1、高等数学模拟题第一部分 客观题一、判断题（正确的填 A，不正确的填 B）1、 函数 的反函数是 。( )1xy1xy2、 。( )ex/0)(lim3、设 , 则 。( )nxyxdy14、不定积分 。( )cttaros125、不定积分 。( )xdtx|1|ln|6、设 是一个连续的奇函数，则 。 （ ）)(xf 01dxf7、函数 在 上有界。( )xcos),(8、当 时， 。( )0xe19、 和 是同一函数的原函数。( ) 2)(xey2xy10、 函数 在 上有界。( )fsin),11、 。( )1)(colim20xx12、连续函数 除有限个点外可导。 ( ) f13、函数的
2、极值点一定是函数的驻点。( )14、设 是一个连续函数，则 。 （ ）xf 0)()1dxfx二、单项选择题1、 定积分 的值是： （ ）dx2/2sin1（A） ； (B) ； (C) ； (D) ；022、函数 ，则在 处是：( )13)(xxf x(A) 可导；(B) 连续但不可导； (C) 不连续； (D) 无定义；3、 设函数 则 的值是：( )arctn(2yxy0xd（A） ； (B) ； (C) ； (D) ；0/1124、 是 为 的拐点的：( ) )(xf0)f(A)必要条件；(B)充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分也不必要条件；5、设 ，则 ： ( )20)(x
3、dtf )xf（A） ； (B) ； (C) ； (D) ；454x5x6、在下列指定的变化过程中， （ ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) )(1sinx)0(1sinx)0(1ln)(e1x7、 设 在 可导，则 （ ） f0 hffh2)(lim00(A) (B) (C) (D) )(0xf )(0xf )(0xf )(20xf8、若 ，则 （ ） cFddln1(A) (B) (C) (D) )(lnxcx)( cxF)(ln1cxF)1(9、设 ，则 （ ）.1ff(A) (B) (C) (D)2xc2xecxecl(2ln)x10、极限 （ ）.02sinlim(1)xtd
4、(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)211、.曲线 （ ）2xey(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线12、 设函数 满足洛尔定理条件的区间是（ ） 32)1()(xxf(A) (B) (C) (D) 1,0,2,13、 （ ） efxd)(A) (B) (C) (D) CCefx)()(xef)(xef14、设 ，则 （ ）.2sin()xtFeF(A) 为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数15、极限 （ ）.203silimxtdt(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)2第二部分 主观题三、求解
5、下列各题1、讨论极限 sin0lixe2、讨论极限2(1)msix3、讨论极限 0l5x4、求 31inx3、设 由方程组 确定，求 。()y23ln(1)xtydyx5、方程 确定了函数 ，求 。xe (0)6、求 的导数。2()lcos()fx7、求曲线 在点 处的切线方程。23yx(1,)8、求函数 在 上的最大值和最小值.42()fx3,9、求函数 图形的凹凸区间。326yx10、求曲线 的凹凸区间。(1)11、计算 。32cosxd12、 计算积分 .xe13、计算 1x14、 求 。40ed15、 设 ，其中 为连续函数，求 。2()()4xftF)(xf 2lim()xF16、已
6、知 在 处连续，求 。1sin,0()fxaxa17、设对任意的 有 ，求 。3()f()fx18、 讨论极限 tan0limxe19、设 由方程组 确定，求 。()yxcosinixtytdyx20、 计算 21cosxd四、应用题1、求曲线 与直线 及 轴所围成平面图形的面积。cosyx2,yxy2、求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积。23、求由曲线 与其过原点的切线及 轴所围图形的面积。xe4、求由曲线 与直线 ， ， 所围图形绕 轴旋转一周1xyx20yx所成立体的体积。5、求曲线 与直线 及 轴所围成平面图形绕 轴旋转所得立体sin, y的体积。五、证明题1、证明：当 时， 。0x21ln()x2、 证明：当 时， 。e3、证明：当 时， 。1x4、设在 内 ， ，证明：函数 在0,)(0f()f()fx内单调增加。(,
