1、大学物理习题及解答（第三版 北京邮电大学出版社）习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 1m的物体，另一边穿在质量为 2m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求 1， 2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 1，其对于 2则为牵连加速度，又知 2对绳子的相对加速度为 a，故 2m对地加速度，由图(b)可知，为a1又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力 f在数值上等于绳的张力 T，由牛顿定律，有 11aT
2、g22m 联立、式，得 211212)()magTfaag讨论 (1)若 0a，则 21表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若 g2，则 fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 1m, 2m均作自由落体运动题 2-1 图2-2 一个质量为 P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力 mg，斜面支持力 N.建立坐标：取 0方向为 X轴，平行斜面与 X轴垂直方向为 Y轴.如图 2-2.题 2-2 图X方向： 0xF tvx0 Y方向： yymagsin 0t时 2i1t由、式消去 t，得
3、 220sinxgvy2-3 质量为 16 kg 的质点在 xO平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf 6 N， yf-7 N，当 t0 时， 0， x-2 ms -1， yv0求当 t2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度解： 2sm8316fax7y(1) 20 1sm87216453dtavyyxx于是质点在 s2时的速度 145ji(2) m874134)167(2)42(1220ji jijtattvryx2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv( 为常数)作用，t=0 时质点的速度为 0v，证明(1) t时刻的速度为 tme0；(2) 由 0 到 t的时间内经
4、过的距离为x( kmv0) 1- tmke)(；(3)停止运动前经过的距离为 )(0kv；(4)证明当t时速度减至 0v的1，式中 m 为质点的质量答: (1) tvkad分离变量，得mtkvd即 t0mktevlnl tk0(2) t tt mkmkevex0 )1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00ktvmk(4)当 t= km时，其速度为 evevkm0100即速度减至 0v的 e1.2-5 升降机内有两物体，质量分别为 1， 2，且 22 1m用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a 21g 上升时，求： (1) 1m和 2相
5、对升降机的加速度 (2)在地面上观察 1m，m的加速度各为多少?解: 分别以 1, 2为研究对象，其受力图如图 (b)所示(1)设 2相对滑轮 (即升降机 )的加速度为 a，则 2m对地加速度 a2；因绳不可伸长，故 1对滑轮的加速度亦为 ，又 1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以 在水平方向对地加速度亦为 ，由牛顿定律，有 )(22Tgma1题 2-5 图联立，解得 ga方向向下(2) 2m对地加速度为方向向上1m在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即 牵相绝 a gga254221 arctno6.rt，左偏上2-6 一质量为 的质点以与地的仰角 =30的初速 0v从地面抛出
6、，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题 2-6 图题 2-6 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对 y轴对称性，故末速度与 x轴夹角亦为 o30，则动量的增量为0vmp由矢量图知，动量增量大小为 0v，方向竖直向下2-7 一质量为 m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出 1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为 s5.0因小球
7、为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为 gtv1，小球上跳速度的大小亦为 gv5.02设向上为y轴正向，则动量的增量 2mp方向竖直向上，大小 mvp)(12碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2-8 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为 itF)210(N，式中 t的单位是s，(1)求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为 200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 j6ms-1的物体,回答这两个问题解:
8、 (1)若物体原来静止，则 ititFp 10401 smkg5d)21(d,沿 x轴正向， ipIv11s6.若物体原来具有 61sm初速，则 tt FvFvp0000 d)d(, 于是 tpp12,同理， 12, 2I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI0210d)2(亦即 解得 s10t，( s2t舍去)2-9 一质量为 m的质点在 xOy平面上运动，其位置矢量为 jtbitarsnco求质点的动量及 t0 到 2t 时间内质点所
