1、第 1 页 共 7 页1中国农业大学20142015 学年秋季学期线性代数（B）课程期中考试试题题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分一、填空题（本题满分 15 分，共 5 道小题，每道小题 3 分）1设 都是 5 阶矩阵,且 ,则 .BA, 2,31BAA2 是 矩阵，其秩 ， ，则 .34()R03185()RB3设 是 阶矩阵， 为单位矩阵， ， ,则 .AnEEAT1AT4.已知矩阵 若矩阵 是矩阵 的逆矩阵（其中 是数） ，则 (0,1).Tb2Tb5 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知 是它的三个解向量且321,， ，则该方程组的通解为 .54321432
2、1二、选择填空题（本题满分分，共有道小题，每道小题分） 以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中1 设 为 阶方阵，且 则以下结论正确的是（ ）.AnA2.(A) 或者 ； (B) 不可逆；0EA(C) 能写成一些初等矩阵的乘积； (D) 或者 0E02设 阶矩阵 与 等价,则下列结论不正确的是（ ）.B(A) ； (B)；当 时,()RA B考生诚信承诺1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。第 2 页 共 7 页22本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： (C) ； (D)
3、 与 有相同的标准形ABAB3. 维向量 线性无关的充分必要条件是( )n12,(3)sn3. 维向量 线性无关的充分必要条件是( )12,()s(A ) 存在不全为零的数 ，使 12,sk 120skk（B） 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示12,s（C） 中任意两个向量线性无关,s（D） 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示12s4. 已知 均为 阶可逆矩阵,且 , 则下列结论一定成立的是（ ） BA,nEABC（A） ；（B） ；（C） ； （D） EC EBAC5. 设 为 矩阵，且 ，若 的行向量组线性无关，则 ( )m(A) 方程组 有无穷多解；(B) 方程组 仅有零解；x
4、bxb(C) 方程组 无解；(D) 方程组 仅有零解0三、 （14 分）计算行列式(1) 455534423312254(2)计算 阶行列式n第 3 页 共 7 页3naaD1321214、 （6 分）已知 ，证明： 可逆，并求 )(3EAA1)(AE第 4 页 共 7 页4学院： 班级： 学号： 姓名： 五、 （10 分）已知矩阵 X 满足 ，其中 为单位矩阵，193AXE求 X.,201A六、(10 分) 设 ,且向量组 线性无关,证rr 212121, r,21明向量组 线性无关 .r,21第 5 页 共 7 页5七、 （12 分）当 为何值时，线性方程组 有唯一解，并求出该解k12321234xkx第 6 页 共 7 页6学院： 班级： 学号： 姓名： 八、(10 分)求向量组 ， ， ，120110203123， 的秩和最大无关组，并把其余向量用该最大452435无关组线性表示：九 (8 分）设 阶方阵 满足： 证明： 可以表示成 个秩为 的矩阵之和nA()RrAr1第 2 页 共 6 页2
