1、求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成()fgx()fx()fgx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定()gx义域，而是 的值域。 此法较适合简单题目。()gx例 1、 （1）已知 f(x+1)=x2+2x,求 f(x)及 f(x-2).（2） 已知 ，求 的解析式21)(xxf)0()fx解：（1）f(x+1)=(x+1) 2-1,f（x）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3.（2） ， )()1(xf2)xf2、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析
2、式。与配凑()fgx ()fx法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 2 （1） 已知 ，求xxf2)1()1(f(2)如果 .(, xf且且0解：（1）令 ，则 ， 1xtt2)1(txf2)(,)(2ttt1)(2xfx2)2)0(2)设 .)(, 111 xfttftxt 且且且3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例 3、已知 f(x)是二次函数，且满足 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求 f(x).解：设 f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x+1)+f(x-1)=a(x+1) 2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-
3、1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,则应有 .)(110242xfcbaab四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 4 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f解 x显然 将 换成 ，得：,0x fxf1)(21解 联立的方程组，得：f3)(五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 5 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求1)0(f )12()(yxfyxf)(xf解 对于任意实数 x、
4、y，等式 恒成立，)12()(yxfyxf不妨令 ，则有 0 1(0) 2y再令 得函数解析式为：xy)(2xf例 6、 （分段函数)设 f(x)= 求 fg(x)的表达式.1,g() 112,x解：（对于分段函数的问题，应遵循“分段处理”的原则）当|2x+1|1 即-1x0 时，fg(x)=2|x|-2,当|2x+1|1 即 x0 或 x-1 时，fg(x)= 。2412xfg(x)= -1x0 -2,|x且41（3） 、课堂练习：1、已知 f(x+1)=x2-2x,求 f(x)及 f(x-2). (答案：f(x)=x 2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15)2、已知 f（ +1）=x
5、+2 +1,求 f(x)的解析式。xx（答案：f(x)=x 2(x1) ）3、已知 f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x 2-2x+4.求 f(x)的解析式。（答案：f(x)=x 2-x+1)4、已知 f(x)=2x+a, (x)= (x2+3),且 f(x)=x2+x+1,则 a= .415、如果函数 f(x)满足方程 a 为常数，且 a 1,求 f(x)的解,0,)(xRaxfa且 析式。解：af(x)+f( )=ax 将 x 换成 ， 换成 x 得，x11af( )+f(x)= 由 、得 f(x)=x1a ).()(0122 xRa且.1)( 1 x-4)()62 的 取 值 范 围的 自 变 量求 使 得、 设 函 数 xxfxf （答案：0x10 或 x-2 )7、已知函数 f(x)对任意正数 m,n 均有 f(mn)=f(m)+f(n)成立，且 f(8)=3,试求 f( )2的值。 （答案:f( )= )21