9、受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为 )cossin(jtbtamvp将 0t和2t分别代入上式，得 jb1, ip2,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(1jbaI 2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为 0smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =( bta)N( ,为常数)，其中 t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(bta,得 bat(2)子弹所受的冲量 t ttI021d将 bat代入，得 baI2(3)由动量定理可求得子弹
10、的质量020bvaIm2-11 一炮弹质量为 ，以速率 v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为 T，且一块的质量为另一块质量的 k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为 v+ mk2, v-证明: 设一块为 1，则另一块为 2，1及 m21于是得 1,21km又设 1m的速度为 1v, 2的速度为 2v，则有 211vmT21v 联立、解得 12)(kv将代入，并整理得 21)(vkmT于是有 kT将其代入式，有 v22又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取 kmTkv,21证毕2-12 设 N67jiF合(1) 当一质点从原点运动到 1643kji
11、r时，求所作的功(2)如果质点到 r处时需 0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为 1kg，试求动能的变化解: (1)由题知， 合 为恒力， )1643()67(kjijirFA合J5241(2) w.0tP (3)由动能定理， J45AEk2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内 1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解: 以木板上界面为坐标原点，向内为 y坐标正向，如题 2-13 图，则铁钉所受阻力为题 2-13 图 kyf第一锤外力的功为 1Assfyf102dd式中 f是铁锤
12、作用于钉上的力， 是木板作用于钉上的力，在 0dt时， f设第二锤外力的功为 2A，则同理，有 212dykyk由题意，有 )(212mv即 2ky所以， 于是钉子第二次能进入的深度为 c41.0212y2-14 设已知一质点(质量为 m)在其保守力场中位矢为 r点的势能为nPrkE/), 试求质点所受保守力的大小和方向解: 1d)(nrkErF方向与位矢 的方向相反，即指向力心2-15 一根劲度系数为 1k的轻弹簧 A的下端，挂一根劲度系数为 2k的轻弹簧 B，B的下端一重物 C， 的质量为 M，如题 2-15 图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比解: 弹簧 A、 及重物 C受
13、力如题 2-15 图所示平衡时，有题 2-15 图 MgFBA又 1xk2所以静止时两弹簧伸长量之比为 12kx弹性势能之比为 12212kxEp2-16 (1)试计算月球和地球对 m物体的引力相抵消的一点 P，距月球表面的距离是多少?地球质量 5.981024 kg，地球中心到月球中心的距离 3.84108m，月球质量 7.351022kg，月球半径 1.74106m(2)如果一个 1kg 的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在 点的势能为多少?解: (1)设在距月球中心为 r处 地 引月 引 F，由万有引力定律，有22rRMG地月经整理，得 r月地 月= 2241035.71
14、098.5.8104.m36则 P点处至月球表面的距离为 m6.).( 7月rh(2)质量为 kg1的物体在 P点的引力势能为rRMGrEP地月7241721 1083.9506.83.5067. J262-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为 1m和 的滑块组成如题 2-17 图所示装置，弹簧的劲度系数为 k，自然长度等于水平距离 BC， 2与桌面间的摩擦系数为 ，最初 1m静止于 A点，A h，绳已拉直，现令滑块落下 1,求它下落到 B处时的速率解: 取 点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有 )(2)(2112lkghvmgh式中
15、l为弹簧在 A点时比原长的伸长量，则 BCAl)(联立上述两式，得 212112mkhgv题 2-17 图2-18 如题 2-18 图所示，一物体质量为 2kg，以初速度 0v3ms -1从斜面 A点处下滑，它与斜面的摩擦力为 8N，到达 B点后压缩弹簧 20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 37sin21mgvkxsfr 2ikxfr式中 m52.084s， 2.0x，再代入有关数据，解得 -1mN39题 2-18 图再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h2o137s
16、inkxmgfr代入有关数据，得 4.1s,则木块弹回高度 84.0sioh题 2-19 图2-19 质量为 M的大木块具有半径为 R的四分之一弧形槽，如题 2-19 图所示质量为 m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度解: 从 上下滑的过程中，机械能守恒，以 m， M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有 221VvgR又下滑过程，动量守恒，以 m,M为系统则在 脱离 瞬间，水平方向有0联立，以上两式，得 gv22-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 221201mvv即 题 2-20 图(a) 题 2-20 图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有 210vmv亦即 210v由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0v为斜边，故知 1v与 2是互相垂直的2-21 一质量为 m的质点位于 ( 1,yx)处，速度为 jviyx, 质点受到一个沿
