1、专题二 函数概念与基本初等函数第六讲 函数综合及其应用一、选择题1 （2017 天津）已知函数 设 ，若关于 的不等式|2,1().xf aRx在 上恒成立，则 的取值范围是()|2xfa RA B C D,23,2,323,2 （2016 全国 II 卷）已知函数 （xR）满足 ，若函数()f()fx与 y=f(x)图像的交点为 ， ， ，则 1=mix2|3|yx1,y2,(,)mxyA0 Bm C2m D4m3 （2016 浙江）已知函数 ()fx满足： ()fx且 (),xfR.A若 ()fab，则 B若 ba，则C若 ，则 D若 ()2f，则 4 （2015 北京）某辆汽车每次加油都
2、把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升 C10 升 D12 升5(2015 浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位： ）分别为 ， ， ，且2mxyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ ）分别为 ， ， ，且xyz 2mabc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是abcA B C Dzazbycxaybzcxyxz6 （2014 北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条
3、件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足函数关系 （ 、 、pt 2patbca是常数） ，下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最c佳加工时间为（ ）A 分钟 B 分钟 C 分钟 D 分钟3.503.754.04.25O 5430.8.70.5tp7 （2014 湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A 2p B (1)2pq C pq D (1)q8 （2014 陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切） ，已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函
4、数的解析式为xy (千千)(千千)千千2Oy=3x-6y=-xA B321yx312yxC D424x9 （2014 陕西）如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离 10 千A米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为xy A 千千千千-225-5 OA B3125yx34125yxC D 二、填空题10(2018 天津)已知 ，函数 若对任意 ，aR20()xaxf， ， 3,)x恒成立，则 的取值范围是_(|fx11 （2017 新课标）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的SABCOSCO直径若平面 平面 ， ， ，三棱锥 的体
5、积为SCSBAB9，则球 的表面积为_O12（2017 北京）已知 ， ，且 ，则 的取值范围是_0xy1xy2xy13 （2015 江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 14 （2014 山东）已知函数 ，对函数 ，定义 关于()yfxRygxIgx的“对称函数”为函数 ， 满足：对任意 ，两个fxhIhI点 关于点 对称，若 是 关于,hgx,fxx24x的“对称函数” ，且 恒成立，则实数 的取值范围是_3fxbgb15 （2014 福建）
6、要制作一个容器为 4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面3m1造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）16 （2014 四川）以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数ARB组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于()x()xM()x区间 例如，当 ， 时， ， 现,M312()sinx1A2B有如下命题：设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ，()fxD()fAbRaD”；fab函数 的充要条件是 有最大值和最小值；()xB()fx若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；f()g(
7、)fA()gxB()fxgB若函数 （ ， ）有最大值，则 2()ln()1xfxaaR()f其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题17 （2018 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中S S的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为%(01)x（单位：分钟） ，3,03,()829,1xfx而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列x问题：(1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？x(2)求该地上班族 的人均通勤
8、时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实S()gx()gx际意义18 （2015 江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为 ，计划修建的公路为 ，如图所示， ， 为 的两个端12l， ClMNC点，测得点 到 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 到 的距离分别为 20M12l， 12l，千米和 2.5 千米，以 所在的直线分别为 轴，建立平面直角坐标系 ，假设12l， ,xyxoy曲线 符合函数 （其中 为常数）模型Cayxb,（I）求 的值；,ab（II）设公路 与曲
9、线 相切于 点， 的横坐标为 .lCPt请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；ft当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度tl19 （2013 重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度） 设该蓄水池的底面半径为 r米，高为 h米，体积为 V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/ 平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000元（ 为圆周率） （）将 V表示成 r的函数 ()r，并求该函数的定义域；（）讨论函数 ()的单调性，并确定 和 h为何值时该蓄水池的体积最大20 （2012 陕西）设函数 (,)nfxb
10、cNbcR（1）设 ， 1,bc，证明： 在区间 内存在唯一的零点；2n)fx1(,2（2）设 n 为偶数， ， ，求 的最小值和最大值；()f(13c（3）设 ，若对任意 12,x,，有 ，求 b的取值范围12()4fxf21 （2011 江苏）请你设计一个包装盒，如图所示， 是边长为 60cm 的正方形硬纸ABCD片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四ABCD个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB= cmxxxEFABDCP（1）某广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 应取何值？2x（2）某广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 应取何值？并求出此时包装盒3的高与底面边长的比值
