1、0实验二 二阶系统阶跃响应一、 实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比 和无阻尼自然频率 n 对系统动态性能的影响，定量分析 和 n 与最大超调量 p 和调节时间 ts 之间的关系。2. 进一步学习实验系统的使用。3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。4. 学习用 MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、 实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1）欠阻尼二阶系统如图 1 所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于 1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比 和自然振荡角频率 n 决定。（1）性能指标： 调节时间t S: 单位
2、阶跃响应C(t)进人5%(有时也取2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。超调量% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。峰值时间t P ： 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。结构参数：直接影响单位阶跃响应性能。（2）平稳性：阻尼比越小，平稳性越差（3）快速性：过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S长，过大时，系统响应迟钝，调节时间t S 也长，快速性差。 0.7调节时间最短，快速性最好。 0.7时超调量%1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。三、 实验内容1. 搭建模拟电路典型二阶
3、系统的闭环传递函数为：其中， 和 n 对系统的动态品质有决定的影响。搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC， K=R2/R1。比较上面二式，可得：n=1/T=1/RC =K/2=R2/2R1 。222)()( nnwssRCS22. 画出系统响应曲线，再由 ts 和 Mp 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。（1）当 R1=R=100K，C=1uF ，n=10rad/s 时： R2=40K，=0.2，响应曲线：分析系统处于欠阻尼状态，01。系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应
4、也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。 R2=0K，=0，响应曲线：分析：系统处于无阻尼或零阻尼状态，=0。系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为 n ，且 n=1/（RC ）。（2）当 R=100K，C=0.1uF，n=100rad/s 时： R2=40K，=0.2，响应曲线：5分析：在相同阻尼比 的情况下。可见 n 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 R2=100K，=0.5，响应曲线： R2=0K，=0，响应曲线：6【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相
5、同）情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在 0.40.8 之间，此时阶跃响应的超调量将在 25%1.5%之间。在相同阻尼比 的情况下。可见 n 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 四、 实验报告1画出二阶系统阶跃响应的 SIMULINK 仿真模型。2. 记录二阶系统的特征参数，阻尼比 和无阻尼自然频率 n 对系统动态性能的影响，并分析参数对响应曲线的影响。3. 写出实验的心得与体会。
