行数据清除：分别点蓝一行数据，然后点击框下的 Delete 键。最后，双击打开保留的那行数据，将对话框中 h、 k、 l 下框中的晶面指数分别改写成：1、1、1；OK。OK 。 点击右面的 Calculate 键，图形即出。如果图形没有出来，定是以上哪步出了问题；检查、改正之，直到得到想要的图形。 如果你想再加入几个单形做成聚形时，只需直接点开 Input1/forms，用添加键 Add 依次加入你想要加入的单形即可。密切注意：几何单形聚合的原则。 注意所加单形晶面与晶体坐标原点的距离，距离越大，离原点越远。比如，将111 改成 110后，图形变成一个开形，作为晶体，应封闭起来，故应加一平行双面001。加上后，你会发现晶体模型看上去像个立方体。这时，你可以打开001 的对话框，将其中的距离 central distance 的 1 改成 2，或 1.5。 图形做好后，可以打开点群和晶轴，分析一下晶面和它们的关系。
