1、第 1 页 共 110 页代数的初步知识基础测试一 填空题（本题 20 分，每题 4 分）：1正方形的边长为 a cm，若把正方形的每边减少 1cm，则减少后正方形的面积为cm 2；2 a,b,c 表示 3 个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；3 x 的 与 y 的 7 倍的差表示为 ；414当 时，代数式 的值是 ；231x5方程 x3 7 的解是 二 选择题（本题 30 分，每小题 6 分）：1下列各式是代数式的是（ ）（A） S r （B）53 （C）3 x2 （D） a b c2甲数比乙数的 大 2，若乙数为 y，则甲数可以表示为（ ）71（A） y2 （B） y2 （C）7
2、 y2 （D）7 y23下列各式中，是方程的是（ ）（A）257 （B） x8 （C）5 x y7 （D） ax b4一个三位数，个位数是 a，十位数是 b,百位数是 c，这个三位数可以表示为（ ）（A） abc （B）100 a10 b c （C）100 abc （D）100 c10 b a5某厂一月份产值为 a 万元，二月份增产了 15%，二月份的产值可以表示为（ ）（A） （115%） a 万元 （B）15% a 万元（C） （1 a）15% 万元 （D） （115%） 2 a 万元三 求下列代数式的值（本题 10 分，每小题 5 分）：12 x2 x1 （其中 x ） ；21解：2 x
3、2 x1 )(2 1 10；422 （其中 ） ab3,ba第 2 页 共 110 页解： ab2391653142)(12四 （本题 10 分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为 5cm，下底为 7cm，圆的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积解：由已知，梯形的高为 6cm，所以梯形的面积 S 为 （ a b ） h1S2 （ 57）6 36（cm 2） 圆的面积为（cm 2） 6.8314.R22S所以阴影部分的面积为（cm 2） 74.21五 解下列方程（本题 10 分，每小题 5 分）：15 x8 2 ； 2 x6 213解：5 x 10， 解： x 15，5x 2 ； x
4、15 15 2535六 列方程解应用问题（本题 20 分，每小题 10 分）：1甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就能追上乙；若甲每秒 跑 9 米，乙的速度应是多少？解：设乙的速度是每秒 x 米，可列方程 （9 x）5 10， 解得 x 7 （米/秒）2买三支铅笔和一支圆珠笔共用去 2 元零 5 分，若圆珠笔的售价为 1 元 6 角，那么铅笔的售价是多少？解：设铅笔的售价是 x 元，可列方程 3x1.6 2.05，解得 x 0.15（元）第 3 页 共 110 页有理数测试题一 填空题（每小题 4 分，共 20 分）:1下列各式1 2， ，0， （4） ，5，（3.2）
5、， ，0.815 的计算结果，是整数的有3 42_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_； a 的相反数仍是 a，则 a_； a 的绝对值仍是 a，则 a 为_；绝对值不大于的整数有_；700000 用科学记数法表示是_ _，近似数 9.105104精确到_ _位，有_有效数字二 判断正误（每小题 3 分，共 21 分）：10 是非负整数（ ）2若 a b，则| a| b|（ ）32 33 2（ ）473（7）（7）（7）（ ）5若 a 是有理数，则 a20( )6. 若 a 是整数时，必有 an0( n 是非 0 自然数) ( )7. 大于1 且小于 0 的有理数的立方一定大于原数( )
6、三 选择题（每小题 4 分，共 24 分）：平方得 4 的数的是（ ）（A）2 （B）2 （C）2 或2 （D）不存在下列说法错误的是（ ）（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧下列运算结果属于负数的是（ ）（A）（1987） （B） （19）817 （C）（198）7 （D）1（97） （8）一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（ ）第 4 页 共 110 页（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数若 ab| ab|，必有（ ）（A） ab 不小于 0 （B） a， b
7、 符号不同 （C） ab0 （D） a0 ， b0 ，0.2，0.22 三个数之间的大小关系是（ ）13（A） 0.20.22 （B） 0.20.2213（C） 0.220.2 （D）0.20.22 13四 计算（每小题 7 分，共 28 分）： （ ）（4） 20.25(5)(4) 3；852 4(2 )25 ( )0.25；316 ；4.0)12()2.0(1( )(18)1.9561.450.487659五 （本题 7 分）当 ， 时，求代数式 3（ a b） 26 ab 的值321ab一、答案：1、1 2，0， （4） ，5， ；4，（3.2） ，0.815；3（4） ， ，0.815
8、；3221 2，5，（3.2） 2、答案：0解析：应从正数、负数和 0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为 a03、答案：负数或 0解析：应从正数、负数和 0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为负数4、答案：0，1， 2解析：不大于的整数包括 2，不小于的整数包括2，所以不应丢掉 2第 5 页 共 110 页5、答案：710 5；十；4 个解析：7000007100000710 5；9.10510 49.105100091050，所以是精确到十位；最后的 0 前的数字 5 直到左面第一个不是 0 的数字 9，共有 4 个数字，所以有 4 个有效数字二、1、答案：解析：0 既是非负数，也是整数2、答
