1、专题九 解析几何第二十六讲 双曲线答案部分1B【解析】由题可知双曲线的焦点在 轴上，因为 ，x22314cab所以 ，故焦点坐标为 ， 故选 B2c(2,0)(,2A【解析】解法一 由题意知， ，所以 ，所以eaca，所以 ，所以该双曲线的渐近线方程为2bcaba，故选 A yx解法二 由 ，得 ，所以该双曲线的渐近线方程为21()3cbea2ba故选 A2byxa3D【解析】解法一 由离心率 ，得 ，又 ，得 ，所2ceac22bcab以双曲线 的渐近线方程为 ，由点到直线的距离公式，得点 到 的渐近Cyx(4,0)C线的距离为 故选 D421解法二 离心率 的双曲线是等轴双曲线，其渐近线的
2、方程是 ，由点到直e yx线的距离公式，得点 到 的渐近线的距离为 故选 D(4,0)C4214A【解析】通解 因为直线 经过双曲线的右焦点，所以不妨取 ，AB2(,)bAca，取双曲线的一条渐近线为直线 ，2(,)bBca 0bxay由点到直线的距离公式可得 ， ，221|cdc22|bcbdca因为 ，所以 ，所以 ，得 126d226bbc63因为双曲线 的离心率为 2，所以 ，21(0,)xyabbca所以 ，所以 ，解得 ，24a29423a所以双曲线的方程为 ，故选 A213xy优解 由 ，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 126d b因为双曲线 的离心率为 2，所以 ，
3、2(0,)xyabbca所以 ，所以 ，解得 ，24a29423a所以双曲线的方程为 ，故选 A213xy5D【解析】由 得 ，所以 ，将 代入 ，224cabc(2,0)Fx213y得 ，所以 ，又 的坐标是 ，所以点 到 的距离为 1，(,3)P|3PFA1,3APF故 的面积为 ，选 DA1(2)6C【解析】由题意 ， ， ，2ae1a2a ，选 C127D【解析】由题意， ，解得 ， ，选 D22tan60cb21a23b8A【解析】由题意得 ， ，由 ，解得 ，所以双曲线5c222c,1ab的方程为 ，选 A214xy9D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为 ，点 在渐近线上，by
4、xa(3,4) ，又 ， ， 43ba22bc2216595cea10D【解析】双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ，将213yx(,0)3yx代入 得 ，所以 x|43AB11C【解析】由题意，得 ，将 代入双曲线方程，解得12(,0)(,0)AaFcxc不妨设 ， ，则 ，根据题意，2bya2(,)bBc(,)C122,ABACbbaakk有 ，整理得 ，所以双曲线的渐近线的斜率为 1c1a112A【解析】双曲线方程为 ，焦点 到一条渐近线的距离为 ，选23xymF3bA13A【解析】 09k， ，本题两条曲线都是双曲线，0,25k又 ，两双曲线的焦距相等，选 A25()(25)14A【解
5、析】 依题意得 ，所以 ， ，双曲线的方程为22bac=+ 25a=20b2150xy-15B【解析】由双曲线的定义得 ，又 ，12|PFa12|3PFb所以 ，即 ，2 21(|)(|)94PFb |9a因此 ，即 ，则（ ） （ ）=0，解得294ba290ba3a4舍去） ，则双曲线的离心率 (3 251()e16C【解析】由题知， 52ca，即 4=2ca=2b，2a= 4， b= 12， C的渐近线方程为 12yx，故选 C17D【解析】双曲线 1的离心率是 1cose，双曲线 2C的离心率是222sintae，故选 D18A【解析】设双曲线的焦点在 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线
6、的离心率 必须x ba满足 ，所以 ， ，既有3ba 21()3ba 241()4ba，又双曲线的离心率为 ，所221() 2()ce以 3e19C【解析】双曲线 的右焦点为（3，0） ， +5=9， =4， =2215xya2a2a =3， ，故选 Ccce20A【解析】设双曲线 C ：2xa- yb=1 的半焦距为 c，则 210,5c又 C 的渐近线为 ，点 P(2,1)在 C 的渐近线上， baA，即 2b又 22cab， 5,b， C 的方程为20x- 5y=121C【解析】 xy可变形为2148xy，则 24a， ， 4a.故选 C22A【解析】圆 2:(3)， 3,c而 b，则
7、2,5，应选 A23C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为 yxa，故可知 24B【解析】双曲线 的渐近线为 ，由双曲线的一条渐21(0,)xyabb近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得 ，即 ，2p4又 ， ，将（2，1）代入 得 ，42pabyxa1 ，即 25cb5c25B【解析】由双曲线 的中心为原点， 是 的焦点可设双曲线的方程为E(3,0)PE，设 ，即 221(9)xyab12,AxyB221,1xyxyab则 ，则 ，2211053xxya225,44故 的方程式为 .应选 BE24526D【解析】设双曲线的方程为 ，其渐近线为 ，21(0,)xyabxaby点 在渐近线
