1、1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A、B、C、D 对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A 与 C 之间存在着交互作用， D 与 A、B 及 C 之间的交互作用可以忽略不计。（1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；（2）指出第 2 号及第 5 号试验的实验条件。解：（1）根据题意，A 与 B、B 与 C 之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为 A，B，C，D，AB，AC，BC。因此可以选用 正交表。78(2)L表头设计列入表 1-1。表 1-1 表头设计列号 1 2 3 4 5 6 7因子 ABACABCD试验方案列入
2、表 1-2。表 1-2 实验方案表 B1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2（2）第 2 号试验的试验条件为 ，第 5 号试验的试验条件为 。2ABCD1ABCD2.设 ， ， ，为来自总体 X 的一个样本，求 X 的协1(0,)X2(,01)3(,4)X方差矩阵 、相关矩阵 R 的矩估计。解： 333 1211(,)(02),(02),(14)(,12)3iiixx:
3、31 0()( ,)(,)(,)12iiiX 因子水平试 验号1 0210 103( 12) 2 4 021 -023 012R3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量：操作工机器 甲 乙 丙A 15 17 16 16 18 21B 16 17 15 15 22 19C 15 16 18 17 18 18D 18 20 15 17 17 17试用方差分析法检验：（1）操作工之间的差异是否显著；（2）机器之间的差异是否显著；（3）交互影响是否显著（ ） 。0.5解：由题意知 ，又由题目给出数据可得：3,42krn， ， ，1234,1950TT:12343,104,2,10T
4、T:413:见上表中两数之和。ij 2221 43718981.95krnijlijlSykr:总 2 221500.3434kAiTrn :2 221116.583BjjSkkr:2 22 21 141350.8.453.9167krABijABiTSSnn:222=-8.9530.8.967.B误 总将计算的有关结果列入方差分析表（表 3-1）中。表 3-1 方差分析表方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值操作工 30.0833 2 15.0417 10.9394机器 0.4583 3 0.1528 0.1111交互作用 34.9167 6 5.8195 4.2323误差 16.5
5、12 1.375 总和 81.9583 23 对于给定水平 ，由 分别查（附表 5）得 ，0.50.5PF123.89,.4，由表 3-1 可知：3.0（1）操作工之间的差异显著。（2）机器之间的差异不显著。（3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体 、 的样本值11(,)N:22(,):233:,0,6,6试分别用贝叶斯判别法（取 ）和距离（采用马氏距离）12,(1|)(2|)3qC判别法判别样品 及 所属的类 。若出现不一致结果，请提出你的判别建1x2.i议。解：依题意，对于 ， ，对于 ， 。110EX223EX（1）贝叶斯判别法：21(0)21(2) 0.54pee0.
6、352211(3)882()0.2182121(.0)01(.)pee0.25421361(.3)8802(.)1 20.54.().50.173pqpq2(.)81.4853所以， 属于 ， 属于 。12x2.x（2）距离判别法： 1120(),)d2223(),)显然 ，故 属于 。12(2,)(,)d1x211.0(.).,).1d222.3(.).,).95显然 ，故 属于 。12(.,)(.,d21.x（3）结果不一致分析。5已知四个样品分别为 ，试用重心法和离差平方和法进行聚类(2,5)3,(4)6,2分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：（1）重心法：首先将四个样品分别看做
7、一类，计算距离矩阵 。2(0)D2(0)D1G23G4102G4 038 4 0425 17 5 0由 可以看出， 和 之间距离最短，因此可以合并为一个新类 ，2(0)D2G3 523,G然后计算 、 、 之间的距离，得相应的 如下145 2(1)D2(1) 14G5G0425 055 25 0由 可以看出， 和 之间距离最短，因此可以合并为一个新类 ，2(1)D1G5 615,G然后计算 、 之间的距离，得相应的 如下46 2()D2()4G640616.25 0最后将 与 合为一类 。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-4G671234,G1。（2）离差平方和法：由（1）中已计算的重心法的距
8、离平方及 计算距离矩阵 。22()pqqnDC2(0)D2(0)D1G23G41022 03G4 2 04G12.5 8.5 2.5 0由 可以看出， 和 之间距离最短，因此可以合并为一个新类 ，2(0)D23 523,G然后计算 、 、 之间的距离，得相应的 如下145 2(1)D2(1) 1G450412.25 05G3.3333 16.6667 0由 可以看出， 和 之间距离最短，因此可以合并为一个新类 ，2(1)D15 615,G然后计算 、 之间的距离，得相应的 如下46 2()D2()4G640612.1875 0最后将 与 合为一类 。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-2。4G6
9、71234,G6.在有关合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的试验中得试验数据如下：ixi 2i 2iyixy1 2 1.3 4 1.69 2.62 2.5 2.5 6.25 6.25 6.253 2.7 2.5 7.29 6.25 6.754 3.5 2.7 12.25 7.29 9.455 4 3.5 16 12.25 146 4.5 4.2 20.25 17.64 18.97 5.2 5 27.04 25 268 6.3 6.4 39.69 40.96 40.329 7.1 6.3 50.41 39.69 44.7310 8 7 64 49 5611 9 8 81 64 7212 10
10、 8.1 100 65.61 81 64.8 57.5 428.18 335.63 378（1）试利用上述数据表建立合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的回归方程；（2）检验所见方程是否有意义（ ） ；0.5变 量序号（3）预测当拉伸倍数 x=6 时，强度 y 的置信度为 95%的置信区间。解：（1）由于=12， ，n64.8512x7.5491212 21()8.(.)78.6xiiil x1221() 3715.491.4xyiiiilyy于是得 6.4980.627xylb$.1.5.413a故所求回归方程为 0.342.86yx$（2） 221212 2()5.31(4.79)60.
11、153yiiiSl总 20.8657.498.6xybl回 $21S总 回残由 ，查 分布表（附表 5）得 ，而.5PF(,)F4.92308.6./(1)S回残所以回归方程有意义。（3） 时，y 的估计值为6x0.342.865.3092y$又 ，由 ，查 分布表（附表2/().6Sn残 /PT(1)t3）得 ，故得 y 的置信度为 95%的预测区间为.812 20 00 0()()11(,x xSySnlnl$200 200 (5.4)1(0.1342.8652.81.436,786. )xx从而得 时，y 的置信度为 95%的预测区间为（4.2992，6.3192）6x论述题：（任选两题）1.解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误。71-732.试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出各自的优缺点。183/189-1903.试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。216/219-2204.试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。