9、案：解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和 0 当 a0， b0 时，或 a0 且 b0 时，| a| b|都不成立3、答案：解析：2 32228，3 2339，所以 23 324、答案：解析：73 不能理解为735、答案：解析：不能忘记 0当 a0 时， a2 06、答案：解析：注意，当 a0 时， a 的奇次方是负数，如（3） 3 2707、答案：解析：大于1 且小于 0 的有理数的绝对值都是小于 1 的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于1 且小于 0 的有理数的立方一定是负数，所以大于1 且小于 0 的有理数的立方一定大于原数三、1、答案：C解析：平方得 4 的数不仅是 2，也不仅是2，
10、所以答 2 或2 才完整2、答案：B解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数） ”所以（D）也是正数；只有（B）：（19）817 8817 6417 81可知只有（B）正确第 6 页 共 110 页4、答案：B解析：正数的奇次幂是正数，0 的奇次幂是 0，所以（A） 、 （C） （D）都不正确5、答案：A解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使 ab| ab|成立，但 ab| ab|成立时， （C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）
11、都不成立6、答案：D解析：比较各绝对值的大小由于 0.23，所以有 ，则有0.20.2213132.0.13四、1、答案：90解析：注意运算顺序，且 0.25 41（ ）（4） 20.25(5)(4) 385（ ）160.25(5)(64) （5）2（16）(5)108090应注意，计算1080 时应看作10 与80 的和2、答案：10 65解析：注意2 42222 16，再统一为分数计算：2 4(2 )25 ( )0.25321616( )2 ( )8416( )2（ ）13 12（ ）24 12 67 5第 7 页 共 110 页3、答案：50解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：
12、4.0)12()2.0(1 5)9(5)(2 45 21 5 252 50注意分配律的运用4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分( )(18)1.9561.450.4187659 1415711.70.58 611.12 17.12五、答案： 389解析：3（ a b） 26 ab 3 （1)1()32( 3（ ） 26 85( 3 980 .3第 8 页 共 110 页整式的加减基础测试一 填空题（每小题 3 分，共 18 分）：下列各式 ，3 xy， a2 b2， ，2 x 1， x，0.5 x 中，是整式的是 4153y，是单项式的是 ，是多项式的是 答案： 、3 x
13、y、 a2 b2、 、 x、0.5 x，415y 、3 xy、 x，a2 b2、 、0.5 x5y评析：虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有3x x y53yx51所以我们认为它是多项式在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式2 a3b2c 的系数是 ，次数是 ； 答案：，评析：不能说 a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是 0”，实际上 a3b2c 1 a3b2c，系数“1”被省略了单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母 c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“321 6”，而不是“5” 3 xy5 x46 x1 是关于
14、 x 的 次 项式；答案：，评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数2 x2ym与 xny3是同类项，则 m ， n ； 答案：第 9 页 共 110 页，评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得53 ab5 a2b24 a34 按 a 降幂排列是 ；答案：4a35 a2b23 ab46十位数字是 m，个位数字比 m 小 3，百位数字是 m 的 3 倍，这个三位数是 答案：300m10 m（ m3）或 930评析：百位数应表示为 100 3m 300 m一般地说， n 位数 121aan an10n1 an1 10n2 an2 10n3 a3102 a210
15、a1如 5273 510 3210 27103因为 解得 m 3930所以 300m10 m（ m3）930二 判断正误（每题 3 分，共 12 分）：3，3 x，3 x3 都是代数式（ ）答案：评析：3，3 x 都是单项式，3 x3 是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分7（ a b） 2 和 （ a b） 2 可以看作同类项（ ）答案：评析：第 10 页 共 110 页把（ a b）看作一个整体，用一个字母（如 m）表示，7（ a b） 2 和 （ a b） 2就可以化为 7 m2和 m 2，它们就是同类项34 a23 的两个项是 4a2，3（ ）答案：评析：多项式中的“项” ，应是
16、包含它前面的符号在内的单项式，所以 4a23 的第二项应是 3， 而不是 34 x 的系数与次数相同（ ）答案：评析：x 的系数与次数都是 1三 化简（每小题 7 分，共 42 分）：1 a（ a22 a ）（ a 2 a2 ） ； 答案：3 a22 a评析：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项a（ a22 a）（ a2 a2 ） a a22 a a2 a2 3 a22 a23（2 a3 b） （6 a12 b） ；1答案：8 a5 b评析：注意，把 3 和 分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号313 2 a3 b） （6 a12 b） 6 a9 b2 a4 b 8 a5 b（ a ） 2 b2 （ b2）；答案： a 22 b2评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行 （ a ） 2 b2 （ b2） a 2 b2 b2
