1、专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算一、选择题1(2018 全国卷)在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则ABCDBEADEBA B314 134ACC D2(2018 全国卷)已知向量 ， 满足 ， ，则ab|ab(2)abA4 B3 C2 D03(2018 天津)在如图的平面图形中，已知 ， ， ，1OMN1O，2BM，则 的值为CNANMOCB AA B C D015964 （2017 新课标）设非零向量 ， 满足 则ab|abA B C Dab| |ab5（2017 北京）设 , 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的mnmn0A充分而不必要条件 B必要而不充分条
2、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 （2016 年天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，E,BCA,连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为DEFEF2ABCA B C D85814817 （2016 全国 III 卷）已知向量 3(,)2Auv, (,)2Buv则 ABCA30 B45 C60 D 1208(2015 重庆)已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为,ab|=4|a(+)baA B C D3223569 （2015 陕西）对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是,A B|ab|abC D22()| 2()ab10 （2015 新课标 2）向
3、量 ， ，则(1,)a1,2()A 1 B 0 C D11 （2014 新课标 1）设 分别为 的三边 的中点，FE,ABAB,则 FCEA B C D D221C12 （2014 新课标 2）设向量 , 满足 ， ，则ab|+=0|6ababA1 B2 C3 D513(2014 山东) 已知向量 . 若向量 的夹角为 ，则实数(1,)(,)m,mA B C0 D 23 314 （2014 安徽）设 为非零向量， ，两组向量 和 均,ab2ba124,x1234,y由 2 个 和 2 个 排列而成，若 所有可能取值中的最13xyy小值为 ，则 与 的夹角为4A B C D033615 （201
4、4 福建）在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是3,2aA B12(0,)(1,)e12(,)(5,)eC D356316 （2014 浙江）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小值abt|tba为 1A若 确定，则 唯一确定 B若 确定，则 唯一确定|a|bC若 确定，则 唯一确定 D若 确定，则 唯一确定|17(2014 重庆)已知向量 , , ,且 ,则实数(3)k(14)b(2)c3)ackA B C D920518 （2013 福建）在四边形 A中， ),4(),(B,则该四边形的面积为A 5 B 52 C5 D1019 （2013 浙江）设 ， 是边 上一定点
5、，满足 ，且对于边 AB上C0P014P任一点 P，恒有 则A 09B B 09A C AB D C20（2013 辽宁）已知点 ， ，则与向量 同方向的单位向量为(1,3)(4,)A 345， - B 5， - C 345， D 435，21 （ 2013 湖 北 ） 已知点 (1,)A、 (,2)、 (,1)、 (,)，则向量 AB在 C方向上的投影为A 2 B 352 C 32 D 3152 22 （2013 湖南）已知 是单位向量， 若向量 满足 ，则 的最,ab0ab=cabc大值为A 21 B 2 C 21 D 223 （2013 重庆）在平面上， 1A， OB, 12APB.若1
6、2OP，则 A的取值范围是A、 50, B、 57,2 C、 5,2 D、 7,224 （2013 广东）设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题：a0aa给定向量 ，总存在向量 ，使 ；bcbc给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；c给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；abc给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；bc上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是bcaA1 B2 C3 D425 （2012 陕西）设向量 =（1, os）与 =（ 1,2 cos）垂直，则 cos2等于bA 2 B 12 C0 D126
