1、1东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014 更新版）一、单项选择题1. 在定义域内是（ D ） 。xy1sinA. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数2. =（ B ）24limxA . -6 B. 4 C. D . 203. ，则 =（ B ）xef)()1(fA . B . C. D. 222e4. ( A )dxeA B 2C 2CexC Dex15. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ）A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是（ B ） 。A. B.3sinxy1sinxyC. D. 1,02x0,
2、x7. 的值为（ A ） 。xsinlm0A.1 B. C.不存在 D.08. ，则 =（ B ） )12l(y)(fA . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若 ，则 （ B ）xfF dxfA. B. C. D. f FdxF10. 方程 的通解是（ C）02y2A B C D xysinxey24xcey2xey11. 下列函数是初等函数的是（ B） 。A. B.3si1sinxC. D. 1,02xy0,xy12. ( B )xsinlmA. B. 2 C. D. 10113. ，则 =（ B ） ly1(fA . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若 ，则 （ B ）xfF
3、 dxfA. B. C. D. f FdxF15. 方程 的通解是（ C ）02yA B C D xysinxe24xcey2xey16. 下列函数是初等函数的是（B ） 。A. B.3si1sinxyC. D. 1,02xy0,x17. 下列函数在指定的变化过程中， （ D ）是无穷小量。A e1x,()B.sin,()xC. ln(),()1 D.x10,()18. ，则 =（ B ） 2xy(fA . 0 B. 2 C. 1 D. 319. 若 ，则 （ B ）fF dxfA. B. C. D. xf FdxF20. 微分方程 的解是（A ）0)1(3y3A B. )1(3xy)1(3x
4、yC. D .21. 下列函数是初等函数的是（ B ） 。A. B.3sinxy1sinxyC. D. 1,02x0,x22. 等于 ( C )。axsinlimA. a B. 0 C. -a D. 不存在23. ，则 =（ D ）3lnydyA . B . C. D. 0dxx1dx3124. ( A )eA B 2Cx 2CexC Dex125. 微分方程 的解是（ C ）xdyA、 B、 C、 D 、y222xyxy二、填空题1. 函数 的定义域是_ _。142xy 2,12. 的间断点是_ 3_。3x3. 设函数 在点 可导，则函数 （ 是常数）在点 可导 （可导、不可导） 。)(fy
5、x)(xkfgx4. 设在 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下 )方。,ba5. 在空间直角坐标系 下，方程 表示的图形为母线为 z轴，240xy为准线的圆柱面OXYZ42yx46. 若一个数列 ，当 无限增大 (或 ) 时，无限接近于某一个常数 ，则称 为数列 的极nx anx限。7. 在区间 )0,1 内单调减少，在区间 ),0( 内单调增加。)1l(y8. 的定义域为yxz xyx,；_9. =( 2exx1)(lim0)三、计算题1. 130)2(limxx解： 130lixx 1320lix 2610limx61e2. 求函数 的二阶导数 。2xyxdy2解：
6、dxln 2)(ln2x3. 试确定 使 有一拐点 ,且在 处有极大值1。,cbacbxaxy23 10x解： ，xy236因为函数有拐点 ，所以 ，即)1,(1)(0y126cba因为在 处有极大值1，所以 ，即 ，带入上式得0x3cba54. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。dxe0解： 002()2|xxeex05. 求函数 的一阶偏导数13yz2332,xx6. 改变二次积分 的次序edyfdln01),(210),(yxf7. 求微分方程 的解0sincosydxydx解：分离变量得 ttan两边积分得 xyc从而 )siarco(C8. 4586lim21xx解：li21
7、x 12lix9. 求函数 的微分。55xy解：dd)ln1(25410. 求 在 区间的最大值和最小值。xy,解： ，无驻点， 不存在的点为 ，但452 y45x1,1)(,3(y所以最大值是 ，最小值是1)(y611. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。dxe0解： 002()2|xxeexe012. 求函数 的一阶偏导数yz32,yx32x13. 改变二次积分 的次序ydfd),(10xfd2),(1014. 求微分方程 的解。eyyx2,lnsi 解：分离变量得 ，两边积分得dsil xdysinl两边积分得 ，从而原方程的特解为xyinl 2tae15. 求函数 的定义域2)
8、1l(解： 120x16. 3lim24x解： 1li24xx 22/13lixx017. 求函数 的微分。ysinco解：dxdi1x2)sin(co718. 求 在 上的最大值与最小值。)1ln(4xy2,解： ，令 ，求得驻点为430y0x17ln)2(,l)1(,0)(y所以最大值是 ，最小值是y)(y19. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。dxe0解： 002()2|xxeexe020. 求函数 的一阶偏导数13yz2332,xyx21. 改变二次积分 的次序ydfd),(10xfd2),(1022. 求微分方程 的解0sincosyxy解：分离变量得 dttan两边积分得
9、 xydc从而 )siarco(C23. 130)2(limxx解： 130lixx 1320lix 2610limx61e24. 求函数 的微分。)ln(3xy解：d23825. 求函数 的单调性xyln2定义域为 ),0(（舍去）21,0142 xxy为单调减函数)(,),210(f为单调增函数xy26. 求函数 的全微分1322yzyx4xdyddz)23()(27. 改变二次积分 的次序yxf,(10xf2),(1028. 求微分方程 的解。03 y解：该方程的特征方程为 ，解得 。故原方程的通解为2i23)3sin3cos(2123 xCxeyx29. xtanlim0解： x23t
10、li0xli02330. 求函数 的二阶导数 。2xyxdy2解： dxln 2)(ln2x31. 求函数 的单调性32xy9定义域为 ),(0,22(36 xxxy为单调减函数),0),(f为单调增函数(2xy为单调减函数),),(f32. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。dxe0解： 002()2|xxeexe033. 求函数 的一阶偏导数yz32,yx32x34. 求微分方程 的解。04y解：该方程的特征方程为 ，解得 ， 。故原方程的通解为221)(212xCeyx四、求解题1. 求由参数方程 所确定的函数的二阶ttyxarcn1l2解： 2)(lntdx2. 求由曲线 ，
11、与 所围成的平面图形面积。xyy解：求得交点 ),1(,382(20dyS103. 试求 过点（0，1） ，且在此点与直线 相切的积分曲线xy12xy解： 12Cxd213126)(xy由题意 ， ，代入解得 ， ，即)0( 1121263xy4. ，求xf1xffx)(lim0解：2000 1lim1lili xxxxffxx 5. 求由参数方程 所确定的函数的二阶ttyarcn1l2解： 2)(lntdx6. 求函数 的单调区间32xy解:函数 的定义域是,令 ,求得驻点为)2(362xxy0y2,0x函数单调递减,0),(函数单调递增2yx函数单调递减,),(7. 求由曲线 ， 与 所围成的平面图形面积。2xy2y
