1、2014 年山西省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2014 山西）计算 2+3 的结果是（ ）A 1 B 1 C 5 D 62 （3 分） （2014 山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110，则 2等于（ ）A 65 B 70 C 75 D 803 （3 分） （2014 山西）下列运算正确的是（ ）A 3a2+5a2=8a4 B a6a2=a12 C （a+b） 2=a2+b2 D （a 2+1） 0=14 （3 分） （2014 山西）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图”，它解决
2、的数学问题是（ ）A 黄金分割 B 垂径定理 C 勾股定理 D 正弦定理5 （3 分） （2014 山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分） （2014 山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A 演绎 B 数形结合 C 抽象 D 公理化7 （3 分） （2014 山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A 频率就是概率B 频率与试验次数无关C 概率是随机的，与频率无关D 随着
3、试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8 （3 分） （2014 山西）如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50 ，则C 的度数为（ ）A 30 B 40 C 50 D 809 （3 分） （2014 山西）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m 用科学记数法可表示为（ ）A 2.5105m B 0.25107m C 2.5106m D 25105m10 （3 分） （2014 山西）如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 A
4、C 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、 EG 分别交 BC、DC 于点 M、N 若正方形 ABCD 的变长为a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ）A a2 B a2 C a2 D a2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2014 山西）计算：3a 2b32a2b= _ 12 （3 分） （2014 山西）化简 + 的结果是 _ 13 （3 分） （2014 山西）如图，已知一次函数 y=kx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k
5、= _ 14 （3 分） （2014 山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“ 手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背） ，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背” 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _ 15 （3 分） （2014 山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知 ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m， 的圆心为 O，半径为 1m，且EOF=90，DE、FG 分别与O 相切于 E、F 两点若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M、N 分别在AB 和
6、BC 上，且 MN 与O 相切于点 P，P 是 的中点，则木棒 MN 的长度为 _ m16 （3 分） （2014 山西）如图，在 ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ACE= BAC，CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2，则 EF 的长为 _ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （10 分） （2014 山西） （1）计算：（ 2） 2sin60（ ） 1 ；（2）分解因式：（x1） （x 3）+1 18 （6 分） （2014 山西）解不等式组并求出它的正整数解： 19 （6 分） （2014 山西）阅读以下材料，并按要求完成相应
7、的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其中 AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形） ，请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图 1 的画法，在图 2 所示的 88 网格中
8、重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影） 20 （10 分） （2014 山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目人员阅读 思维 表达甲 93 86 73乙 95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3：5：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人
9、中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数 x 为：85x90） ，并决定由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率21 （7 分） （2014 山西）如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A、B、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB ，CC 分别为 110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1：2，钢缆 BC 的坡度i2=
10、1：1，景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22 （9 分） （2014 山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度
11、是多少米？23 （11 分） （2014 山西）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B数学思考：（1）求CBF 的度数；（2）如图 2，在图 1 的基础上，连接 AB，试判断BAE 与GCB 的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图 3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 MN
12、，再把这个正方形展平，设 EF 和 MN 相交于点 O；第二步：沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B，再沿直线 AH 折叠，使 D 点落在 EF 上，对应点为 D；第三步：设 CG、AH 分别与 MN 相交于点 P、Q，连接 BP、PD 、D Q、QB，试判断四边形 BPDQ 的形状，并证明你的结论24 （13 分） （2014 山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC是平行四边形，A、C 两点的坐标分别为（4，0） ， （2，3） ，抛物线 W 经过 O、A、C 三点，D 是抛物线 W 的顶点（1）求抛物线 W 的解析式及顶点 D 的坐标；
13、（2）将抛物线 W 和OABC 一起先向右平移 4 个单位后，再向下平移 m（0m3）个单位，得到抛物线 W和OABC，在向下平移的过程中，设OA BC与OABC 的重叠部分的面积为 S，试探究：当 m 为何值时 S 有最大值，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线 W的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 时抛物线 W上的动点，试判断是否存在这样的点 M 和点 N，使得以D、F、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2014 年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小
14、题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2014 山西）计算 2+3 的结果是（ ）A 1 B 1 C 5 D 6考点： 有理数的加法郭氏数学版权所有分析： 根据异号两数相加的法则进行计算即可解答： 解：因为2，3 异号，且| 2| |3|，所以2+3=1故选 A点评： 本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2 （3 分） （2014 山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110，则 2等于（ ）A 65 B 70 C 75 D 80考点： 平行线的性质郭氏数学版权所有分析： 根据“ 两直线平行，同旁内角互补”和“
15、 对顶角相等”来求2 的度数解答： 解：如图，AB CD，1=110，1+3=180，即 100+3=180，3=70，2=3=70故选：B点评： 本题考查了平行线的性质总结：平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等3 （3 分） （2014 山西）下列运算正确的是（ ）A 3a2+5a2=8a4 B a6a2=a12 C （a+b） 2=a2+b2 D （a 2+1）
16、0=1考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂郭氏数学版权所有专题： 计算题分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=8a 2，故选项错误；B、原式=a 8，故选项错误；C、原式=a 2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确故选 D点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4 （3 分） （2014 山西）如图是
17、我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图”，它解决的数学问题是（ ）A 黄金分割 B 垂径定理 C 勾股定理 D 正弦定理考点： 勾股定理的证明郭氏数学版权所有分析： “弦图 ”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明解答： 解：“ 弦图 ”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理故选 C点评： 本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明5 （3 分） （2014 山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图郭氏数学版权所有分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，
18、可得答案解答： 解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6 （3 分） （2014 山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A 演绎 B 数形结合 C抽象 D 公理化考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质郭氏数学版权所有专题： 数形结合分析： 从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现解答： 解：学习了一次函数、二次函数和反比例
19、函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想故选 B7 （3 分） （2014 山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A 频率就是概率B 频率与试验次数无关C 概率是随机的，与频率无关D 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点： 利用频率估计概率郭氏数学版权所有分析： 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答解答： 解： 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，A、 B、C 错误，D 正确故选 D点评： 本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率8 （3 分） （2014 山西）如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50 ，则C 的度数为（ ）