8、上，所以 ，由 (4,2)2b25()e27C【解析】由题意，F（1，0） ，设点 P ，则有 ,0(,)xy20143xy解得 ，22003()4xy因为 ， ，01,FPy0(,)OPxy所以 = = ，200()x 0(1)Fx203()4x03此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，00所以当 时， 取得最大值 ，选 C02xOP2364284【解析】由题意得 ，得 ，又 ，所以 ，故答案为 4245a21a0a292【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为 ，所以 ，byx2|3bcc所以 ，得 ，所以双曲线的离心率 2234bca2ca2cea305【解析】由双曲线的标准方程可得
9、渐近线方程为： ，结合题意可3yx得： 31 【解析】设 ， ，由抛物线的定义有2yx1(,)Axy2(,)B，而 ，1212|pAFByp|2pOF所以 ，即 ，124y由 得 ，所以 ，2xyabp2220apba212pbya所以 ，即 ，所以渐近性方程为 2a x32 【解析】由题意，右准线的方程为 ，渐近线的方程为 ，323axc3yx设 ，则 ， ， ，(,)2P3(,)2Q1(,0)F2(,)所以四边形 的面积为 1F12|43PQ33 ,2ab【解析】依题意有 ，因为 ，解得 5cba22cab1,2ab34 【解析】依题意，不妨设 6,4ABD作出图像如下图所示则 2124,
10、;532,1caDFa故离心率 21ca35 【解析】因为双曲线的渐近线方程为 xy21，故可设双曲线的方程为214xy，又双曲线过点 )3,4(，所以 ，所以 ，2(0)4(3)1故双曲线的方程为 214xy36 【解析】设直线方程为 ，由 ，得 ，23+()byxca21()xyabc2acx由 ， ，解得 （ 舍去） 2acce23ee37 【解析 】由题意，双曲线 ： 的右焦点为 ，实半轴长 ，16C218yx(3,0)F1a=左焦点为 ，因为 在 的左支上，(3,0)MP所以 的周长APF|lFA|PAMP= ，当且仅当 三点共线且 在 中|21523a, ,间时取等号，此时直线 的
11、方程为 ，与双曲线的方程联立得 的坐16xy标为 ，此时， 的面积为 (2,6)APF6216238 【解析】抛物线的准线 ，与双曲线的方程联立得 ，yxpy2()4pxab根据已知得 ，由 得 ，由得 ，2(1)4pacb|AFc224ac2即 ，所以所求双曲线的渐近线方程为 yx39 【解析 】联立直线方程与双曲线渐近线方程 可解得交点为52 ba， ，而 ，由 ，(,)3ambA(,)3ambB13ABk|PB可得 的中点 与点 )0,(mP连线的斜率为 3，AB33(,)22ambba可得 ，所以 245e40 【解析】设与 具有相同渐近线的双曲线 C 的方程为213xyx214yx，
12、将点 代入 C 的方程中，得 双曲线的方程为24k2, 3k，渐近线方程为 213xy2yx41 【解析】由已知可得， ， ，由1cos30PFc2sin30PFc双曲线的定义，可得 ，则 32ca1e4244【解析】由题意得， ， ，两式相加，利用双曲线|6A|6QA的定义得 ，所以 的周长为 |28FPQPF|4PFQ43 23【解析】由双曲线的方程可知 121,2, ,aca2112422 121 1,()8,4,()8,3PFPFcPF441，2【解析】双曲线的 渐近线为 ，而 的渐近线为642yxxy12bya，所以有 ， ，又双曲线 的右焦点为 ，xabyab2)0,5(所以 ，又
13、 ，即 ，所以 5c22c2545a2,12ba452【解析】由题意得 0, = , =mab,4,mcm由 = 得 ，解得 =2e5ac54246 【解析】由题意可知双曲线的焦点 ， ，即 ，2143xy(7,0)(,)7c又因双曲线的离心率为 ，所以 ，故 ，274ca2a3b所以双曲线的方程为 213xy472【解析】由 得渐近线的方程为 ，即 ，由一条2(0)b20yxbbx渐近线的方程为 得 yx48 【解析】 （1）设 ，因为 ，所以(,0)Fc1b21ca直线 OB 方程为 ，直线 BF 的方程为 ，解得yxa()yxc(,)2cBa又直线 OA 的方程为 ，则3(,).ABck
14、a又因为 AB OB，所以 ，解得 ，故双曲线 C 的方程为31()a221.3xy（2）由（1）知 ，则直线 的方程为 ，即3l001()3xy0y因为直线 AF 的方程为 ，所以直线 与 AF 的交点2xl023(,)xMy直线 与直线 的交点为l303(,)xNy则2204()9xMFNy因为是 C 上一点，则 ，代入上式得201.3y，所求定值为2220024()4(3)499xxFNy23MFN49 【解析】 （1）设 C 的圆心的坐标为 ，由题设条件知(,)y22|(5)(5|4,xyx化简得 L 的方程为21.4xyxylT2T1OFPM（2）过 M，F 的直线 方程为 ，将其代入 L 的方程得l2(5)yx153840.x解得 12 1261565145,(,),(,).xlLTT故 与 交 点 为因 T1 在线段 MF 外，T 2 在线段 MF 内，故 11|,MF，若 P 不在直线 MF 上，在 中有22|.MFP|P故 只在 T1 点取得最大值 2|
