1、基本不等式: 2ab授课人:祁玉瑞 授课类型：新授课一、知识与技能：使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。过程与方法：通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。二、
2、重点及难点重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。2ab难点：基本不等式 等号成立条件。2ab三、教学过程1.课题导入基本不等式 的几何背景：2ab如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为 。这样，4 个2
3、ab直角三角形的面积的和是 2ab，正方形的面积为 。由于 4 个直角三角形2的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。2当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有 。2ab2得到结论：一般的，如果 )“(2R,2 号时 取当 且 仅 当那 么 bab3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 22)(baba当 2,()0,0,ab时 当 时所以， ，即.2)(241）从几何图形的面积关系认识基本不等式 2ab特别的，如果 a0,b0,我们用分别代替 a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：(0,)2ab2）从不等式的性质推导基本不等式 2a
4、b用分析法证明：3）理解基本不等式 的几何意义2ab探究：课本第 98 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？2ab易证tADtDB，那么D2AB即D .ab这个圆的半径为 ，显然，它大于或等于 CD，即 ，其中当2 ab2且仅当点 C 与圆心重合，即 ab 时，等号成立.因此：基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦”2.在数学中，我们称 为 a、b 的算术平均数，称 为 a、b 的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.四、范例讲解课本 p99 页，例 1 五、课时小结本节课，我们学习了重要不等式 a2b22ab；两正数 a、b 的算术平均数（ ） ，几何平均数（ ）及它们的关系（ ）.它们成立的条2baab2件不同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者要求 a、b 都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab ，ab（ ）2.22ba六、 作业课本第 100 页习题A组的第 1 题
