1、动量守恒练习题杨 2014 91、如图 17-A-1 所示，人与冰车质量为 M，球质量为 m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度 V 水平向右推出，球与挡板 P 碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度 V 向右推出.如此反复，已知 M=16 m，试问人推球几次后将接不到球?解 取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统由动量守恒定律，对第一次推球过程有：对第二次整个接、推球过程有： ；对第三次整个接、推球过程有： ，对第 n 次整个接、推球过程同理分析得： 设推球 n 次后恰接不到球，则 ，故有 ，代人已知条件解得 n=85，即人推球 9 次后将接不到球2、如图 7-1 所示，光滑
2、水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为 m，小车和人总质量为 M， M m=41, 人以速率 v 沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度 v 第二次推出木箱，木箱又被原速反弹，问人最多能推几次木箱？解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第 n次推出木箱后人与小车的速度为 vn,第 n 次接住后速度为 vn,则由动量守恒定律可知：图 17-A-1图 7-1第一次推出后有：0= Mv1-mv,则 v1= Mm第一次接住后有： Mv1+mv=（ M+m） v1第二次推出后有：（ M+m） v1= Mv2-mv,则 v2=3第二次接住后
3、有： Mv2+mv=（ M+m） v2第 n-1 次接住： Mvn-1+mv=（ M+m） vn-1第 n 次推出：（ M+m） vn-1= Mvn-mv即 vn= v)12(设最多能推 N 次，推出后有 vNn1即 v,且 vMm)12(m)(2所以 N +11将 =4 代入，可得：2.5 N3.5 因 N 取整数，故 N=33、如图 17-A-6，玩具车携带若干质量为 m1的弹丸，车和弹丸的总质量为 m2,在半径为 R 的水平光滑轨道上以速率 V0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度 u 发射枚弹丸求：(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?(2)写出小车反向运动
4、前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式 （注意分过程用动量守恒定律研究）解 （ 1） 由 动 量 守 恒 得 小车开始反向 得（ 2） 发 射 相 邻 两 枚 弹 丸 的 时 间 间 隔 就 是 发 射 第 K（ K 1 颗 弹 丸 后 小车 的 周 期 ， 即 且u图 17-A-64、如图 7-3 所示，一排人站在沿 x 轴的水平轨道旁，原点 O 两侧的人的序号都记为 n（ n=1,2,3）.每人只有一个沙袋， x0 一侧的每个沙袋质量为m=14 kg， x0 一侧的每个沙袋质量为 m=10 kg.一质量为 M=48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正 x 方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过
5、一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度 v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上， u 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的 2n 倍（ n 是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态： v=0，设抛第 n个沙袋前车的速度为 vn-1，则抛第 n 个沙袋的速度为 2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得： M+（ n-1） m vn-1-2nmvn-1=0解得： n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三
6、个沙袋车就反向滑行.再设向 x 负方向运行时虚设一中间状态 v=0，设抛 n 个 m沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得： M+3m+（ n-1） m vn-1-2nm vn-1=0解得： n=8,故车上最终有大小沙袋 11 个.本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用“虚设法“虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象把车和（ n-1）个扔到车上的沙袋及第 n 个要扔到车上的沙袋作为一个系统是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态，而用 V（ n-1） 0 和 vn0 讨论分析.
7、解法二：（1）小车在 x 轴正方向时，令第 n 个沙袋扔到车上后的车速为 vn,则根据动量守恒定律，有： M+（ n-1） m vn-1-2nmvn-1=（ M+nm） vn所以 vn= vn-1)1(小车反向运动的条件是 vn-10, vn0所以 M-nm0. M-（ n+1） m0图 7-3所以 n mM1481430所以 n=3.（2）车朝负 x 方向滑行的过程中，设第（ n-1）个沙袋扔到车上后车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（ n-1）个沙袋当作一个物体车速为 vn-1,第n 个沙袋扔到车上后车速度为 vn（取向左方向为正）.由动量守恒定律，有： M+3m+（ n-1） m vn-1-2 nm vn-1=（ M+3m+nm） vn所以 vn= vn-13)1(车不再向左滑行的条件是 vn-10, vn0所以 M+3m-nm0, M+3m-（ n+1） m0故： n =9,n 81取 n=8 时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋 11 个.5、假设宇航员进行太空行走时的总质量为 M，开始时他和飞船相对静止，为了离开飞船独自运动，宇航员利用所携带的氧气枪以每秒 n 次的频率向同一方向连续喷出气体，每次喷出的气体质量为 m，气体喷出时的速度为 v，则(1)当第三次喷出气体后，宇航员的速度达到多大？(2)开始喷气后第 1 秒末，宇航员的速度为多大？
