1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题八 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础知识】1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式 表示区域Ax ByC 0 不包括边界直线来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXKAx ByC 0来源:学&科&直线 AxBy C0 某一侧的所有点组成的平面区域 包括边界直线不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分2. 二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点(x 0，y 0)作为测试点来 进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的
2、一侧，反之在直线的另一侧（2）.将“x”前系数变为正数，观察“y”前面的符号如果“y” 前面的符号为正且不等号方向为“”( 或者 )则区域在直线上方，反之在直线下方.3. 线性规划中的基本概念名称 意义约束条件 由变量 x，y 组成的不等式(组)线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式( 组)目标函数 关于 x，y 的函数解析式，如 z2x 3y 等线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式可行解 满足线性约束条件的解(x，y)可行域 所有可行解组成的集合最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4.求目标函数
3、的最值步骤：（1）作图画出约束条件表示的平面区域；（2）平移利用线性平移的方法找点使目标函数取得最值；（3）求值求出目标函数的最值.【讲一讲释疑解惑】1. 必备技能：.平面区域的确定.求目标函数最值对目标函数的处理：可按照如下的步骤进行，如果目标函数为 zxy第一把目标函数整理成斜截式即 yxz这时候看 z 前面的符号本例中 z 前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候 z 有最大值，截距最小时 z 有最小值.第二令z=0 画出目标函数.第三将目标函数平移进可行域找寻符合截距最大最小的最优解.2.典型例题例 1【2018 年全国卷 II 文】若 满足约束条件 则 的最大值为_例
4、2【2018 年文北京卷】若,y 满足 ，则 2y的最小值是_ _.学-科网基本不等式【背一背基础知识】1. 基本不等式 aba b2基本不等式成立的条件：a0，b0.等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2. 几个重要的不等式.a 2b 22ab(a，bR)； 2(a，b 同号)ba ab.ab 2(a，bR)； 2 (a，bR)(a b2 ) (a b2 ) a2 b223. 算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平a b2 ab均数不小于它们 的几何平均数4. 利用基本不等式求 最值问题已知 x0，y0，则
5、：学-科网(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值是 2 .(简记：积定和最小).p(2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值是 . (简记：和定积最大)p24【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）在应用基本不等式求最值时，要把握不 等式成立的三个条件，就是“ 一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误（2）对于公式 ab2 ，ab 2，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了 abab (a b2 )和 ab 的转化关系（3）运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆
6、用，例如 a2b 22ab 逆用就是 ab； (a，b0)逆用就是 ab 2(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条a2 b22 a b2 ab (a b2 )件等2.典型例题例 1. 【2018 年天津卷文】已知 ，且 ，则 的最小值为_.例 2【2018 年江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为 _【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60 分）1若 0ba，则下列不等 式不正确的是（ ）A. 2 B. 2b C. 1ab D. ab2若 ,是实数，则 “是 24“的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要
7、条件 D. 既不充分也不必要条件3当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 4.【2018 年天津卷文】设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为A. 6 B. 19 C. 21 D. 455设变量 x，y 满足约束条件207 1xy，则 yx的最大值为（）A. 6 B. 3 C. 85 D. 16【2016 高考山东】 若变量 x，y 满足2,390,xy+-则 2xy+的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）127 【2018 届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件.甲、
8、乙两种产品都需要在 AB、 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A设备 2 小时， B设备 6 小时；生产一件乙产品需用 设备 3 小时， 设备 1 小时. B、 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A. 320 千元 B. 360 千元 C. 400 千元 D. 440 千元8若变量 xy， 满足约束条件1xy，则 2zxy的最小值为( )A、 1 B、0 C、1 D、29 【2018 届河南省三门峡市高三上学期期末】若实数 x， y满足0, ,xyb且 zxy的最小值为4，则实数 b的值为（ ）A. 1 B.
9、 2 C. 5 D. 310已知 0,1xyx，则 2y的 最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 3 D. 11 【2018 届浙江省台州市高三上学期期末】已知实数 ,xy满足不等式组0,2 3,xy则221xy的取值范围是A. ,5 B. ,5 C. ,25 D. ,2612已知函数 31fxabx（ 0a， b）在 1x处取得极小值，则 14ab的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 9 D. 10二、填空题（4*5=20 分）学科网13.【2018 届浙江省温州市高三 9 月测试（一模） 】已知 （ ， ） ，则 的最大值为_学科网14.【2018 年全国卷文】若变量 满足约束条件 则 的最大值是_15若 42loglogaba，则 b的最小值是_16若 ,xy满足约束条件10, ,xy则 2xy的取值范围为_