7、 （2012 浙江）设 ， 是两个非零向量abA若 ，则|B若 ，则|C若 ，则存在实数 ，使得|abbaD若存在实数 ，使得 ，则ba|27 （2011 广东）已知向量 =（1,2） ， =（1,0） ， =（ 3,4） 若 为实数， c，则 =()abcA B C1 D2141228 （2011 辽宁）已知向量 ， ， ，则(,)a(,)kb(2)0abkA B C6 D1212629 （2010 辽宁）平面上 ， ， 三点不共线，设 ， ，则 的面积OAOA=BOA等于A B22|()ab22|()abC D1| 1|30 （2010 山东）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的
8、 ，A(,)mna，令 ，下面说法错误的是(,)pqbmqnpAabA若 与 共线，则 0BC对任意的 ，有R()()AabD 222()(|Aab二、填空题31(2018 全国卷)已知向量 ， ， 若 ，则(1,)a(,)b(1,)c2cabA_32(2018 北京)设向量 ， ，若 ，则 =_(,0)(,)m()abm33 （2017 新课标）已知向量 ， 若向量 与 垂直，则12a,1ba=_m34 （2017 新课标）已知向量 ， ，且 ，则 = (,3)(,)b35 （2017 天津）在ABC 中， ，AB =3，AC =2若 ，60A2BDC（ ） ，且 ，则 的值为 AECBR4
9、DE36 （2017 山东）已知向量 ， ，若 ab，则 (2,)a(1,)b37 （2017 江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1， ，OABC2与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 。若 = +OACtan745OmAn（ ， ） ，则 = BmnR38 （2016 年全国 I 卷高考）设向量 ， ，且 ，则 = (,1)xa(,2)babx39 （2016 年全国 II 卷高考）已知向量 ， ，且 ab，则 m=_4m340 （2015 江苏）已知向量 ， ，若 （ R） ，(2,)(,)(9,8)n,n则 的值为 _mn41 （2015 湖北）已知向量 ， ，则
10、 OAB|3OAB42(2015 新课标 1)设向量 不平行，向量 与 平行，则实数 = _,abab243(2015 浙江)已知 ， 是平面单位向量，且 若平面向量 满足1e21e b1e，则 2be44 （2014 新课标 1）已知 ， ， 是圆 上的三点，若 ，则ABCO1()2ABC与 的夹角为 ABC45(2014 山东)在 中,已知 ,当 时, 的面积为 Vtanur6V46 （2014 安徽）已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 和b12345,xx均由 2 个 和 3 个 排列而成记12345,yy 23Syy， minS表示 所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是4x_
11、（写出所有正确命题的编号） S有 5 个不同的值若 则 min与 无关ab|a若 则 i与 无关 |若 ，则 0minS|4|若 ， ，则 与 的夹角为 4|2|ba2i8|ab47(2014 北京)已知向量 、 满足 ， ，且 ( )，则ab1(2,)b0abR_48 （2014 陕西）设 ，向量 ， ，若 ，则20sinco， cs1， ab_tan49 （2014 四川）平面向量 ， ， （ ） ，且 与 的夹(1,)a(4,2)bmabRc角等于 与 的夹角，则 _cbm50（2013新课标1）已知两个单位向量 ， 的夹角为 60， (1)cttb，若0，则 t_51(2013 新课标
12、 2)已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 CD的中点，则 AEBD_52 （2013 山东）已知向量与 的夹角 10，且| AB|=3，| |=2，若APB，且 P，则实数 的值为_53 （2013浙江）设 ， 为单位向量，非零向量 ， ，若 ， 的1e2 12xybe,R1e2夹角为 6，则 的最大值等于 _|xb54 （2013 天津）在平行四边形 ABCD 中，AD = 1， 60BAD，E 为 CD 的中点若 1ACBE， 则 AB 的长为 55 （2013 北京）向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 cab(，R )，则 = 56 （2013 北京）已知向量 ，
13、夹角为 ，且 ， ，则 abo45|1a|2|10b|b57 （2012 湖北）已知向量 =（1，0） ， =（1，1） ，则（）与 同向的单位向量的坐标表示为 _；2（）向量 与向量 夹角的余弦值为_3ba58 （2012 安徽）若平面向量 ， 满足： ；则 的最小值是 b23abab_59 （2011 浙江）若平面向量 ， 满足| |=1，| |1 ，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 1260 （2011 江苏）已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，1e32， ， 若 ，则 的值为 12ae2kb0abk61 （2011 新课标）已知 与 为两个不共线的单位向量， 为实数，若向量 + 与向量ab- 垂直，则 =_k62 （2011 安徽）已知向量 满足 ，且 ， ，则 与,ab()(ab12的夹角为 b63 （2010 陕西）已知向量 =（2，1） ， =（1，m ） ， =（1,2） ，若（ + ） ，cabc则 = m
