1、专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题答案部分1D【解析】解法一 点 在直线 上， 表示过定点 ，斜率为(2,1)1xy4axy(0,4)的直线，当 时， 表示过定点 ，斜率为 的直线，不等式a0a(2,0)1a表示的区域包含原点，不等式 表示的区域不包含原点直线xy xy与直线 互相垂直，显然当直线 的斜率 时，不42xy40等式 表示的区域不包含点 ，故排除 A；点 与点 连线的斜率ay(,1)(2,1)(,)为 ，当 ，即 时， 表示的区域包含点 ，此时3232a4xy表示的区域也包含点 ，故排除 B；当直线 的斜率 ，xy(,) 4axy32a即 时， 表示
2、的区域不包含点 ，故排除 C，故选 Da4xy(2,1)解法二 若 ，则 ，解得 ，所以当且仅当 时，(2,1)A4a 3a32a故选 D(2,1)A2C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，xyC-x+y=12x-y=4y=-35xx+y=5121234524O作出直线 平移该直线，当经过点 时， 取得最大值，由 ，35yxCz15xy得 ，即 ，所以 ，故选 C23xy(,)Cmax32513D【解析】可行域如图阴影部分， xyO123112由图可知，目标函数 过 点 取最大值 3选 Dzxy(3,0)z4A【解析】如图为可行域 xyCB A123456 12345672341
3、23O结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值，最小值为6,B故选 Amin1235z5B【解析】不等式组的可行域如图，目标函数的几何意义可得函数在点 处取得0,3A最小值 . 在点 处取得最大值 ，选 B0z2,0B2zxyBA1123411234O6D【解析】不等式组可行域如图阴影部分， xyA123456 122234O当 过 时取得最大值 3，选 D2zxy(1,)A7D【解析】如图阴影为可行域，可知在 时， ，无最大值(2,1)Amin4zxyA1234512340O所以 的取值范围是 选 D2zxy4,)8D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，xy CBA112312O目标
4、函数 过点 时，取得最大值 ，故选 D. 2zxy(3,)Cmax329z9C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设 为平面区(,)Pxy域内任意一点，则 表示 显然，当点 与点 合时， ，即2xy2|OPA2|O取得最大值，由 ，解得 ，2xy3931xy故 所以 的最大值为 故选 C(3,1)A2xy2()010B【解析】画出不等式组的平面区域如图所示，由 得 ，由230xy(1,2)A得 ，由题意可知，当斜率为 1 的两条直线分别过点 和点230xy(2,1)B时，两直线的距离最小，即 故选 BB22|()()A11A【解析】画出可行域(图略)，可知在点 处 取得最小
5、值 (0,1)zmin201z12D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x、 y吨，则利润 34xy由题意可列32180xy，其表示如图阴影部分区域：当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 ma218z，故选 D13C【解析】画出可行域（图略） ，可知目标函数在点 处有最大值 9(2,3)14B【解析】由于不等式组20xym,表示的平面区域为三角形 ，ABC且其面积等于 43，再注意到直线 ： 与直线 : 互相AB20xyBC20xym垂直，所以 是直角三角形；易知 ， ， (ABC(,)(1,)22,m)；从而 1123ABC mS = 4，化简得： 2(1
6、)4m，解得 = ，或 =1；检验知当 = 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，3故舍去；所以 =1；故选 Bm15B【解析】作出可行域（图略）可知，目标函数过点 时取最大值(4,1)16A【解析】作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点 处， 取(1,)Az得最大值，故 max21z17C 【解析】 将目标函数变形为 2yxz，当 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m时，不满足题意；当 0m时，画出可行域，如图所示， 其中2(,)1B显然 (,)O不是最优解，故只能 2(,)1mB是最优解，代入目标函数得 421，解得 1，故选 C18A【解析】根据不等式组作出可行域，如图中阴
7、影部分所示当动点在线段 AC 上时 取得最大，此时 2xy 10xy215(2)xy（当且仅当 ， 时取等号，对应点落在线段 AC 上5y故最大值为 2故选 A19C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知， xyA121234234O当目标函数 经过可行域内的点 A（2， 1）时，取得最小值 0，故2zxy，因此 是真命题，选 C20xy 1,p20D【解析】画出约束条件表示的平面区域如图， xyx+y-2=0x-2y-=02x-y+2=0-1-1Oaxyz取得最大值表示直线 az向上平移移动最大， 表示直线斜率，有a两种情况： 或 1a221C【解析】平面区域 为如图所示的阴影部分的
8、ABD，yxDNM y=-x+7y=x+31245123 1234567OA B因圆心 ，且圆 与 轴相切，所以点 在如图所示的线段 上，线段(,)CabCxCM的方程为 （ 2 6） ，由图形得，当点 在点 处时， 取MN1y(6,1)N2ab得最大值 ，故选 C263722D【解析】作出线性约束条件 ，的可行域当 时，如图(1)所示，20xyk0k此时可行域为 轴上方、直线 的右上方、直线 的右下方的y20xy2xy区域，显然此时 无最小值当 时 取得最小值 2；当z1kz时， 取得最小值 -2，均不符合题意，当 时，如图(2)所示，1kyx 0k此时可行域为点 A(2，0) ，B（ ，0
9、） ，C(0，2)所围成的三角形区域，当直线2k经过点 B（ ，0）时，有最小值，即 ，所以得 故zyx2()4k12k选 D23B【解析】由 23zxy得 ，即 23zyx作出可行域如图，平移直2xz线 23zyx，由图象可知当直线 23zyx经过点 B 时，直线 23zyx的截距最大，此时 取得最小值，由 10得 4y，即 (,),代入直线23zxy得 2346z，选 Byx1212341234CBO24A【解析】 |yx与 的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是 (0,0)，( 2,2)，(2,2)且当取点( 2,2)时，2x y =6 取最小值所以选 A25C【解析】作出可行
10、域，如图，则在 A 点取得最大值 ，在 B 点取得最小值 ， 18则 ，选 C24ab2y-x=4x+y=8x-5y=0A(4,4)B(8,0)26B【解析】约束条件对应 边际及内的区域：ABC53(2,),(,)2AC则 38,1zxy27C【解析】约束条件对应 边际及内的区域： (1,0),)1,)B 则 25,3zxy28A【解析】作出可行域，直线 0yx，将直线平移至点 ),2(处有最大值，点 )3,21(处有最小值，即 362z,应选 A 2yx14yx42O29B【解析】由题意， ，可求得交点坐标为30yx（1，2）要使直线 y=2x 上存在点（x ，y）满足约束条件 ，如图所302xym示则 m23可得 m1，实数 m 的最大值为 1，故选 B30B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由 得 ，由图象可yxz2323zx知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，而此时2zxy),0(C最小为 ，选 Bz343y31D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数
